Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương IV – Luyện tập – Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài Tập 23 Trang 119 SGK

Đề bài

Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc α của tam giác vuông OAS – hình 99) sao cho diện tích mặt khai triển của mặt nón bằng một một phần tư diện tích của hình tròn (bán kính SA).

Bài giải

Ta có diện tích hình quạt là:

S_{q} = \frac{\pi R^{2}n^{^{\circ}}}{360^{\circ}} = \frac{\pi.l^{2}.90^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{\pi.l^{2}}{4}

Diện tích xung quanh hình nón là:

S_{xq} = \pi.r.l

Theo đề bài ta có:

S_{q} = S_{xq}\Rightarrow \frac{\pi.l^{2}}{4} = \pi.r.l\Rightarrow l = 4r

Xét tam giác vuông OSA ta có:

sin\alpha = \frac{OA}{SA} = \frac{r}{l} = \frac{1}{4}\Rightarrow \alpha = 14^{\circ}28'

Bài Tập 24 Trang 119 SGK

Đề bài

Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là 16cm, số đo cung là 120º. tg của nửa góc ở đỉnh của hình nón là:

A)\, \frac{\sqrt{2}}{4};\, \, \, B)\frac{\sqrt{2}}{2};\, \, \, C)\sqrt{2};\, \, \, D)2\sqrt{2}

Hãy chọn kết quả đúng.

Bài giải

Ta có đường sinh hình nón bằng bán kính hình quạt = 16cm.

Độ dài cung AB của đường tròn chứa hình quạt là \frac{32\pi}{3}

Chu vi đáy hình nón bằng 2\pi r

Nên ta tính được bán kính hình nón r = 16/3

Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông SOA ta được:

h = \sqrt{16^{2} - (\frac{16}{3})^{2}} = \sqrt{16(1 - \frac{1}{9})} = 16\sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{32}{3}\sqrt{2}

\Rightarrow tg\alpha = \frac{r}{h} = \frac{16}{3}:\frac{32\sqrt{2}}{3} = \frac{\sqrt{2}}{4}

Vậy đáp án đúng là đáp án A.

Bài Tập 25 Trang 119 SGK

Đề bài

Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai ban kính đáy là a, b (a < b) và độ dài đường sinh là l (a, b, l có cùng đơn vị đo).

Bài giải

Ta có diện tích xung quanh hình nón lớn là:

S_{xq1} = \pi.r.l = \pi.b.l

Ta có diện tích xung quanh hình nón nhỏ là:

S_{xq2} = \pi.r.l_{1} = \pi.a.\frac{a}{a+b}l = \pi\frac{a^{2}l}{a+b}

Diện tích xung quanh hình nón cụt là:

S_{xq3} = S_{xq1} - S_{xq2} = \pi.b.l - \pi\frac{a^{2}l}{a+b} = (b - \frac{a^{2}}{a+b})\pi l = (\frac{b^{2}+ab-a^{2}}{a+b})\pi l

Bài Tập 26 Trang 119 SGK

Đề bài

Hãy điền đủ vào các ô trống cho ở bảng sau (đơn vị độ dài:

Bài giải

Những phần cần điền là:

Bán kính đáy r(cm) Đường kính đáy d(cm) Chiều cao h(cm) Độ dài đường sinh l(cm) Thể tích V(cm3)
5 10 12 13 314
8 14 15 17 320 π
7 16 24 25 392 π
20 40 21 29 2800 π

Bài Tập 27 Trang 119 SGK

Đề bài

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:

a) Thể tích của dụng cụ này.

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).

Bài giải

Câu a)

Thể tích cần tính gồm một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm = 0,7m, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình trụ, chiều cao hình nón 0,9m.

Để tính được thể tích cái phiễu như trong hình ta phải tìm được thể tích hình trụ và thể tích hình nón.

Thể tích hình trụ là:

V_{t} = \pi r^{2}h = \pi.0,7^{2}.0,7 = 0,343\pi(m^{3})

Thể tích hình nón là:

V_{n} = \frac{1}{3}\pi r^{2}h = \frac{\pi.0,7.0,9}{3} = 0,147(m^{3})

Thể tích phiễu là:

V = V_{t} + V_{n} = 0,343\pi + 0,147 \pi = 0,49 \pi = 1,539(m^{3})

Câu b)

Diện tích mặt ngoài của dụng cụ gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón

Chiều dài đường sinh là:

l = \sqrt{h^{2} + r^{2}} = \sqrt{0,9^{2} + (\frac{1,4}{2})^{2}} = \sqrt{1,3} = 1,14(m)

Diện tích xung quanh hình trụ là:

S_{xqt} = 2\pi rh = 2.3,14.(\frac{1,4}{2}).0,7 = 3,077(m^{2})

Diện tích xung quanh hình nón là:

S_{xqn} = \pi rl = 3,14.(\frac{1,4}{2}).1,4 = 2,506(m^{2})

Vây diện tích cần tìm là:

S= S_{xqn} + S_{xqt} = 3,077 + 2,506 = 5,583(m^{2})

Ôn Tập lại bài 2: Hình nón, Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Giáo Sư Asked on 19 Tháng Chín, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
  • 0 Trả lời
  • Câu trả lời của bạn

    Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.