Toán lớp 9 – Phần đại số – Chương IV – Luyện tập – Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài Tập 45 Trang 59 SGK

Đề bài

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Bài giải

Gọi số tự nhiên nhỏ là x, số lớn là x +1.

Tích 2 số tự nhiên liên tiếp là:

x(x+1)\Leftrightarrow x^{2}+x

Tổng 2 số tự nhiên liên tiếp là:

x +x +1  = 2x +1

Từ các dữ liệu đã cho ta lập được phương trình sau:

x^{2} +x -2x -1 = 109\Leftrightarrow x^{2} -x -100 = 0

\Delta = 1 +440 = 441\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 21\Rightarrow x_{1} = 11, x_{2} = -10

Vậy 2 số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.

Bài Tập 46 Trang 59 SGK

Đề bài

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 cm2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

Bài giải

Gọi chiều rộng mảnh đất là x, vậy chiều dài mảnh đất là: 240/x.

Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì chiều rộng mới của mảnh đất là x +3.

Chiều dài mới sau khi giảm là:

\frac{240}{x}-4

Diện tích mới là:

(x+3)(\frac{240}{x}-4)

Theo đề bài ta có phương trình sau:

(x+3)(\frac{240}{x} -4) = 240\Leftrightarrow -4x^{2} -12x +240 +720 = 240x

\Leftrightarrow x^{2} +3x -180 = 0

\Delta = 3^{2} +720 = 729\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 27\Rightarrow x_{1} = 12, x_{2} = -15

Vậy mảnh đất có chiều rộng là 12, chiều dài là 240/12 = 20.

Bài Tập 47 Trang 59 SGK

Đề bài

Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.

Bài giải

Gọi vận tốc của bác Hiệp là x, vận tốc của cô Liên là x -3.

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là : 30/x

Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là: \frac{30}{x-3}

Vì bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô liên nửa giờ nên ta lập đươc phương trình sau:

\frac{30}{x-3} - \frac{30}{x} = \frac{1}{2}\Leftrightarrow x(x-3) = 60x -60x +180\Leftrightarrow x^{2} -3x -180 = 0

\Delta = 9+720 = 729\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 27\Rightarrow x_{1} = 15, x_{2} = -12

Vậy vận tốc bác Hiệp là 15km.h, vận tốc cô Liên là 15 -3 = 12 km/h

Bài Tập 48 Trang 59 SGK

Đề bài

Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích 1500dm3 (h.15). Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.

Bài giải

Gọi chiều rộng biến tôn là x, đơn vị là dm và x >10. Chiều dài là 2x.

Khi làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp thì rộng của thùng là x -10 và chiều dài là 2x – 10.

Dung tích của thùng là:

5(2x-10)(x-10)(dm^{3})

Ta lập được hệ phương trình sau:

5(2x-10)(x-10) = 1500\Leftrightarrow x^{2} -15x -100 = 0

\Delta = 225 +400 = 625\Rightarrow \sqrt{\Delta } = 25\Rightarrow x_{1} =20, x_{2} = -5

Vậy miếng tôn có độ rộng là 20(dm), chiều dài là 40(dm)

Bài Tập 49 Trang 59 SGK

Đề bài

Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc.

Bài giải

Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x (ngày) (x > 0) Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong công việc là x + 6 (ngày).

Một ngày đội 1 làm được 1/x công việc, đội 2 làm được 1/x+6 công việc.

Và 1 ngày cả 2 đội làm được 1/4 công việc, nên ta lập được phương trình sau:

\frac{1}{x} + \frac{1}{x+6} = \frac{1}{4}\Leftrightarrow x^{2} -2x -24 = 0

\Delta ' = 1 +24 = 25\Rightarrow \sqrt{\Delta '} = 5\Rightarrow x_{1} = 6, x_{2} =-4

Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc. Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.

Bài Tập 50 Trang 59 SGK

Đề bài

Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích miếng thứ hai là 10cm³, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1 g/cm³. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.

Bài giải

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: x (g/cm3) (x > 1)

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là : x – 1 (g/cm3)

Thể tích miếng kim loại thứ nhất là: 880/x(cm3)

Thể tích miếng kim loại thứ 2 là: 858/x -1.

Ta lập được hệ phương trình bậc 2 sau:

\frac{858}{x-1} - \frac{880}{x} = 10\Leftrightarrow 10x(x-1) = 858x - 880x +880\Leftrightarrow 5x^{2} +6x - 440 = 0

\Delta ' = 9 +2200 = 2209\Rightarrow \sqrt{\Delta '} = 47\Rightarrow x_{1} = 8,8, x_{2} =-10

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 7,8 g/cm3

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 g/cm3

Xem thêm Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giáo Sư Asked on 6 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.