Số phần tử của tập hợp, tập hợp con – Toán 6

Số phần tử của một tập hợp là số các phần tử thuộc tập hợp đó; tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B (kí hiệu A ⊂ B) nếu mọi phần tử của A đều thuộc B. Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu ∅, và là tập con của mọi tập hợp.

Số phần tử của một tập hợp

Một tập hợp có thể có một phần tử, nhiều phần tử, vô số phần tử hoặc không có phần tử nào. Số phần tử của tập hợp A thường ghi là n(A) hoặc đọc trực tiếp trong bài.

• A = {3} có 1 phần tử.
• B = {a; b; c; d} có 4 phần tử.
• N = {0; 1; 2; 3; …} có vô số phần tử.
• C = {x ∈ N | x + 5 = 3} không có phần tử nào vì không có số tự nhiên nào thỏa mãn; C = ∅.

Cách đếm phần tử của dãy số cách đều

Với tập hợp gồm các số từ a đến b, hai số liền nhau cách nhau d đơn vị, số phần tử là:

(b − a) : d + 1

Ví dụ 1. Tập hợp A các số tự nhiên chẵn từ 10 đến 98 có bao nhiêu phần tử?

Lời giải. Khoảng cách giữa hai số chẵn liên tiếp là d = 2. Số phần tử: (98 − 10) : 2 + 1 = 88 : 2 + 1 = 44 + 1 = 45. Vậy A có 45 phần tử.

Ví dụ 2. Viết tập hợp B = {x ∈ N | 5 ≤ x ≤ 12} bằng cách liệt kê và cho biết số phần tử.

Lời giải. B = {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}. Với d = 1, số phần tử là (12 − 5) : 1 + 1 = 8.

Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì A là tập hợp con của B. Kí hiệu A ⊂ B (đọc là A chứa trong B) hoặc B ⊃ A (B chứa A). Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì hai tập hợp bằng nhau, viết A = B.

Hai quy ước quan trọng: mọi tập hợp A đều là tập con của chính nó (A ⊂ A) và tập rỗng là tập con của mọi tập hợp (∅ ⊂ A).

Ví dụ 3. Cho A = {1; 2} và B = {1; 2; 3; 4}. Kiểm tra quan hệ giữa A và B.

Lời giải. 1 ∈ B và 2 ∈ B nên A ⊂ B. Ngược lại, 3 ∈ B nhưng 3 ∉ A nên B không là tập con của A.

Liệt kê tất cả các tập hợp con

Ví dụ 4. Viết tất cả các tập hợp con của M = {1; 2; 3}.

Lời giải. Xét theo số phần tử:

• 0 phần tử: ∅.
• 1 phần tử: {1}; {2}; {3}.
• 2 phần tử: {1; 2}; {1; 3}; {2; 3}.
• 3 phần tử: {1; 2; 3}.

Tổng cộng có 1 + 3 + 3 + 1 = 8 tập hợp con.

Số phần tử của tập hợp	0	1	2	3	4
Số tập hợp con	1	2	4	8	16

Quy luật (kiến thức mở rộng): tập hợp có n phần tử thì có 2ⁿ tập hợp con. Ví dụ 2³ = 8 khớp với kết quả trên.

Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1. Tập hợp D = {x ∈ N | 20 < x < 30} có bao nhiêu phần tử?

Lời giải. D = {21; 22; …; 29}, số phần tử là (29 − 21) + 1 = 9.

Bài 2. Số lẻ từ 11 đến 99 có bao nhiêu số?

Lời giải. (99 − 11) : 2 + 1 = 44 + 1 = 45 số.

Bài 3. Cho E = {a; b}. Viết tất cả tập con của E.

Lời giải. ∅; {a}; {b}; {a; b} (4 tập con).

Liên hệ các bài học liên quan

Muốn nắm chắc cách viết tập hợp, kí hiệu ∈, ∉ hãy đọc tập hợp và phần tử của tập hợp và bài phần tử của tập hợp. Khi làm bài về tập ước, tập bội, bạn sẽ dùng lại tập con ở ước chung và bội chung.

Lỗi thường gặp

• Dùng nhầm ∈ cho quan hệ giữa hai tập hợp: ∈ chỉ dùng giữa phần tử và tập hợp, ⊂ dùng giữa hai tập hợp.
• Đếm sai dãy số vì quên cộng 1 ở cuối công thức.
• Quên tập rỗng và chính tập hợp đó khi liệt kê tập con.

Câu hỏi thường gặp

Tập hợp rỗng có phải là tập con của mọi tập hợp không?

Có. Theo quy ước, tập rỗng ∅ là tập con của mọi tập hợp, kể cả chính nó.

Phân biệt kí hiệu ∈ và ⊂ như thế nào?

∈ nối một phần tử với tập hợp (2 ∈ A); ⊂ nối hai tập hợp (A ⊂ B).

Làm sao đếm số phần tử của dãy số cách đều?

Lấy (số cuối − số đầu) chia cho khoảng cách giữa hai số liên tiếp rồi cộng 1.

Tập hợp có 3 phần tử có bao nhiêu tập con?

Có 8 tập con, gồm tập rỗng, 3 tập một phần tử, 3 tập hai phần tử và chính tập hợp đó.

Nguồn tham khảo

• Sách giáo khoa Toán 6 – Bộ Giáo dục và Đào tạo