Toán lớp 9 – Phần đại số – Chương IV – Luyện tập – Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài Tập 37 Trang 56 SGK

Đề bài

Giải phương trình trùng phương:

a)9x^{4} - 10x^{2} +1 = 0;\, \, \, \, \, b)5x^{4} +2x^{2} - 16 = 10 - x^{2}

c)0,3x^{4} + 1,8x^{2} +1,5 = 0;\, \, \, \, \, d)2x^{2} +1 = \frac{1}{x^{2}}-4

Bài giải

Câu a)

Đặt x2 = t, ta có phương trình mới là:

9t^{2} - 10t +1 – 0

Ta có a + b +c = 9 + (-10) + 1 = 0

Phương trình có 2 nghiệm là:

t_{1} = 1, t_{2} = \frac{1}{9}

t_{1} = 1\Rightarrow x_{1} = -1,x_{2} = 1

t_{2} = \frac{1}{9}\Rightarrow x_{3} = -\frac{1}{3},x_{4} = \frac{1}{3}

Câu b)

5x^{4} +2x^{2} - 16 = 10 - x^{2}\Leftrightarrow 5x^{4} +3x^{2} - 26 = 0

Đặt x2 = t, ta có phương trình mới là:

5t^{2} +3t-26 = 0

\Delta = 9 _4.5.26 = 529 \Rightarrow \sqrt{\Delta } = 23

\Rightarrow t_{1} = 2, t_{2} = -2,6

t_{1} = 2\Rightarrow x_{1} = -\sqrt{2},x_{2} = \sqrt{2}

Câu c)

0,3x^{4} + 1,8x^{2} +1,5 = 0\Leftrightarrow x^{4} + 6x^{2} + 5 = 0

Đặt x2 = t, ta có phương trình mới là:

t^{2} + 6t +5 = 0

Ta\, \, c\acute{o}:a-b+c = 1 -6+5 = 0

Phương trình có nghiệm là: t_{1} = -1, t_{2} = -5

2 nghiệm trên đều không thỏa điều kiện nên phương trình vô nghiệm.

Câu d)

2x^{2} +1 = \frac{1}{x^{2}} -4\Leftrightarrow 2x^{2} + 5 - \frac{1}{x^{2}} = 0\Leftrightarrow 2x^{4} + 5x^{2} - 1 = 0

Đặt x2 = t, ta có phương trình mới là:

2t^{2} + 5t - 1 = 0\Rightarrow \Delta =25 + 8 = 33

\Rightarrow t_{1} = \frac{-5+\sqrt{33}}{4}, t_{2} = \frac{-5-\sqrt{33}}{4}

t_{1} = \frac{-5+\sqrt{33}}{4}\Rightarrow x_{1} = -\sqrt{\frac{-5+\sqrt{33}}{4}}, x_{2} = -\sqrt{\frac{-5-\sqrt{33}}{4}}

Bài Tập 38 Trang 56 SGK

Đề bài

Giải các phương trình:

a)(x-3)^{2} + (x+4)^{2} = 23-3x; \, \, \, b)x^{3} +2x^{2} - (x-3)^{2} = (x-1)(x^{2}-2)

c)(x-1)^{3} + 0,5x^{2} = x(x^{2}+1,5);\, \, \, d)\frac{x(x-7)}{3} -1 = \frac{x}{2} - \frac{x-4}{3}

e)\frac{14}{x^{2} - 9} = 1 - \frac{1}{3-x};\, \, \, f)\frac{2x}{x+1} = \frac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}

Bài giải

Câu a)

(x-3)^{2} + (x+4)^{2} = 23-3x\Leftrightarrow x^{2} - 5x +9 +x^{2} + 8x +16 = 23 -3x

\Leftrightarrow 2x^{2} + 5x +2 = 0

\Delta = 5^{2} - 2.2.4 = 25 -16 = 9\Rightarrow x_{1} = -2, x_{2} = -\frac{1}{2}

Câu b)

x^{3} +2x^{2} - (x-3)^{2} = (x-1)(x^{2}-2)\Leftrightarrow x^{3} +2x^{2} -x^{2}+6x -9 = x^{3} - x^{2} -2x + 2

\Leftrightarrow 2x^{2} + 8x-11 = 0

\Delta ' = 16 + 22 = 38 \Rightarrow x_{1} = \frac{-4+\sqrt{38}}{2},x_{2} = \frac{-4-\sqrt{38}}{2}

Câu c)

(x-1)^{3} + 0,5x^{2} = x(x^{2}+1,5)\Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} + 3x -1 +0,5x^{2} = x^{3} +1,5x

\Leftrightarrow 2,5x^{2} - 1,5x +1 = 0\Leftrightarrow 5x^{2} -3x+2 = 0

\Delta = 9 -40 = -31<0

Phương trình vô nghiệm

Câu d)

\frac{x(x-7)}{3} -1 = \frac{x}{2} - \frac{x-4}{3}\Leftrightarrow 2x(x-7) - 6 = 3x-2(x-4)

\Leftrightarrow 2x^{2} - 14x -6 = 3x -2x +8\Leftrightarrow 2x^{2} -15x -14 = 0

\Delta = 225 +112 = 337\Rightarrow x_{1} = \frac{15+\sqrt{337}}{4},x_{2} = \frac{150\sqrt{337}}{4}

Câu e)

\frac{14}{x^{2} - 9} = 1 - \frac{1}{3-x}\Leftrightarrow 14 = x^{2} -9+x+3\Leftrightarrow x^{2} +x -20 = 0

\Delta = 1+4.20 = 81\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 9\Rightarrow x_{1} = -5,x_{2} = 4

Câu f)

\frac{2x}{x+1} = \frac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\Leftrightarrow2x(x-4) = x^{2} -x +8

\Leftrightarrow 2x^{2} -8x-x^{2} +x -8 = 0\Leftrightarrow x^{2}-7x-8 = 0

Ta có a – b + c = 1 – (-7) + (-8) = 0

Phương trình có 2 nghiệm là:x_{1} = -1, x_{2} = 8

Bài Tập 39 Trang 57 SGK

Đề bài

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

a)(3x^{2} -7x-10)[2x^{2}+(1-\sqrt{5})x +\sqrt{5}-3] = 0 \, \, \, \, \, \, \, b)x^{3} +3x^{2} -2x -6 =0;\, \, \,

c)(x^{2}-1)(0,6x+1) = 0,5x^{2} +x\, \, \, \, \, \, d)(x^{2}+2x-5)^{2} = (x^{2}-x+5)^{2}

Bài giải

Câu a)

(3x^{2} -7x-10)[2x^{2}+(1-\sqrt{5})x +\sqrt{5}-3] = 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^{2}-7x-10=0\, (1) & \\ 2x^{2}+(1-\sqrt{5})x +\sqrt{5}-3 = 0\, (2)& \end{matrix}\right.

Giải phương trình (1).

Ta có a –b +c = 3 – (-7) +10 = 0

Phương trình có 2 nghiệm là: x_{1} = -1, x_{2} = -\frac{=-10}{3} = \frac{10}{3}

giải phương trình (2):

a + b +c = 2+ (1-\sqrt{5}) + \sqrt{5}-3 = 0\Rightarrow x_{3} = 1, x_{4} = \frac{\sqrt{5}-3}{2}

Câu b)

x^{3} +3x^{2} -2x -6 =0\Leftrightarrow x^{2}(x+3)-2(x+3) = 0\Leftrightarrow (x+3)(x^{2}-2) = 0

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3 = 0 & \\ x^{2}-2 = 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x_{1} = -3, x_{2} = -\sqrt{2},x_{3} = \sqrt{2}

Câu c)

(x^{2}-1)(0,6x+1) = 0,6x^{2} +x\Leftrightarrow (0,6x+1)(x^{2}-x-1) = 0

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0,6x+1 = 0\, (1) & \\ x^{2}-x-1 =0 \, (2)& \end{matrix}\right.

Giải phương trình (1)

0,6x+1 = 0\Leftrightarrow x = -\frac{5}{3}

Giải phương trình (2)

\Delta = (-1)^{2} - 4.1.(-1) = 1+4 = 5\Rightarrow \sqrt{\Delta } = \sqrt{5}

\Rightarrow x_{2} = \frac{1-\sqrt{5}}{2},x_{3} = \frac{1+\sqrt{5}}{2}

Câu d)

(x^{2}+2x-5)^{2} = (x^{2}-x+5)^{2}\Leftrightarrow (x^{2}+2x-5)^{2} - (x^{2}-x+5)^{2} = 0

\Leftrightarrow (x^{2}+2x-5+x^{2}-x+5)(x^{2}+2x-5-x^{2}-5) = 0\Leftrightarrow (2x^{2}+x)(3x-10)

\Leftrightarrow x(2x+1)(3x-10) = 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 0 & & \\ x = -\frac{1}{2} & & \\ x = \frac{10}{3}& & \end{matrix}\right.

Xem thêm Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giáo Sư Asked on 5 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.