Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương IV – Ôn tập chương IV

Bài Tập 38 Trang 129 SGK

Đề bài

Hãy tính thể tích, diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.

Bài giải 

Thể tích phần cần tính gồm: Thể tích hình trụ (một đáy) đường kính đáy 11cm, chiều cao 2cm (V1).

Thể tích hình trụ (một đáy) đường kính đáy 6cm, chiều cao 7cm (V2).

V_{1} = \pi(\frac{11}{2})^{2}.2 = 3,14.\frac{121}{4}.2 = 189,97(cm^{3})

V_{2} =\pi(\frac{6}{2})^{2}.7 = 3,14.\frac{36}{4}.7 = 197,82(cm^{3})

Thể tích cần tìm là:

V = V_{1} + V_{2} = 189,97 + 197,82 = 389,79(cm^{3})

Bài Tập 39 Trang 129 SGK

Đề bài

Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a2 và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.

Bài giải

Ta\, \, c\breve{o}\, \, \left\{\begin{matrix} 2(AB+AD) = 6a & \\ AB.AD = 2a^{2} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} AB + AD = 3a & \\ AB.AD = 2a^{2}& \end{matrix}\right.

Xem AB và AD là 2 ẩn số ta sẽ lập được 1 phương trình bậc 2 như sau:

x^{2} - 3ax + 2a = 0\Leftrightarrow AB = 2a\, \, \, v\grave{a}\, \, AD = a

Diện tích xung quanh hình trụ là:

S = 2\pi AB.AD = 4\pi a^{2}

Thể tích hình trụ là:

V = \pi .AD^{2}.AB = 2\pi a^{3}

Bài Tập 40 Trang 129 SGK

Đề bài

Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.

Bài giải

Diện tích toàn phần hình trụ bằng diện tích xung quanh hình trị + diện tích đáy hình trụ

S_{xq} = \pi .2,5.5,6 = \frac{22}{7}.2,5.5,6 = 44(m^{2})

Diện tích đáy hình trụ là:

S_{d} = \pi.(2,5)^{2} = \frac{22}{7}.6,25 = 19,64(m^{2})

Diện tích toàn phần hình trụ là:

S_{tp} = S_{xq} + S_{d} = 44 + 19,64 = 63,64(m^{2})

Câu b)

Diện tích xung quanh hình trụ:

S_{xq} = \pi .3,6.4,8 = \frac{22}{7}.3,6.4,8 = 54,25(m^{2})

Diện tích đáy hình trụ:

S_{d} = \pi.3,6^{2} = \frac{22}{7}.12,96 = 40,69(m^{2})

Diện tích toàn phần:

S_{tp} = S_{xq} + S_{d} = 54,25 + 40,69 = 94,94(m^{2})

Bài Tập 41 Trang 129 SGK

Đề bài

Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a, OB = b (a,b cùng đơn vị: cm). Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB và cùng phía với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D (xem hình 116).

a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.

b ) tính diện tích hình thang ABCD khi góc COA bằng 60 độ.

c ) Với góc COA bằng 60 độ, cho hình vẽ quay quanh AB, hãy tính tỉ số thể tích hình do tam giác AOC và BOD tạo thành.

Bài giải

Câu a)

Ta \, \, c\acute{o}\, \, \widehat{AOC} = \widehat{BDO}

\bigtriangleup AOC\sim \bigtriangleup BDO vì có 2 góc nhọn bằng nhau.

\frac{AC}{AO} = \frac{OB}{BD}\Leftrightarrow \frac{AC}{a} = \frac{b}{BD}

\Rightarrow AC.BD = ab có giá trị không đổi.

Câu b)

Theo đề bài thì góc COA bằng 60 độ nên tam giác AOC là nữa tam giác đều cạnh OC, chiều cao AC.

OC = 2AO = 2a

AC = \frac{OC\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}

Từ kết quả của câu a ta tính được giá trị BD là: \frac{b\sqrt{3}}{3}

S_{ABCD} = \frac{AC+BD}{2}.AB = \frac{a\sqrt{3}+\frac{b\sqrt{3}}{3}}{2}(a+b) = \frac{3a\sqrt{3}+b\sqrt{3}}{6}(a+b)

= \frac{\sqrt{3}}{6}(3a+b)(a+b) = \frac{\sqrt{3}}{6}(3a^{2}+b^{2})+4ab

Câu c)

Khi quay hình vẽ xung quanh cạnh AB thì ΔAOC tạo nên hình nón, bán kính đáy là AC, chiều cao AO

ΔBOD tạo nên hình nón, bán kính đáy BD, chiều cao OB.

Thể tích hình nón có bán kính đáy là AC:

V_{1} = \frac{1}{3}\pi AC^{2}.AO

Thể tích hình nón có bán kính đáy là BD:

V_{2} = \frac{1}{3}\pi BD^{2}.OB

Tỉ số thể tích là:

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{1}{3}\pi AC^{2}.AO}{\frac{1}{3}\pi BD^{2}.OB} = \frac{AC^{2}.AO}{BD^{2}.OB} = \frac{(a\sqrt{3})^{2}.a}{(\frac{b\sqrt{3}}{3})^{2}.b} = \frac{3a^{3}}{\frac{b^{3}}{3}} = 9\frac{a^{3}}{b^{3}}

Bài Tập 42 Trang 129 SGK

Đề bài

Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.117).

Bài giải 

Cách tính thể tích hình a

Thể tích của hình cần tính gồm: Một hình trụ đường kính đáy 14cm chiều cao 5,8cm (V1)

Một hình trụ đường kính đáy 14cm chiều cao 8,1cm (V2)

Thể tích hình cầu thứ nhất:

V_{1} = \pi r^{2}.h = \pi(\frac{14}{2})^{2}.5,8 = 284,2\pi(cm^{3})

Thể tích hình cầu thứ 2:

V_{2} = \frac{1}{3}\pi r^{2}.h = \frac{1}{3}\pi(\frac{14}{2})^{2}.8,1 = 132,2\pi(cm^{3})

Tổng thể tích hình cầu là:

V = V_{1} + V_{2} = 284,2\pi + 132,3\pi = 416,5\pi\approx 1307,8(cm^{})

Cách tính thể tích hình b

Thể tích cần tính là một hình nón cụt, chiều cao 8,2cm, bán kính đường tròn của đáy trên và đáy dưới theo thứ tự là 3,8cm và 7,6cm.

Cách tính là lấy thể tích hình nón lớn trừ đi thể tích hình nón bé.

Thể tích hình nón lớn là:

V_{nl} = \frac{1}{3}\pi.7,6^{2}(8,2+8,2) = \frac{1}{3}\pi(7,6)^{2}.16,4 = 315,75\pi(cm^{3})

Thể tích hình nón nhỏ:

V_{nn} = \frac{1}{3}\pi.3,8^{2}.8,2 = 39,47\pi(cm^{3})

Thể tích cần tìm:

V = V_{nl} +V_{nn} = 315,75\pi + 39,47\pi = 276,28\pi\approx 867,52(cm^{3})

Bài Tập 43 Trang 129 SGK

Đề bài

Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.118) (đơn vị : cm).

Bài giải

Với hình a:

Thể tích cần tìm gồm thể tích hình trụ và thể tích nữa hình cầu

Thể tích hình trụ là:

V_{t} = \pi(\frac{12,6}{2})^{2}.8,4 = 333,39\pi(cm^{3})

Thể tích nữa hình cầu là:

V_{c} = \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\pi.(\frac{12,6}{2})^{3} = 166,70\pi(cm^{3})

Thể tích cần tìm là:

V = V_{t} + V_{c} = 333,39\pi + 166,70\pi = 500,1\pi\approx 1570,31(cm^{3})

Với hình b:

Thể tích cần tìm bằng thể tích hình nón cộng với thể tích hình cầu.

Thể tích hình nón là:

V_{n} = \frac{1}{3}.\frac{22}{7}.6,9^{2}.20 = 317,4\pi(cm^{3})

Thể tích hình cầu là:

V_{c} = \frac{1}{3}.\frac{3}{4}.\frac{22}{7}.6,9^{3} = 219\pi(cm^{3})

Thể tích cần tìm là:

V = V_{n} + V_{c} = 317,4\pi + 219\pi = 536,4\pi\approx 1684,3(cm^{3})

Với hình c:

Thể tích cần tìm bằng tổng thể tích hình nón cộng với thể tích hình cầu công thể tích hình trụ.

Thể tích hình nón là:

V_{n} = \frac{1}{3}.\frac{22}{7}.2^{2}.4 = \frac{16}{3}\pi(cm^{3})

Thể tích hình trụ là:

V_{t} = \frac{22}{7}.2^{2}.4 = 16\pi(cm^{3})

Thể tích hình cầu là:

V_{c} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}.\frac{22}{7}.2^{3} = \frac{16}{3}\pi(cm^{3})

Thể tích cần tìm là:

V = V_{n} + V_{c} + V_{t} = \frac{16}{3}\pi + 16\pi + \frac{16}{3}\pi = \frac{80}{3}\pi\approx 83,73(cm^{3})

Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương IV – hình học – tập 2

Bài 3: Hình cầu – Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Xem lại chương I – Đại số tập 1

Bài 1:  Căn bậc hai

Bài 2:  Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Giáo Sư Asked on 21 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
  • 0 Trả lời
  • Câu trả lời của bạn

    Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.