Toán lớp 9 –Phần đại số – Chương IV –Bài 7 – Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài Tập 34 Trang 56 SGK

Đề bài

Giải các phương trình trùng phương:

a)x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0;\, \, \, \, b)2x^{4} - 3x^{2} - 2 = 0;\, \, c)3x^{4} +10x^{2} +3 = 0

Bài giải

Để giải các phương trình trùng phương ta cần đặt biến phụ để đưa về dạng phương trình bậc 2 rồi giải.

Câu a)

Đặt t = x2 (t\geq 0)

Phương trình mới là: t^{2} - 5t +4 = 0

Ta thấy a +b +c = 1 +(-5) + 4 = 0

\Rightarrow t_{1} = 1, t_{2} = 4

t_{1} = 1 \Rightarrow x_{1} = -1,x_{2} = 1

t_{2} = 4\Rightarrow x_{3} = -2,x_{4} = 2

Câu b)

Đặt x2 = t, phương trình mới là: 2t^{2} - 3t - 2 = 0

\Delta = (-3)^{2} - 4.2.(-2) = 25\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 5

\Rightarrow t_{1} =2,t_{2} = -\frac{1}{2} (Loại)

t_{1} = 2\Rightarrow x_{1} = \sqrt{2},x_{2} = -\sqrt{2}

Câu c)

Đặt x2 = t, phương trình mới là: 3t^{2} + 10t +3 = 0\, \, (t\geqslant 0)

\Delta ' = 5^{2} - 3.3 = 16\Rightarrow \sqrt{\Delta '} = 4

\Rightarrow t_{1} = -3, t_{2} = -\frac{1}{2}

Phương trình vô nghiệm.

Bài Tập 35 Trang 56 SGK

Đề bài

Giải các phương trình:

a)\frac{(x+3)(x-3)}{3}+2 = x(1-x);\, \, \, b) \frac{x+2}{x-5} + 3 = \frac{6}{2-x}

c)\frac{4}{x+1} = \frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}

Bài giải

Câu a)

\frac{(x+3)(x-3)}{3}+2 = x(1-x)\Leftrightarrow x^{2} - 9 + 6 = 3x - 3x^{2}\Leftrightarrow 4x^{2} - 3x - 3 = 0

\Delta = (-3)^{2} - 4.4.(-3) = 57

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x_{1} = \frac{3+\sqrt{57}}{8},x_{2} = \frac{3-\sqrt{57}}{8}

Câu b)

\frac{x+2}{x-5} + 3 = \frac{6}{2-x}\Leftrightarrow (x+2)(2-x)+3(x-5)(2-x)

= 6(x-5)\Leftrightarrow 4 - x^{2} - 3x^{2} + 21x-30 = 6x-30\Leftrightarrow 4x^{2} - 15x-4 =0

\Delta = 225+64 = 289\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 17

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x_{1} = -\frac{1}{4} ,x_{2} = 4

Câu c)

\frac{4}{x+1} = \frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\Leftrightarrow 4(x+2) = -x^{2} -x +2

\Leftrightarrow 4x +8 = 2 - x^{2} -x\Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0

\Delta = 5 - 4.6 =1

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x_{1} = -2, x_{2} = -3

Bài Tập 36 Trang 56 SGK

Đề bài

Giải các phương trình:

a)(3x^{2} -5x+1)(x^{2}-4) = 0\: \: \: \: \: b)(2x^{2}+x-4)^{2} - (2x-1)^{2} = 0

Bài giải

Câu a)

(3x^{2} -5x+1)(x^{2}-4) = 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^{2}-5x+1 =0\, (1) & \\ x^{2} - 4=0\, (2) & \end{matrix}\right.

Giải Phương trình (1):

\Delta = (-5)^{2} - 4.3 = 12

\Rightarrow x_{1} = \frac{5+\sqrt{13}}{6},x_{2} = \frac{5 - \sqrt{13}}{6}

Giải phương trình (2):

x^{2} = 4\Leftrightarrow x = \pm 2

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt là:

\left\{\begin{matrix} x = \frac{5\pm \sqrt{13}}{6} & \\ x = \pm 2 & \end{matrix}\right.

Câu b )

(2x^{2}+x-4)^{2} - (2x-1)^{2} = 0\Leftrightarrow (2x^{2} +x -4 +2x-1)(2x^{2}+x -4-2x+1) = 0

\Leftrightarrow (2x^{2}+3x-5)(2x^{2}-x-3) = 9

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^{2}+3x-5 = 0\, (1) & \\ 2x^{2} -x- 3 = 0\, (2) & \end{matrix}\right.

Giải phương trình 1:

\Delta = 3^{2} - 4.2.(-5) = 49\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 7

\Rightarrow x_{1} =1,x_{2} = -2,5

Giải phương trình 2:

\Delta = (-1)^{2} = 4.2.(-3) = 25\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 5

\Rightarrow x_{3} = -1,x_{4} = 1,5

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt là : x_{1} = 1; x_{2} = -2,5;x_{3} = -1;x_{4} = 1,5

Giáo Sư Asked on 5 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.