Toán lớp 9 –Phần đại số – Chương IV – Bài 6 – Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài Tập 25 Trang 52 SGK

Để bài

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…):

a)\, 2x^{2} - 17x +1 = 0\, \, \, \Delta = ...\, x_{1}+x_{2} = ...x_{1}x_{2}=...

b)\, 5x^{2} - x -35 = 0\, \, \, \Delta = ...\, x_{1}+x_{2} = ...x_{1}x_{2}=...

c)\, 8x^{2} - x +1 - 0\, \, \, \Delta = ...\, x_{1}+x_{2} = ...x_{1}x_{2}=...

d)\, 25x^{2} +10x +1 - 0\, \, \, \Delta = ...\, x_{1}+x_{2} = ...x_{1}x_{2}=..

Bài giải

Câu a)

\, 2x^{2} - 17x +1 = 0\, \, \, \Delta = 281\,\, x_{1}+x_{2} = -\frac{17}{2}\, \, \, x_{1} x_{2}=\frac{1}{2}

Câu b)

5x^{2} - x -35 = 0\, \, \, \Delta = 701\,\, x_{1}+x_{2} = \frac{1}{5}\, \, \, x_{1} x_{2}=-7

Câu c)

8x^{2} - x +1 = 0\, \, \, \Delta = -31\,\, x_{1}+x_{2} = \frac{1}{5}\, \, \, x_{1} x_{2}=-7

Câu d)

25x^{2} +10x +1 = 0\, \, \, \Delta = 0\,\, x_{1}+x_{2} = -\frac{2}{5}\, \, \, x_{1} x_{2}=\frac{1}{25}

Bài Tập 26 Trang 53 SGK

Để bài

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

a)35x^{2} - 37x +2 = 0;\, \, \, b)7x^{2} + 500x - 507 = 0

c)x^{2} - 49x -50 = 0;\, \, \, \, d)4321x^{2} +21x - 4300 = 0

Bài giải

Câu a)

Ta có a= 35, b = -37, c = 2 nên a + b +c = 35 + (-37) + 2 = 0.

Vậy: x_{1} = 1, x_{2} = \frac{2}{35}

Câu b)

Ta có a = 7, b = 500, c – 507 nên a +b +c = 7 + 500 + (-507) = 0.

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x_{1} = 1, x_{2} = -\frac{507}{7}

Câu c)

Ta có a = 1, b = -49, c = 50 nên a – b +c = 1 – (-49) + (-50) = 0.

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x_{1} = -1, x_{2} = -\frac{-50}{1} = 50

Câu d)

Ta có a = 4321, b =21, c = 4300 nên a –b+c = 4321 – 21 – 3400 = 0

Nghiệm của phương trình là:

x_{1} = -1, x_{2} = -\frac{-4300}{4321} = \frac{4300}{4321}

Bài Tập 27 Trang 53 SGK

Để bài

Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình sau:

a)x^{2} - 7x +12 = 0, \, \, \, \, \, \, b)x^{2} + 7x +12 = 0

Bài giải

Câu a)

Ta có a = 2, b = -7,c = 12 nên:

x_{1} + x_{2} = -\frac{-7}{1} = 7 = 3 + 4;\, \, \, \, x_{1}x_{2} = \frac{12}{1} = 12 = 3.4

Câu b)

Ta có a = 1, b – 7, c = 12 nên:

x_{1} +x_{2} = -\frac{7}{1} = -7 = -3 + -4;\, \, \, \, x_{1}x_{2} = \frac{12}{1} = (-3).(-4)

Bài Tập 28 Trang 53 SGK

Để bài

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 32 , uv = 231

b) u + v = -8, uv = -105

c) u + v = 2, uv = 9

Bài giải

Câu a)

Ta có u và v là nghiệm của phương trình:

x^{2} -32x + 231 = 0

\Delta ' = 16^{2} - 231 = 256 -231 = 25 \Rightarrow \sqrt{\Delta '} = 5 \Rightarrow x_{1} = 21,x_{2} = 11

Vì không phân biệt được 2 giá trị u và v nên: giá trị của u = 21 và v =11 hoặc u = 11 và v = 21.

Câu b)

u và v là nghiệm của phương trình:

Câu b)

u và v là nghiệm của phương trình:

x^{2} + 8x - 105 = 0

\Delta ' = 16 + 105 = 121\Rightarrow \sqrt{\Delta '} = 11

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x_{1} = -4+11 = 7, x_{2} = -4 -11 = -15

Vậy giá trị của u = 7 và v = -15 hoặc u = -15 và v = 7.

Câu c)

Phương trình vô nghiệm vì deta = 2^{2} - 4.9 < 0.

Nên ta không thể tìm được giá trị u và v.

Giáo Sư Asked on 4 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.