Toán lớp 9 – Phần đại số – Chương IV – Bài 5 – Công thức nghiệm thu gọn

Bài Tập 17 Trang 49 SGK

Để bài

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a)4x^{2}+4x+1 = 0;\, \, \, \, b)13852x^{2} - 14x+1 = 0

c)5x^{2} - 6x+1 = 0;\, \, \, d) -3x^{2}+4\sqrt{6}x +4 = 0

Bài giải

Câu a)

4x^{2}+4x+1 = 0 có a = 4, b = 4, b’=2, c = 1

\Delta ' = (2)^{2} = 4.1 = 0

Phương trình có nghiệm kép là:
x_{1} = x_{2} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}

Câu b)

13852x^{2} - 14x+1 = 0 có a = 13852, b = -14, b’ = -7, c = 1.

\Delta ' = (-7)^{2} - 13852.1 = 49 - 13852 = - 13803<0

Phương trình vô nghiệm

Câu c)

5x^{2} - 6x+1 = 0 có a = 5, b = -6, b’ = -3, c = 1

\Delta ' = (-3)^{2} - 5.1 = 4\Rightarrow \sqrt{\Delta '} = 2

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x_{1} = \frac{3+2}{5} = 1; x_{2} = \frac{3-2}{5} = \frac{1}{5}

Câu d)

-3x^{2}+4\sqrt{6}x +4 = 0 \, \, \, c\acute{o}:  a = -3, b = 4\sqrt{6}, b' = 2\sqrt{6}, c =4

\Delta ' = (2\sqrt{6})^{2} - (-3).4 = 24+12 = 36\Rightarrow \sqrt{\Delta '} = 6

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x_{1} = \frac{-2\sqrt{6}+6}{-3} = \frac{2\sqrt{6}-6}{3};x_{2} = \frac{-2\sqrt{6}-6}{-3} = \frac{2\sqrt{6}+6}{3}

Bài Tập 18 Trang 49 SGK

Để bài

Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a)3x^{2} - 2x = x^{2}+3;\, \, \, \, b)(2x-\sqrt{2})^{2} - 1 = (x+1)(x-1)

c)3x^{2}+3 = 2(x+1);\, \, \, \, d)0,5x(x+1) = (x-1)^{2}

Bài giải

Câu a)

3x^{2} - 2x = x^{2}+3\Leftrightarrow 2x^{2}-2x-3 =0

\Delta ' = (-1)^{2} - (-3).2=7

x_{1} = \frac{1+\sqrt{7}}{2}\approx 1,82,x_{2} = \frac{1-\sqrt{7}}{2} = -\approx 0,82

Câu b)

(2x-\sqrt{2})^{2} - 1 = (x+1)(x-1)\Leftrightarrow 3x^{2} - 4\sqrt{2}x+2 = 0

\Delta ' = (-2\sqrt{2})^{2} - 3.2 = 2

x_{1} = \frac{2\sqrt{2}+\sqrt{2}}{3} = \sqrt{2}\approx 1,41,x_{2} = \frac{2\sqrt{2}-\sqrt{2}}{3} = \frac{\sqrt{2}}{3} \approx 0,47

Câu c)

3x^{2}+3 = 2(x+1)\Leftrightarrow 3x^{2}-2x+1 = 0\Rightarrow \Delta ' = (-1)^{2} - 3.1 = -2 <0

Phương trình vô nghiệm.

Câu d)

0,5x(x+1) = (x-1)^{2}\Leftrightarrow 0,5x^{2} - 2,5x +1 = 0\Leftrightarrow x^{2} - 5x+2 = 0

\Delta ' = (-2,5)^{2} - 1.2 = 4,25

x_{1} = 2,5+\sqrt{4,25} \approx 4,56,x_{2} = 2,5-\sqrt{4,25}\approx 0,44

Bài Tập 19 Trang 49 SGK

Để bài

Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax²+ bx + c = 0 vô nghiệm thì ax² + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

Bài giải

Khi a > 0 thì phương trình vô nghiệm thì:

\Delta = b^{2} - 4ac < 0

Chia 2 vế cho số dương 4a ta được:

-\frac{b^{2}-4ac}{4a}>0

Ta có:

ax^{2} + bx+c = a(x^{2}+\frac{b}{a}x + \frac{c}{a})

= a(x^{2}+2\frac{b}{2a}x+\frac{b^{2}}{4a^{2}} - \frac{b^{2}}{4a^{2}}+\frac{c}{a})

= a(x+\frac{b}{2a})^{2} - \frac{b^{2}-4ac}{4a} > 0

Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương IV – đại số – tập 2

Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

 

Giáo Sư Asked on 31 Tháng Tám, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.