Phân số là gì? Định nghĩa, tính chất và các dạng phân số

Phân số là số được viết dưới dạng a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b ≠ 0; a gọi là tử số, b gọi là mẫu số. Ví dụ 3/4 nghĩa là chia một đơn vị thành 4 phần bằng nhau và lấy 3 phần.

Phân số là gì? Định nghĩa chính xác

Ở Tiểu học, học sinh làm quen phân số qua hình ảnh chia đều một cái bánh hay một hình tròn. Lên lớp 6, định nghĩa được mở rộng: tử số và mẫu số có thể là số nguyên âm. Vì vậy −2/5, 3/−7 hay 0/9 đều là phân số hợp lệ.

Điều kiện duy nhất là mẫu số phải khác 0, vì không thể chia một đại lượng thành 0 phần. Để hiểu trọn vẹn phân số là gì, cần nhớ thêm hai ý quan trọng:

• Phân số a/b chính là kết quả của phép chia a : b. Ví dụ 3 : 4 = 3/4 = 0,75.
• Mọi số nguyên a đều viết được dưới dạng phân số a/1. Ví dụ 5 = 5/1, −2 = −2/1.

Trong một phân số, mẫu số cho biết đơn vị được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau, còn tử số cho biết ta lấy bao nhiêu phần như thế.

Hai phân số bằng nhau

Hai phân số a/b và c/d được gọi là bằng nhau nếu a · d = b · c (nhân chéo bằng nhau).

Ví dụ 1: Kiểm tra 2/3 và 8/12 có bằng nhau không.

1. Tính 2 · 12 = 24.
2. Tính 3 · 8 = 24.
3. Hai tích bằng nhau nên 2/3 = 8/12.

Ví dụ 2: Tìm x biết x/4 = 15/20. Theo định nghĩa, x · 20 = 4 · 15 = 60, suy ra x = 60 : 20 = 3.

Tính chất cơ bản của phân số

Đây là tính chất dùng nhiều nhất khi rút gọn, quy đồng và so sánh phân số:

• Nhân cả tử và mẫu với cùng một số nguyên m khác 0 thì được phân số bằng phân số đã cho: a/b = (a · m)/(b · m).
• Chia cả tử và mẫu cho cùng một ước chung n của chúng thì được phân số bằng phân số đã cho: a/b = (a : n)/(b : n).

Hệ quả: a/b = (−a)/(−b). Nhờ đó, mọi phân số đều viết được dưới dạng có mẫu dương, ví dụ 3/−7 = −3/7.

Các dạng phân số thường gặp

Dạng phân số	Đặc điểm	Ví dụ
Phân số dương	Tử và mẫu cùng dấu	3/5; −4/−9
Phân số âm	Tử và mẫu trái dấu	−2/7; 5/−8
Phân số bằng 0	Tử bằng 0, mẫu khác 0	0/6
Phân số tối giản	Tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và −1	4/9; 7/15
Phân số nhỏ hơn 1	Phân số dương có tử nhỏ hơn mẫu	2/3
Phân số lớn hơn 1	Phân số dương có tử lớn hơn mẫu	9/4
Phân số thập phân	Mẫu là lũy thừa của 10	7/10; 13/100
Hỗn số	Gồm phần nguyên và phần phân số	2 1/4 = 9/4

Mẫu số của phân số thập phân là 10, 100, 1.000…, tức là các lũy thừa của 10, nên rất dễ đổi sang số thập phân.

Cách rút gọn phân số

Rút gọn là chia cả tử và mẫu cho một ước chung khác 1. Muốn được phân số tối giản ngay trong một bước, hãy chia cho ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử và mẫu.

Ví dụ 3: Rút gọn 36/48.

1. Tìm ƯCLN(36, 48) = 12.
2. Chia tử: 36 : 12 = 3. Chia mẫu: 48 : 12 = 4.
3. Kết quả: 36/48 = 3/4, đây là phân số tối giản.

Cách so sánh hai phân số

Với hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. Nếu khác mẫu, ta đưa về cùng mẫu bằng cách tìm mẫu số chung, thường là BCNN của các mẫu.

Ví dụ 4: So sánh 5/6 và 7/9.

1. BCNN(6, 9) = 18.
2. 5/6 = 15/18 (nhân tử và mẫu với 3); 7/9 = 14/18 (nhân tử và mẫu với 2).
3. Vì 15 > 14 nên 5/6 > 7/9.

Khi cần đưa ba, bốn phân số về cùng mẫu, bạn có thể xem thêm bài quy đồng mẫu nhiều phân số lớp 6.

Đổi phân số sang hỗn số và số thập phân

Ví dụ 5: Đổi 17/5 sang hỗn số và số thập phân.

• Chia 17 cho 5 được 3, dư 2, nên 17/5 = 3 2/5.
• Thực hiện phép chia 17 : 5 = 3,4, nên 17/5 = 3,4.

Ứng dụng thực tế của phân số

Phân số xuất hiện hằng ngày: nửa giờ là 1/2 giờ, tức 30 phút (xem thêm 1 giờ bằng bao nhiêu phút); công thức nấu ăn ghi 3/4 cốc bột; bản đồ tỉ lệ 1/100.000 cho biết 1 cm trên bản đồ ứng với 100.000 cm ngoài thực tế. Phân số cũng là nền tảng để học tỉ lệ thức và tỉ số phần trăm ở các lớp trên.

Sai lầm thường gặp khi học phân số

• Cộng tử với tử, mẫu với mẫu: 1/2 + 1/3 không bằng 2/5. Phải quy đồng: 3/6 + 2/6 = 5/6.
• Để mẫu bằng 0: biểu thức 5/0 không phải phân số.
• Quên rút gọn kết quả: đáp án nên viết ở dạng tối giản.
• Để dấu âm ở mẫu: nên chuyển dấu lên tử, ví dụ 4/−9 viết thành −4/9.

Nắm vững phân số là gì, tính chất cơ bản và cách rút gọn sẽ giúp bạn học tốt các phép tính phân số ở lớp 6 và số hữu tỉ ở lớp 7.

Câu hỏi thường gặp

Phân số tối giản là gì?

Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và −1, tức không thể rút gọn thêm. Ví dụ 4/9, 7/15.

Số 0 có viết được dưới dạng phân số không?

Có. Số 0 viết được dưới dạng 0/b với b là số nguyên khác 0, ví dụ 0/1, 0/7.

Số nguyên có phải là phân số không?

Mọi số nguyên a đều viết được dưới dạng phân số a/1, nên tập hợp số nguyên có thể xem là một phần của tập hợp các số viết được dưới dạng phân số.

Phân số và số hữu tỉ khác nhau thế nào?

Phân số là cách viết a/b, còn số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số. Nhiều phân số bằng nhau như 1/2, 2/4, 3/6 cùng biểu diễn một số hữu tỉ.