Quy đồng mẫu nhiều phân số – Toán lớp 6 (lý thuyết & luyện tập)

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số có mẫu dương, ta làm 3 bước: (1) tìm BCNN của các mẫu làm mẫu chung; (2) tìm thừa số phụ bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu; (3) nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng. Ví dụ: 1/2, 2/3, 3/4 quy đồng thành 6/12, 8/12, 9/12.

Quy đồng mẫu nhiều phân số là gì?

Quy đồng mẫu là biến đổi các phân số đã cho thành các phân số bằng chúng nhưng có cùng một mẫu. Cơ sở của việc này là tính chất cơ bản của phân số: nhân cả tử và mẫu với cùng một số nguyên khác 0 thì giá trị phân số không đổi.

Quy đồng phân số là bước bắt buộc trước khi cộng, trừ hoặc so sánh các phân số khác mẫu. Với hai phân số, bạn có thể xem bài cách tìm mẫu số chung của 2 phân số; bài này tập trung vào trường hợp từ ba phân số trở lên.

Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số (3 bước)

Bước chuẩn bị: viết các phân số về dạng có mẫu dương (ví dụ 5/−8 = −5/8) và rút gọn phân số nào chưa tối giản. Số nguyên a được viết thành a/1.

1. Tìm mẫu chung: tìm BCNN của các mẫu. Đây là mẫu chung nhỏ nhất.
2. Tìm thừa số phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu.
3. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Mẹo nhanh: nếu mẫu lớn nhất chia hết cho tất cả các mẫu còn lại thì mẫu lớn nhất chính là mẫu chung. Ví dụ 1/3, 5/6, 7/12 có mẫu chung là 12.

Ví dụ mẫu có bảng thừa số phụ

Quy đồng 3/8, 5/12, 7/30.

1. Phân tích: 8 = 2³; 12 = 2² · 3; 30 = 2 · 3 · 5.
2. BCNN = 2³ · 3 · 5 = 120.
3. Lập bảng thừa số phụ và nhân:

Phân số	Mẫu	Thừa số phụ (120 : mẫu)	Kết quả
3/8	8	15	45/120
5/12	12	10	50/120
7/30	30	4	28/120

Bài tập luyện tập quy đồng phân số có lời giải

Bài 1: Quy đồng mẫu các phân số 1/2, 2/3, 3/4.

Lời giải: BCNN(2, 3, 4) = 12. Thừa số phụ lần lượt là 6, 4, 3. Ta được 1/2 = 6/12; 2/3 = 8/12; 3/4 = 9/12.

Bài 2: Quy đồng mẫu 5/6, 7/15, −4/9.

1. 6 = 2 · 3; 15 = 3 · 5; 9 = 3². BCNN = 2 · 3² · 5 = 90.
2. Thừa số phụ: 90 : 6 = 15; 90 : 15 = 6; 90 : 9 = 10.
3. 5/6 = 75/90; 7/15 = 42/90; −4/9 = −40/90.

Bài 3 (rút gọn trước): Quy đồng mẫu 6/14, 9/−24, 10/35.

1. Rút gọn và đưa về mẫu dương: 6/14 = 3/7; 9/−24 = −9/24 = −3/8; 10/35 = 2/7.
2. BCNN(7, 8) = 56.
3. 3/7 = 24/56; −3/8 = −21/56; 2/7 = 16/56.

Bài 4: Quy đồng mẫu 17/60, 5/18, 64/90.

1. Rút gọn 64/90 = 32/45.
2. 60 = 2² · 3 · 5; 18 = 2 · 3²; 45 = 3² · 5. BCNN = 2² · 3² · 5 = 180.
3. Thừa số phụ: 3; 10; 4.
4. 17/60 = 51/180; 5/18 = 50/180; 32/45 = 128/180.

Bài 5 (có số nguyên): Quy đồng mẫu −3, 5/6, 7/−12.

1. Viết lại: −3 = −3/1; 7/−12 = −7/12.
2. Mẫu chung là 12 (12 chia hết cho 1 và 6).
3. −3 = −36/12; 5/6 = 10/12; −7/12 giữ nguyên.

Bài 6 (sắp xếp): Sắp xếp 2/3, 3/5, 7/10 theo thứ tự tăng dần.

1. BCNN(3, 5, 10) = 30.
2. 2/3 = 20/30; 3/5 = 18/30; 7/10 = 21/30.
3. Vì 18 < 20 < 21 nên 3/5 < 2/3 < 7/10.

Bài 7 (mẹo mẫu lớn nhất): Quy đồng mẫu 1/4, 3/8, 5/16.

Lời giải: 16 chia hết cho 4 và 8 nên mẫu chung là 16. Ta có 1/4 = 4/16; 3/8 = 6/16; 5/16 giữ nguyên.

Bài 8 (thực tế): Ba bạn chia một chiếc bánh: An ăn 1/4, Bình ăn 1/6, Chi ăn 1/3 chiếc bánh. Ba bạn ăn tất cả bao nhiêu phần chiếc bánh?

1. BCNN(4, 6, 3) = 12.
2. 1/4 = 3/12; 1/6 = 2/12; 1/3 = 4/12.
3. Tổng: 3/12 + 2/12 + 4/12 = 9/12 = 3/4 chiếc bánh.

Lưu ý và sai lầm thường gặp

• Dùng tích các mẫu: vẫn đúng nhưng số rất lớn. Ở bài 2, tích 6 · 15 · 9 = 810, gấp 9 lần mẫu chung nhỏ nhất 90.
• Quên nhân tử số: chỉ nhân mẫu mà không nhân tử sẽ làm thay đổi giá trị phân số.
• Để mẫu âm: phải chuyển dấu lên tử trước khi tìm BCNN.
• Không rút gọn trước: như bài 4, nếu giữ 64/90 thì vẫn ra mẫu 180 nhưng các phân số chưa tối giản dễ khiến mẫu chung lớn hơn cần thiết. Muốn rút gọn nhanh, hãy chia tử và mẫu cho ƯCLN của chúng.

Luyện thuần thục quy đồng phân số sẽ giúp bạn làm nhanh các bài cộng, trừ phân số và so sánh phân số ở các bài tiếp theo của chương.

Câu hỏi thường gặp

Mẫu chung khi quy đồng có bắt buộc là BCNN không?

Không bắt buộc, mẫu chung có thể là bất kỳ bội chung dương nào của các mẫu. Tuy nhiên nên dùng BCNN để số nhỏ và tính toán gọn.

Thừa số phụ là gì?

Thừa số phụ của một phân số là thương của mẫu chung chia cho mẫu của phân số đó.

Quy đồng phân số có mẫu âm thế nào?

Nhân cả tử và mẫu với −1 để đưa về mẫu dương, ví dụ 7/−12 = −7/12, rồi quy đồng như bình thường.

Có cần rút gọn phân số trước khi quy đồng không?

Nên rút gọn trước, vì phân số tối giản thường cho mẫu chung nhỏ hơn và kết quả gọn hơn.