Toán lớp 9 -Bài 4 – Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bài 28 trang 18 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Tính:

\dpi{100} a)\sqrt{\frac{289}{225}}\, \, \,\, b)\sqrt{2\frac{14}{25}}\, \, \, \, c)\sqrt{\frac{0,25}{9}}\, \, \, \, \, d)\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \sqrt{\frac{289}{225}}= \frac{\sqrt{289}}{\sqrt{225}} - \frac{\sqrt{17^{2}}}{\sqrt{15^{2}}} = \frac{17}{15}

Câu b)

Tham khảo cách đổi hỗn số sang phân số và ngược lại.

\dpi{100} \sqrt{2\frac{14}{25}} = \sqrt{\frac{64}{25}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{5^{2}}} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}

Câu c)

\dpi{100} \sqrt{\frac{0,25}{9}} = \sqrt{\frac{25}{900}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{900}} = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{30^{2}}} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}

Câu d)

\dpi{100} \sqrt{\frac{8,1}{1,6}} = \sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \frac{9}{4}

Bài 29 trang 19 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Tính:

\dpi{100} a)\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}\, \, \, b)\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}\, \, \, \, c)\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}\, \, \, \, \, d)\frac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}} = \sqrt{\frac{2}{18}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}

Câu b)

\dpi{100} \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}} = \sqrt{\frac{15}{735}} = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}} = \frac{1}{7}

Câu c)

\dpi{100} \frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}} = \sqrt{\frac{12500}{500}} = \sqrt{25} = 5

Câu d)

\dpi{100} \frac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}} = \sqrt{\frac{6^{5}}{2^{3}.3^{5}}} = \sqrt{\frac{(2.3)^{5}}{2^{3}.3^{5}}} = \sqrt{2^{2}} = 2

Bài 30 trang 19 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

\dpi{100} \frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}} với x > 0, y # 0       b)\dpi{100} 2y^{2}.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}} Với y < 0

\dpi{100} c)5xy.\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}} với x < 0, y > 0

\dpi{100} d)0,2x^{3}y^{3}\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}  với x #0, y#0.

Câu a)

\dpi{100} \frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}=\frac{y}{x}.\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{y^{4}}} = \frac{y}{x}.\frac{|x|}{|y^{2}|} = \frac{y}{x}.\frac{x}{y^{2}} = \frac{1}{y}

Vì theo để bài thì x > 0 nên |x| = x, y² ≥ 0 với mọi y #0)

Câu b)

\dpi{100} 2y^{2}.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}} = 2y^{2}.\frac{|x^{2}|}{|2y|} = 2y^{2}.\frac{x^{2}}{-2y} = -x^{2}y

Vì theo để bài cho y < 0 nên |y| = -y

Câu c)

\dpi{100} 5xy.\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}} = 5xy.\frac{|5x|}{|y^{3}|} = 5xy.\frac{-5x}{y^{3}} = -\frac{25x^{2}}{y^{2}}

Vì x < 0 nên |5x| = – 5x; y > 0 nên |y3| = y3

Câu d)

\dpi{100} 0,2x^{3}y^{3}\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}} = 0,2x^{3}y^{3}.\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^{4}.y^{8}}} = 0,2x^{3}y^{3}.\frac{4}{|x^{2}.y^{4}|} = \frac{0,8x}{y}

Bài 31 trang 19 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

\dpi{100} a) So\, s\acute{a}nh\, \, \sqrt{25-16}\, \, v\grave{a}\, \, \sqrt{25} - \sqrt{16}

b) Chứng minh rằng với a > b > 0 thì \dpi{100} \ \sqrt{a} - \sqrt{b} < \sqrt{a - b}

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3

\dpi{100} \sqrt{25} - \sqrt{16} = 5 - 4 = 1

Ta có 3 > 1 nên suy ra \dpi{100} \sqrt{25-16} > \sqrt{25} - \sqrt{16}

Câu b)

Để chứng minh \dpi{100} \sqrt{a} - \sqrt{b} < \sqrt{a - b}  ta quy về chứng minh \dpi{100} \sqrt{a} \, \, v\grave{a}\, \, \sqrt{a-b} + \sqrt{b}

Ta có: \dpi{100} \sqrt{a -b} + \sqrt{b} > \sqrt{a-b+b}\, \, hay\, \, \sqrt{a - b}> \sqrt{a} - \sqrt{b}

Giáo Sư Asked on 19 Tháng Bảy, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.