Toán lớp 9 – Phần đại số – Chương IV – Ôn tập chương IV

Bài Tập 54 Trang 63 SGK

Đề bài

Vẽ đồ thị hàm số sau:

y = \frac{1}{4}x^{2}\, \, \, v\grave{a}\, \, y = -\frac{1}{4}x^{2}

a ) Qua điểm B(0 ; 4 ) kẻ đường thẳng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số y = 1/4x2 tại hai điểm M và M’. Tìm hoành độ của M và M’.

b ) Tìm trên đồ thị của hàm số y = − 1/4x2 điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N’ có cùng hoành độ với M’. Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ của N và N’ bằng hai cách:

Ước lượng trên hình vẽ và Tính toán theo công thức.

Bài giải 

Để vẽ được đồ thị bậc 2, đầu tiên ta phải lập bản giá trị các tọa độ điểm, tối thiểu là 5 điểm:

x -2 -1 0 1 2
y = 1/4x2 1 1/4 0 1/4 1
y = -1/4x2 -1 -1/4 0 -1/4 -1

Đồ thị biểu diễn 2 hàm số như hình vẽ dưới đây.

Theo để bài ta kẽ 1 đường thẳng đi điểm B(0 ; 4 ) kẻ đường thẳng song song với trục Ox và cắt đồ thị hàm số y  = 1/4x2 tại 2 điểm M và M’.

Có thể làm theo 2 cách để tìm hoành độ điểm M và M’

Cách 1: Từ tọa độ B(0 ; 4 ) ta kẻ đường thẳng song song với trục hoành, cắt đồ thị y  = 1/4x2 tại 2 điểm là (4.-4). Nên tọa độ điểm M = 4 và M’ = -4.

Cách 2: Sử dụng phương trình hoành độ giao điểm ta có:

\frac{1}{4}x^{2} = 4\Leftrightarrow x^{2} = 16\Leftrightarrow x = \pm 4

2 giá trị 4 và -4 là hoành độ cần tìm

Câu b)

Cách 1: ước lượng theo hình vẽ

Tương tự như câu a, ta kẻ 1 đường thẳng song song với hàm số y  = -1/4x2, đường thẳng này cắt đồ thị tại 2 điểm N = -4 và N’ = -4.

Cách 2: Tính toán theo công thức

Thay giá trị N = 4 vào phương trình y = -1/4x2 ta được:

y = -\frac{1}{4}x^{2}\Leftrightarrow \frac{1}{4}4^{2} = -4

Thay giá trị N = 4 vào phương trình y = -1/4x2 ta được:

y = -\frac{1}{4}x^{2}\Leftrightarrow -\frac{1}{4}(-4)^{2} = -4

Vậy N và N’ đều có giá trị là -4.

Bài Tập 55 Trang 63 SGK

Đề bài

Cho phương trình: x2 – x – 2 = 0.

a) Giải phương trình.

b) Vẽ hai đồ thị y = x2 và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Bài giải

Câu a)

Để giải phương trình bậc 2 trên ta phải tính giá trị delta như sau:

\Delta = (-1)^{2} - 4.(-2).1 = 1 + 8 = 9\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 3

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x_{1} = -1\, \, \, v\grave{a}\, \, \, \, x_{2} = 2

Câu b)

Đầu tiên ta lập bản giá trị các tọa độ điểm để vẽ đồ thị theo bản dưới đây:

x -2 -1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4

Đồ thị y = x2 là một đường thẳng có hình parapol.

Đồ thị y = x + 2 ta xác định tọa độ 2 điểm như sau:

Cho x = 0 => y = 2 ta được tọa độ A(0; 2)

Cho y = 0 = > x = -2 ta được tọa độ B(-2; 0)

Câu c)

Để chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị thì:

x^{2} = x+2\Leftrightarrow x^{2} - x -2 = 0

Ta thấy phương trình trên là phương trình bậc 2 của câu a mà ta đã giải trước đó

Bài Tập 56 Trang 63 SGK

Đề bài

Giải các phương trình:

a)3x^{4} - 12x^{2} + 9 = 0;\, \, \, \, b)2x^{4} + 3x^{2} -2 = 0;\, \, \, c)x^{4} +5x^{2} +1 = 0

Bài giải

Đây là dạng phương trình trùng phương vì vậy ta cần đặt biến phụ để đưa về dạng phương trình bậc 2 rồi giải.

Câu a)

Đặt t = x2 ta được phương trình mới như sau:

3t^{2} - 12t + 9 = 0(t\geq 0)

Phương trình có dạng a + b + c = 3 + (-12) + 9 = 0

Nên nghiệm của phương trình là:

t_{1} = 1, t_{2} = \frac{c}{a} = \frac{9}{3} = 3

t_{1} = 1\Rightarrow x^{2} = 1 \Rightarrow x = \pm 1

t_{2} = 3\Rightarrow x^{2} = 3\Rightarrow x=\pm \sqrt{3}

Câu b)

Đặt t = x2 ta được phương trình mới như sau:

2t^{2} + 3t -2 = 0(t\geqslant 0)

delta = 9 + 16 = 25\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

t_{1} = \frac{1}{2}, t_{2} = -2 (Loại)

t_{1} = \frac{1}{2}\Rightarrow x^{2} = \frac{1}{2}\Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}

Câu c)

Đặt t = x2 ta được phương trình mới như sau:

t^{2} + 5t +1 = 0

\Delta = 25 - 2 = 21\Rightarrow t_{1} = \frac{-5+\sqrt{21}}{2} \, \, v\grave{a}\, \, t_{2} = \frac{-5-\sqrt{21}}{2}

2 nghiệm trên đều nhỏ hơn 0. Nên Phương trình vô nghiệm.

Bài Tập 57 Trang 63 SGK

Đề bài

Giải các phương trình:

a)5x^{2} -3x +1 = 2x +11;\, \, \, b)\frac{x^{2}}{2} - \frac{2x}{3} = \frac{x+5}{6}

c)\frac{x}{x-2} = \frac{10-2x}{x^{2}-2x};\, \, \, d)\frac{x+0,5}{3x+1} = \frac{7x+2}{9x^{2}-1}

e)2\sqrt{3}x^{2} + x +1 = \sqrt{3}(x+1);\, \, \, f)x^{2}+2\sqrt{2}x +4 = 3(x+\sqrt{2})

Bài giải

Câu a)

a)5x^{2} -3x +1 = 2x +11\Leftrightarrow 5x^{2} -5x -10 = 0\Leftrightarrow x^{2} -x -2 = 0

Phương trình có dạng a – c + c = 1 – (-1) +(-2) = 0

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: x_{1} = -1,x_{2} = 2

Câu b)

\frac{x^{2}}{2} - \frac{2x}{3} = \frac{x+5}{6}\Leftrightarrow 6x^{2} - 20x = 5x +25\Leftrightarrow 6x^{2} -25x -25 = 0

\Delta = b^{2} -4ac = 25^{2} + 4.25.6 = 1225\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 35 \Rightarrow x_{1} = 5, x_{2} = -\frac{5}{6}

Câu c)

\frac{x}{x-2} = \frac{10-2x}{x^{2}-2x}\Leftrightarrow x^{2} = 10 - 2x\Leftrightarrow x^{2} +2x -10 = 0

\Delta ' = 1+ 10 = 11

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x_{1} = -1 + \sqrt{11},x_{2} = -1 -\sqrt{11}

Câu d)

\frac{x+0,5}{3x+1} = \frac{7x+2}{9x^{2}-1} \Leftrightarrow \frac{2x+1}{3x+1} = \frac{14x+4}{9x^{2}-1}\Leftrightarrow (2x+1)(3x-1) = 14x+4

\Leftrightarrow 6x^{2} +x -1 = 14x +4\Leftrightarrow 6x^{2} - 13x -5 = 0

\Delta = 169 +120 = 289\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 17

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x_{1} = \frac{5}{2}, x_{2} = -\frac{1}{3}

Câu e)

2\sqrt{3}x^{2} + x +1 = \sqrt{3}(x+1)\Leftrightarrow 2\sqrt{3}x^{2} -(\sqrt{3}-1)x +1 -\sqrt{3} = 0

\Delta = (\sqrt{3}-1)^{2} = 8\sqrt{3}(1-\sqrt{3}) = 4 - 2\sqrt{3} - 8\sqrt{3} +24

= 25 - 2.5\sqrt{3} +3 = (5-\sqrt{3})^{2}

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3},x_{2} = \frac{1-\sqrt{3}}{2}

Câu f)

x^{2}+2\sqrt{2}x +4 = 3(x+\sqrt{2})\Leftrightarrow x^{2} +(2\sqrt{2}-3)x + 4-3\sqrt{2}

\Delta = 8 -12\sqrt{2} + 9 - 16 +12\sqrt{2}

Phương trình có 2 nghiệm là:

x_{1} = 2 -\sqrt{2}, x_{2} = 1 - \sqrt{2}

Bài Tập 58 Trang 63 SGK

Đề bài

Giải các phương trình:

a)1,2x^{3} - x^{2} -0,2x = 0;\, \, \, b)5x^{3}-x^{2} -5x+1 =0

Bài giải

Câu a)

1,2x^{3} - x^{2} -0,2x = 0\Leftrightarrow x(1,2x^{2}-x-0,2) = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 0 (1) & \\ 1,2x^{2}-x-0,2=0(2)& \end{matrix}\right.

Phương trình (1) có nghiệm x = 0.

Phương trình (2) có nghiệm là:

x_{1} = 1,x_{2} = -\frac{1}{6}

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt là: x = 0, x_{1} = 1,x_{2} = -\frac{1}{6}

Câu b)

5x^{3}-x^{2} -5x+1 =0\Leftrightarrow x^{2}(5x-1) - (5x-1) = 0\Leftrightarrow (x^{2}-1)(5x-1) = 0

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5x-1 = 0 & \\ x^{2}-1 =0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5x =1 & \\ (x-1)(x+1) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \frac{1}{5} & \\ x= \pm 1 & \end{matrix}\right.

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt là: x = 1/5, x = 1 và x =-1.

Bài Tập 59 Trang 63 SGK

Đề bài

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a)2(x^{2}-2x)^{2} + 3(x^{2}-2x) +1 = 0\, \, \, b)(x+\frac{1}{x})^{2} - 4(x+\frac{1}{x})+3 = 0

Bài giải

Câu a)

Ta đặt t = x2 -2x, phương trình thành:

2t^{2}+3t+1 = 0(t\geqslant 0)

Phương trình có dạng a –b +c = 1 -3 +2 = 0

Nên có 2 nghiệm phân biệt là:

t_{1} = -1, t_{2} = -\frac{1}{2}

t_{1} = -1 \Leftrightarrow x^{2}-2x = -1\Leftrightarrow x^{2} -2x+1 = 0\Leftrightarrow (x-1)^{2} = 0\Leftrightarrow x = 1

t_{2} = -\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^{2} -2 = -\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x^{2} -4x +1 = 0

\Delta ' = (-2)^{2} -2.1 = 2\Rightarrow x_{1} = \frac{2+\sqrt{2}}{2},x_{2} = \frac{2-\sqrt{2}}{2}

Câu b)

Đặt t  = x +1/x, phương trình thành:

t^{2} -4t +3 = 0(t\geqslant 0)

Phươn trình có dạng  a +b +c = 1 + (-4) +3 = 0

Phương trình có 2 nghiệm là: t_{1} = 1, t_{2} = 3

t_{1} = 1\Leftrightarrow x +\frac{1}{x} = 1\Leftrightarrow x^{2} -x +1 = 0

Ta thấy delta = -3 < 0. Nên phương trình vô nghiệm

t_{2} = 3\Leftrightarrow x + \frac{}{x} = 3\Leftrightarrow x^{2} -3x +1 = 0

Phương trình có 2 nghiệm là:

x_{1} = \frac{3+\sqrt{5}}{2},x = \frac{3-\sqrt{5}}{2}

Bài Tập 60 Trang 63 SGK

Đề bài

Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:

a)12x^{2} - 8x +1 = 0,x_{1} = \frac{1}{2};\, \, \, b)2x^{2} - 7x -39 = 0,x_{1} = -3

c)x^{2} +x -2 +\sqrt{2} = 0,x_{1} = -\sqrt{2};\, \, d)x^{2} -2mx+m-1 = 0,x_{1} = 2

Bài giải

Câu a)

Ta có:

x_{1}.x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{12}\Leftrightarrow \frac{1}{2}x_{2} = \frac{1}{12}\Leftrightarrow x_{2} = \frac{1}{6}

Câu b)

x_{1}.x_{2} = \frac{-39}{2}\Leftrightarrow -3x^{2} = -\frac{39}{2}\Leftrightarrow x_{2} = \frac{13}{2}

Câu c)

x_{1}.x_{2} = \sqrt{2} -2\Leftrightarrow -\sqrt{2}x_{2} = \sqrt{2} -2\Leftrightarrow x_{2} = \frac{\sqrt{2}-2}{-\sqrt{2}} = \sqrt{2}-1

Câu d)

Thay x = 2 vào phương trình ta được:

2^{2} - 2m.2 +m-1 = 0\Leftrightarrow m = 1

Thay 1 nghiệm x =2 và giá trị m = 1 vào hệ thức

x_{1}.x_{2} = m-1\Leftrightarrow 2x_{2} = 0\Leftrightarrow x_{2} = 0

Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương IV – đại số – tập 2

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Chương III – Phần hình học

Bài 1: Góc ở tâm – Số đo cung

Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Bài 3: Góc nội tiếp

Giáo Sư Asked on 6 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
  • 0 Trả lời
  • Câu trả lời của bạn

    Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.