Mẫu số chung là gì? Cách tìm mẫu số chung của 2 phân số

Mẫu số chung của hai phân số là một số chia hết cho cả hai mẫu số. Cách tìm mẫu số chung gọn nhất là lấy bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai mẫu; ví dụ với 5/6 và 7/8, mẫu số chung nhỏ nhất là 24.

Mẫu số chung là gì?

Muốn cộng, trừ hay so sánh hai phân số khác mẫu, ta phải đưa chúng về cùng một mẫu. Mẫu mới đó gọi là mẫu số chung (viết tắt MSC). Việc đưa các phân số về cùng mẫu gọi là quy đồng mẫu số.

Mẫu số chung phải là bội chung của các mẫu. Hai phân số có vô số mẫu số chung, ví dụ 1/2 và 1/3 có thể dùng 6, 12, 18, 24… Tuy nhiên, nên chọn mẫu số chung nhỏ nhất để số không quá lớn và kết quả dễ rút gọn. Mẫu số chung nhỏ nhất chính là bội chung nhỏ nhất của các mẫu.

Cách tìm mẫu số chung của 2 phân số theo 3 trường hợp

Trường hợp 1: Mẫu lớn chia hết cho mẫu nhỏ

Lấy luôn mẫu lớn làm mẫu số chung.

Ví dụ: 3/4 và 5/8. Vì 8 chia hết cho 4 nên MSC = 8. Ta có 3/4 = 6/8, giữ nguyên 5/8.

Trường hợp 2: Hai mẫu không có ước chung nào khác 1

Khi hai mẫu nguyên tố cùng nhau, lấy tích hai mẫu làm mẫu số chung.

Ví dụ: 2/3 và 4/5. ƯCLN(3, 5) = 1 nên MSC = 3 · 5 = 15. Ta có 2/3 = 10/15 và 4/5 = 12/15.

Trường hợp 3: Hai mẫu có ước chung khác 1

Tìm BCNN của hai mẫu. Có hai cách:

• Cách nhẩm: lấy mẫu lớn nhân lần lượt với 2, 3, 4… đến khi được số chia hết cho mẫu nhỏ. Ví dụ 6 và 8: 8 · 2 = 16 (không chia hết cho 6), 8 · 3 = 24 (chia hết cho 6). Vậy MSC = 24.
• Cách phân tích thừa số nguyên tố: phân tích từng mẫu, lấy các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất rồi nhân lại.

Ngoài ra, có thể dùng công thức BCNN(a, b) = a · b : ƯCLN(a, b). Cách tìm ƯCLN bạn xem chi tiết ở bài cách tìm ước chung lớn nhất.

Bảng ví dụ tìm mẫu số chung

Hai phân số	Trường hợp	Mẫu số chung nhỏ nhất	Sau khi quy đồng
3/4 và 5/8	8 chia hết cho 4	8	6/8 và 5/8
2/3 và 4/5	Nguyên tố cùng nhau	15	10/15 và 12/15
5/6 và 7/8	Có ước chung 2	24	20/24 và 21/24
5/12 và 7/18	Có ước chung 6	36	15/36 và 14/36
1/9 và 2/7	Nguyên tố cùng nhau	63	7/63 và 18/63

Ví dụ có lời giải từng bước

Ví dụ 1: Quy đồng 5/12 và 7/18.

1. Phân tích: 12 = 2² · 3; 18 = 2 · 3².
2. BCNN(12, 18) = 2² · 3² = 36, nên MSC = 36.
3. Thừa số phụ: 36 : 12 = 3; 36 : 18 = 2.
4. 5/12 = (5 · 3)/(12 · 3) = 15/36; 7/18 = (7 · 2)/(18 · 2) = 14/36.

Ví dụ 2: Tính 1/6 + 3/10.

1. BCNN(6, 10) = 30.
2. 1/6 = 5/30; 3/10 = 9/30.
3. 1/6 + 3/10 = 5/30 + 9/30 = 14/30 = 7/15.

Ví dụ 3: Tính 7/9 − 5/12.

1. BCNN(9, 12) = 36.
2. 7/9 = 28/36; 5/12 = 15/36.
3. 7/9 − 5/12 = 28/36 − 15/36 = 13/36.

Ví dụ 4 (rút gọn trước): Quy đồng 6/9 và 5/6.

1. Rút gọn 6/9 = 2/3.
2. 6 chia hết cho 3 nên MSC = 6.
3. 2/3 = 4/6, giữ nguyên 5/6.

Nếu không rút gọn, ta sẽ phải dùng MSC = 18, số lớn hơn và dễ tính nhầm.

Ứng dụng của mẫu số chung

• Cộng, trừ phân số khác mẫu.
• So sánh phân số: đưa về cùng mẫu rồi so sánh tử số.
• Bài toán thực tế: một người làm xong công việc trong 3 giờ, người kia trong 6 giờ; mỗi giờ hai người làm được 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 công việc.

Khi cần quy đồng từ ba phân số trở lên, phương pháp tương tự, bạn có thể luyện thêm ở bài quy đồng mẫu nhiều phân số.

Lưu ý và sai lầm thường gặp

• Luôn nhân hai mẫu: cách này đúng nhưng thường cho số rất lớn, ví dụ 5/12 và 7/18 sẽ thành mẫu 216 thay vì 36.
• Quên nhân tử số: khi nhân mẫu với thừa số phụ, phải nhân cả tử với đúng thừa số đó.
• Mẫu số âm: chuyển dấu lên tử trước, ví dụ 3/−4 = −3/4, rồi mới tìm mẫu số chung.
• Không rút gọn trước: nên rút gọn phân số về tối giản (xem tính chất cơ bản của phân số) để mẫu số chung nhỏ hơn.

Nhớ ba trường hợp trên, bạn sẽ áp dụng cách tìm mẫu số chung nhanh và chính xác trong mọi bài cộng, trừ phân số.

Câu hỏi thường gặp

Mẫu số chung nhỏ nhất là gì?

Mẫu số chung nhỏ nhất là bội chung nhỏ nhất (khác 0) của tất cả các mẫu số. Ví dụ với 6 và 8, mẫu số chung nhỏ nhất là 24.

Có bắt buộc dùng mẫu số chung nhỏ nhất không?

Không bắt buộc. Dùng bất kỳ bội chung nào cũng cho kết quả đúng, nhưng mẫu số chung nhỏ nhất giúp tính nhanh và ít phải rút gọn.

Khi nào lấy tích hai mẫu làm mẫu số chung?

Khi hai mẫu không có ước chung nào khác 1, ví dụ 3 và 5, 4 và 9. Khi đó tích hai mẫu chính là BCNN.

Thừa số phụ là gì?

Thừa số phụ là thương của mẫu số chung chia cho từng mẫu. Ta nhân cả tử và mẫu của phân số với thừa số phụ tương ứng.