Toán lớp 9 – Phần đại số – Chương IV – Luyện tập – Công thức nghiệm thu gọn

Bài Tập 20 Trang 49 SGK

Để bài

Giải các phương trình:

a)25x^{2} - 16x = 0;\, \, \, b)2x^{2} +3 = 0

c)4,2x^{2} + 5,46x = 0;\, \, \, \, d)4x^{2} - 2\sqrt{3}x = 1 - \sqrt{3}

Bài giải

Câu a)

25x^{2} - 16 = 0\Leftrightarrow 25x^{2} = 16\Leftrightarrow x^{2} = \frac{16}{25}\Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}

Câu b)

2x^{2} + 3 = 0\Leftrightarrow 2x^{2} = -3\Leftrightarrow x^{2} = -\frac{3}{2} < 0

Phương trình vô nghiệm.

Câu c)

4,2x^{2} + 5,46x = 0\Leftrightarrow 2x(2,1x+2,73) = 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 0 & \\ x = -1,3 & \end{matrix}\right.

Câu d)

4x^{2} - 2\sqrt{3}x = 1 - \sqrt{3}\Leftrightarrow 4x^{2} - 2\sqrt{3}x - 1+ \sqrt{3}

\Delta '=(-\sqrt{3})^{2} - 4.(-1+\sqrt{3}) = 3 + 4 - 4\sqrt{3} = (2-\sqrt{3})^{2} \Rightarrow \sqrt{\Delta '} = 2 - \sqrt{3}

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
x_{1} = \frac{\sqrt{3}-2+\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}-1}{2} x_{2} = \frac{\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2}

Bài Tập 21 Trang 49 SGK

Để bài

Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

a)x^{2} = 12x + 288\, \, \, \, \, \, \, \, \, b)\frac{1}{12}x^{2} + \frac{7}{12}x = 19

Bài giải

Câu a)

x^{2} = 12x + 288\Leftrightarrow x^{2} - 12x - 288=0

\Delta ' = (-6)^{2} - 1(-288) = 36+288 = 324 \Rightarrow \sqrt{\Delta '} = 18

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x_{1} = 6 + 18 = 25, x_{2} = 6 - 18 = -12

Câu b)

\frac{1}{12}x^{2} + \frac{7}{12}x = 19\Leftrightarrow x^{2} + 7x - 228 = 0

\Delta = 49 - 4.(-228) = 49 + 912 = 961 \Rightarrow \sqrt{\Delta } = 31

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x_{1} = \frac{-7+31}{2} = 12, x_{2} = \frac{-7-31}{2} = -19

Bài Tập 22 Trang 49 SGK

Để bài

Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

a)15x^{2} + 4x - 2005 = 0;\, \, \, b)\, -\frac{19}{5}x^{2} -\sqrt{7}x + 1890 = 0

Bài giải

Câu a)

Phương trình có a = 15, c = 2005, a và c trái dấu nhau nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu b)

Tương tự câu a, phương trình cũng có 2 nghiệm phân biệt vì:

a = -\frac{19}{5}, c = 1890 trái dấu nhau.

Bài Tập 23 Trang 50 SGK

Để bài

Rada của một máy bay trực thăng the dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô they đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: v = 3t2 -30t + 135 (t tính bằng phút, v tính bằng km/h)

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài giải

Câu a)

Khi t = 5 phút thì vận tốc bằng: v = 3.5^{2} - 30.5 + 135 = 60(km/h)

Câu b)

Khi v = 120, ta cần lập hệ phương trình để tìm giá trị của t:

120 = 3.t^{2} - 30.t + 135\Leftrightarrow t^{2} - 10t + 5 = 0

\Delta ' = (5)^{2} - 5 = 25 - 5 = 20 \Rightarrow \sqrt{\Delta '} = 2\sqrt{5}

Ta tìm được 2 giá trị t là:

t_{1} = 5 + 2\sqrt{5}\approx 9,47, t_{2} = 5 - 2\sqrt{5}\approx 0,53

Bài Tập 24 Trang 50 SGK

Để bài

Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0.

a) Tính Δ’.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.

Bài giải

Câu a)

x^{2} - 2(m-1)x +m^{2} = 0\, \, c\acute{o}\, \, a = 1, b = -2(m-1), c = m^{2}, b'= -(m-1)

\Delta ' = -(m-1)^{2} - m^{2} = m^{2} -2m +1 - m^{2} = 1 - 2m

Câu b)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:

\Delta ' > 0\Leftrightarrow 1- 2m > 0\Leftrightarrow m <\frac{1}{2}

Phương trình vô nghiệm khi:
\Delta ' < 0\Leftrightarrow m > \frac{1}{2}

Phương trình có nghiệm kép khi:
\Delta ' = 0\Leftrightarrow m = \frac{1}{2}

Xem lại phần bài giải: Công thức nghiệm thu gọn

Giáo Sư Asked on 31 Tháng Tám, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.