Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương IV – Bài 2 – Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài Tập 15 Trang 117 SGK

Đề bài

Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1) (h.93). Hãy tính:

a) Bán kính đáy của hình nón.

b) Độ dài đường sinh.

Bài giải

Câu a)

Ta có đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình vuông của một mặt của hình lập phương. Do đo bán kính của hình tròn đáy của hình nón bằng một nửa của cạnh hình lập phương và bằng 0,5.

Câu b)

Đỉnh của hình nón tiếp xúc với một mặt của hình lập phương nên đường cao của hình nón bằng với cạnh của hình lập phương và bằng 1.

Theo định lí Pitago, độ dài đường sinh của hình nón là:

l = \sqrt{1^{2} + (\frac{1}{2})^{2}} = \sqrt{1 + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}

Bài Tập 16 Trang 117 SGK

Đề bài

Cắt mặt cắt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết bán kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy. Quan sát hình 94 và tính số đo cung của hình quạt tròn.

Bài giải

Ta có độ dài l của cung hình quạt tròn bằng chu vi đáy của hình nón nên:

l = 2\pi .2 = 4\pi

Áp dụng công thức:

l = \frac{\pi Rx^{^{\circ}}}{180^{\circ}}\Rightarrow x^{^{\circ}} = \frac{4.180^{\circ}}{6} = 120^{\circ}

Bài Tập 17 Trang 117 SGK

Đề bài

Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hình 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là 30º, độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.

Bài giải

Theo đề bài: góc ở đỉnh của hình nón là 60o nên suy ra đường kính của đường tròn đáy của một hình nón bằng a (do ΔABC đều).

Nên bán kính đáy hình nón là a/2.

Đường sinh của hình nón là a.

Áp dụng công thức:

\frac{\pi an^{^{\circ}}}{180^{\circ}} = 2\pi .\frac{a}{2}\Rightarrow n^{^{\circ}} = 180^{\circ}

Bài Tập 18 Trang 117 SGK

Đề bài

Hình ABCD (h.95) khi quay quanh BC thì tạo ra:

(AMột hình trụ;     B) Một hình nón;  C) Một hình nón cụt

D) Hai hình nón;  E) Hai hình trụ

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Bài giải

Nếu gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay hình ABCD quanh BC thì có nghĩa là quay tam giác vuông OAB quanh OB và tam giác vuông OCD quanh OC.

Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón. Vậy hình tạo ra sẽ là hai hình nón.

Đáp án đúng là câu D.

Bài Tập 19 Trang 118 SGK

Đề bài

Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính hình quạt là 16cm, số đo cung là 120º thì độ dài đường sinh của hình nón là:

A ) 16 cm;  B ) 8 cm; C )  16/3 cm; D ) 4 cm; E ) 16/5 cm

Bài giải

Đề bài cho ta bán kính hình tròn chứa hình quạt là 16cm nên độ dài đường sinh của hình nón là 16cm.

Đáp án đúng là câu A.

Bài Tập 21 Trang 118 SGK

Đề bài

Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ (h.97). Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa).

Bài giải

Diện tích vài cần có để làm nên cái mũ gồm diện tích xung quanh của hình nón và diện tích của vành nón.

Ta có bán kính đường tròn đáy của hình:

r = \frac{35 - 10.2}{2} = 7,5(cm)

Diện tích xung quanh vành nón:

S_{xq} = \pi. r. l = 7,5.30.\pi = 225\pi

Diện tích vành nón là:

S_{vn\acute{o}n} = \pi(\frac{35}{2})^{2} - \pi.7,5^{2} = 250\pi

Diện tích cần tìm là:

S = S_{xq} + S_{vn\acute{o}n} = 225\pi + 250\pi = 475\pi\approx 1491,5(cm^{2})

Bài Tập 22 Trang 118 SGK

Đề bài

Hình 98 cho ta hình ảnh của một cái đồng hồ cát với các kích thước kèm theo (AO = OB). Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích của hình trụ.

Bài giải

Ta có chiều cao mỗi hình nón có giá trị là h/2.

Thể tích của 2 hình nón là:

V = 2.\frac{1}{3}.\pi R^{2}\frac{h}{2} = \frac{\pi R^{2}h}{3}

Vậy thể tích hình trụ là:

V = \pi R^{2}h\Rightarrow \frac{\frac{\pi R^{2}h}{3}}{\pi R^{2}h} = \frac{1}{3}

Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương IV – hình học – tập 2

Bài 1: Hình Trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Bài 3: Hình cầu – Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Ôn tập chương – chương Iv – phần hình học

Xem lại chương I – Đại số

Bài 1:  Căn bậc hai

Giáo Sư Asked on 19 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.