Tập hợp và phần tử của tập hợp – Toán lớp 6

Tập hợp là một nhóm đối tượng xác định, mỗi đối tượng gọi là một phần tử của tập hợp. Tập hợp thường được kí hiệu bằng chữ cái in hoa A, B, C…; viết a ∈ A nghĩa là a là phần tử của A, còn b ∉ A nghĩa là b không thuộc A. Ví dụ: tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là A = {0; 1; 2; 3; 4}.

Làm quen với tập hợp

Trong đời sống ta hay gặp các tập hợp: tập hợp các học sinh trong một lớp, tập hợp các đồ vật trên bàn, tập hợp các chữ cái trong từ "TOAN". Mỗi học sinh, đồ vật hay chữ cái là một phần tử. Cái quan trọng là đối tượng nào thuộc tập hợp phải được xác định rõ ràng.

Cách viết tập hợp và kí hiệu

• Dùng cặp ngoặc nhọn { }, các phần tử đặt bên trong, ngăn cách bằng dấu chấm phẩy ";" (nếu có số) hoặc dấu phẩy.
• Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần, thứ tự tùy ý. Do đó {1; 2; 3} và {3; 1; 2} là cùng một tập hợp.
• Kí hiệu ∈ đọc là "thuộc", ∉ đọc là "không thuộc".

Ví dụ 1. Cho A = {2; 4; 6; 8}. Điền ∈ hoặc ∉: 4 … A; 5 … A.

Lời giải. 4 là một phần tử của A nên 4 ∈ A. 5 không có trong A nên 5 ∉ A.

Hai cách xác định một tập hợp

Cách	Nội dung	Ví dụ
Liệt kê các phần tử	Viết lần lượt từng phần tử trong dấu { }	B = {0; 1; 2; 3}
Chỉ ra tính chất đặc trưng	Nêu tính chất chung mà mọi phần tử đều thỏa mãn	B = {x ∈ N | x < 4}

Ở cách thứ hai, kí hiệu "|" đọc là "sao cho". Ví dụ B = {x ∈ N | x < 4} đọc là: B là tập hợp các số tự nhiên x sao cho x nhỏ hơn 4. Khi tập hợp có nhiều phần tử theo quy luật rõ ràng, ta dùng dấu ba chấm, chẳng hạn C = {1; 2; 3; …; 100}.

Ví dụ 2. Viết tập hợp D các số tự nhiên lớn hơn 7 và nhỏ hơn 12 bằng hai cách.

Lời giải. Cách 1 (liệt kê): D = {8; 9; 10; 11}. Cách 2 (tính chất đặc trưng): D = {x ∈ N | 7 < x < 12}.

Tập hợp số tự nhiên N và N*

Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là N, N = {0; 1; 2; 3; …}. Tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là N*, N* = {1; 2; 3; …}. Vậy 0 ∈ N nhưng 0 ∉ N*.

Ví dụ 3. Viết tập hợp E các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10.

Lời giải. Các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10 là 0; 2; 4; 6; 8 (số 0 cũng là số chẵn). Vậy E = {0; 2; 4; 6; 8}.

Ví dụ 4. Cho G = {x ∈ N* | x ≤ 5}. Viết G bằng cách liệt kê và cho biết 0 có thuộc G không.

Lời giải. N* không chứa số 0 nên G = {1; 2; 3; 4; 5}. Do đó 0 ∉ G.

Minh họa tập hợp bằng sơ đồ Ven

Ta có thể biểu diễn tập hợp bằng một vòng kín, các phần tử là các điểm hoặc chữ ghi bên trong vòng. Phần tử không thuộc tập hợp được ghi ở ngoài vòng. Hình vẽ này gọi là sơ đồ Ven, giúp quan sát quan hệ giữa các tập hợp như tập hợp con hay giao của hai tập hợp ở các bài sau.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết tập hợp các chữ cái trong từ "HOC TAP" (không lặp).

Lời giải. Các chữ cái khác nhau là H, O, C, T, A, P nên M = {H; O; C; T; A; P}. Tập hợp có 6 phần tử.

Bài 2. Viết tập hợp K các số tự nhiên có một chữ số bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.

Lời giải. K = {x ∈ N | x ≤ 9}, tức là K = {0; 1; 2; …; 9}.

Học tiếp những gì?

Sau bài này bạn học cách đếm phần tử và quan hệ tập con ở bài số phần tử của tập hợp, tập hợp con. Nội dung gần gũi cũng được trình bày trong phần tử của tập hợp – Toán 6 bài 1. Khi sang chủ đề chia hết, tập hợp ước và bội được dùng liên tục trong ước chung và bội chung.

Lỗi thường gặp

• Lẫn lộn dấu phẩy thập phân với dấu phân cách phần tử; vì vậy SGK Việt Nam dùng dấu chấm phẩy ";" khi liệt kê số.
• Viết lặp một phần tử nhiều lần trong tập hợp.
• Quên rằng N có số 0 còn N* thì không.

Câu hỏi thường gặp

Tập hợp là gì?

Là một nhóm các đối tượng xác định, mỗi đối tượng là một phần tử của tập hợp.

Có mấy cách viết một tập hợp?

Có hai cách: liệt kê các phần tử hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.

Khác nhau giữa N và N* là gì?

N gồm 0; 1; 2; 3; … còn N* gồm 1; 2; 3; … (không có số 0).

Thứ tự các phần tử trong tập hợp có quan trọng không?

Không. Chỉ cần các phần tử giống nhau thì hai tập hợp bằng nhau, bất kể thứ tự viết.

Nguồn tham khảo

• Sách giáo khoa Toán 6 – Bộ Giáo dục và Đào tạo