Tỉ lệ thức là gì? Tính chất và bài tập tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a/b = c/d (với b ≠ 0, d ≠ 0), còn viết là a : b = c : d. Tính chất quan trọng nhất: nếu a/b = c/d thì a · d = b · c (tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ).

Tỉ lệ thức là gì?

Tỉ số của hai số a và b (b ≠ 0) là thương a : b, viết dưới dạng phân số a/b. Khi hai tỉ số bằng nhau, ta ghép chúng thành một đẳng thức gọi là tỉ lệ thức.

Ví dụ: 15/21 = 10/14 vì cả hai cùng bằng 5/7. Vậy 15 : 21 = 10 : 14 là một tỉ lệ thức.

Trong tỉ lệ thức a : b = c : d:

• a, b, c, d gọi là các số hạng.
• a và d (đứng ở hai đầu) gọi là ngoại tỉ.
• b và c (đứng ở giữa) gọi là trung tỉ.

Như vậy, hiểu tỉ lệ thức là gì rất đơn giản: đó là hai phân số bằng nhau được viết thành một đẳng thức.

Tính chất của tỉ lệ thức

Tính chất 1

Nếu a/b = c/d thì a · d = b · c. Đây là quy tắc nhân chéo, dùng để tìm số hạng chưa biết.

Tính chất 2

Nếu a · d = b · c và a, b, c, d đều khác 0 thì ta lập được 4 tỉ lệ thức:

a/b = c/d; a/c = b/d; d/b = c/a; d/c = b/a

Mẹo nhớ: giữ nguyên vị trí ngoại tỉ và đổi chỗ trung tỉ, hoặc giữ nguyên trung tỉ và đổi chỗ ngoại tỉ, hoặc đổi chỗ cả hai.

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Từ a/b = c/d suy ra a/b = c/d = (a + c)/(b + d) = (a − c)/(b − d), với điều kiện các mẫu khác 0. Mở rộng cho ba tỉ số: a/b = c/d = e/f = (a + c + e)/(b + d + f) = (a − c + e)/(b − d + f).

Tính chất	Nội dung	Dùng khi
Nhân chéo	a/b = c/d ⇒ a · d = b · c	Tìm một số hạng chưa biết
Hoán vị	a · d = b · c ⇒ 4 tỉ lệ thức	Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức tích
Dãy tỉ số bằng nhau	a/b = c/d = (a ± c)/(b ± d)	Biết tổng hoặc hiệu các ẩn

Bài tập tỉ lệ thức có lời giải

Bài 1: Tìm x biết x/6 = 10/15.

1. Nhân chéo: 15 · x = 6 · 10 = 60.
2. x = 60 : 15 = 4.

Bài 2: Tìm x biết 2,4 : x = 3 : 5.

1. Tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ: 2,4 · 5 = 3 · x.
2. 3x = 12, suy ra x = 4.

Bài 3: Các tỉ số 1,2 : 3 và 2 : 5 có lập thành tỉ lệ thức không?

1,2 : 3 = 0,4 và 2 : 5 = 0,4. Hai tỉ số bằng nhau nên lập được tỉ lệ thức 1,2 : 3 = 2 : 5.

Bài 4: Lập tất cả tỉ lệ thức từ đẳng thức 3 · 20 = 4 · 15.

Kiểm tra: 3 · 20 = 60 và 4 · 15 = 60. Chọn a = 3, d = 20, b = 4, c = 15, ta có 4 tỉ lệ thức:

• 3/4 = 15/20 (cùng bằng 0,75)
• 3/15 = 4/20 (cùng bằng 0,2)
• 20/4 = 15/3 (cùng bằng 5)
• 20/15 = 4/3

Bài 5: Tìm x, y biết x/3 = y/5 và x + y = 32.

1. Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau: x/3 = y/5 = (x + y)/(3 + 5) = 32/8 = 4.
2. x = 4 · 3 = 12; y = 4 · 5 = 20.
3. Kiểm tra: 12 + 20 = 32 (đúng).

Bài 6: Tìm x, y, z biết x/2 = y/3 = z/4 và x − y + z = 15.

1. x/2 = y/3 = z/4 = (x − y + z)/(2 − 3 + 4) = 15/3 = 5.
2. x = 10; y = 15; z = 20.
3. Kiểm tra: 10 − 15 + 20 = 15 (đúng).

Bài 7: Chia 150 nghìn đồng cho hai bạn theo tỉ lệ 2 : 3.

1. Gọi số tiền là a, b: a/2 = b/3 và a + b = 150.
2. a/2 = b/3 = 150/5 = 30.
3. a = 60 nghìn đồng; b = 90 nghìn đồng.

Ứng dụng của tỉ lệ thức

• Giải bài toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và chia số theo tỉ lệ.
• Hình học: định lý Talet và tam giác đồng dạng đều được phát biểu bằng các tỉ lệ thức giữa độ dài đoạn thẳng.
• Thực tế: tính khoảng cách thật từ bản đồ, tăng giảm nguyên liệu theo số suất ăn, pha dung dịch theo tỉ lệ.

Sai lầm thường gặp

Hiểu đúng tỉ lệ thức là gì chưa đủ, bạn cần tránh các lỗi sau khi làm bài:

• Nhân chéo sai cặp: phải nhân tử của tỉ số này với mẫu của tỉ số kia.
• Quên điều kiện mẫu khác 0 khi dùng dãy tỉ số bằng nhau, đặc biệt với dạng hiệu (b − d ≠ 0).
• Cộng sai dấu: với x − y + z, mẫu tương ứng phải là 2 − 3 + 4, không phải 2 + 3 + 4.
• Không kiểm tra lại kết quả bằng cách thay vào đề bài.

Câu hỏi thường gặp

Ngoại tỉ và trung tỉ là gì?

Trong tỉ lệ thức a : b = c : d, hai số a và d ở hai đầu là ngoại tỉ, hai số b và c ở giữa là trung tỉ.

Tỉ lệ thức khác tỉ số như thế nào?

Tỉ số là thương của hai số, ví dụ 3 : 4. Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau, ví dụ 3 : 4 = 6 : 8.

Từ một đẳng thức tích lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?

Nếu a · d = b · c với a, b, c, d khác 0 thì lập được 4 tỉ lệ thức.

Tỉ lệ thức học ở lớp mấy?

Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau thuộc chương trình Toán lớp 7.