Ước số là gì?

Nếu số nguyên a chia hết cho số nguyên b thì b gọi là ước số của a ( a, b là 2 số nguyên có thể dương hoặc âm)

Ví dụ: Tìm ước số chung của 5 và 10

Theo lý thuyết ta có hai số 5 và 10 trong  đó số 10 chia hết cho 5 => 5 chính là ước số của 10.

Ước chung lớn nhất

Số b được gọi là ước chung lớn nhất (UCLN) trong 2 số nguyên a, b. Nếu b thoải điều kiện b là ước số nguyên dương lớn nhất của 2 số a và b.

Nếu a và b đều bằng 0 thì a và b không có UCLN. Và mọi số tự nhiên khác 0 đều là ước số chung lớn nhất của số 0.

Nếu chỉ một trong hai số a hoặc b bằng 0, số kia khác 0 thì UCLN của chúng bằng giá trị tuyệt đối của số khác 0

Ký hiệu ước số chung lớn nhất

 

UCLN(a,b) hoặc đơn giản là viết gắn gọn (a,b)

 

Công thức tổng quát tìm UCLN

Nếu a, và là 2 số khác không thì UCLN  của a và b dựa theo bội số chung nhỏ nhất(BCNN) của 2 số đó

 

UCLN(a,b) = a.b/BCNN(A,B)

 

Trong đó:

BCNN: là bội chung nhỏ nhất. Tìm hiểu bội chung nhỏ nhất tại https://hoidaptructuyen.vn/cau-hoi/boi-chung-nho-nhat-cua-2-so-la-gi-vay-moi-nguoi/

Cách tìm UCLN

Để tìm UCLN các bạn thực hiện theo các bước sau

• • Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

• • Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung

• • Bước 3: Nhân số nguyên tố chung với tích mũ chung nhỏ nhất trong 2 số  sẽ được UCLN cần tìm.

VD: Tìm UCLN(12,18)

Mình sẽ lần lượt làm theo các bước nha.

B1: Phân tích 2 số 18 và 12 ra thừa số nguyên tố

 

12 = 2² * 3 và 18 = 3² * 2

 

B2: Sau khi phân tích ta thấy giữa 2 số 12 và 18 không có tích mũ chung nào, chỉ có 2 số nguyên tố chung là 3 và 2

B3: Nhân 2 số nguyên tố này với nhau ta được 3 * 2 = 6

Nên UCLN của 2 số 12, và 18 là 6 hay viết tắt UCLN(12, 18) = 6

Ứng dụng của UCLN

UCLN được sử dụng để tối  giản một phân số

VD: Ứớc chung lớn nhất của 2 số 12 và 18 là 6 nên ta có thể  tối giản phân số 12/18

12/18 = (2 * 6)/ (3*6) = 2/3

Bài tập thêm về ƯCLN bạn có tham khảo tại Bài 17: Ước chung lớn nhất, Ước Chung lớn nhất – Luyện Tập 1 và  Ước Chung lớn nhất – Luyện Tập 2 nha.