Toán lớp 9 – Luyện tập – Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 53 trang 30 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài 

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết biểu thức chữ đều có nghĩa):

\dpi{100} a)\sqrt{18(\sqrt{2} - \sqrt{3})^{^{2}}} \, \, \, \, \, \, \, \, \, b)ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}

\dpi{100} c)\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}}\, \, \, \, \, \, \, d)\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{\sqrt{b}}}

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \sqrt{18(\sqrt{2} - \sqrt{3})^{^{2}}} = \sqrt{2.9}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}| = \sqrt{2.3^{2}}.(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 3.\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})

\dpi{100} = 3.\sqrt{6} - 12

Câu b)

\dpi{100} ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}} = ab\sqrt{\frac{1+a^{2}b^{2}}{a^{2}b^{2}}}=\frac{ab}{|ab|}\sqrt{1+a^{2}b^{2}}

\dpi{100} = \left\{\begin{matrix} \sqrt{1+a^{2}b^{2}}\, \, khi\, \, ab>0\, & \\ -\sqrt{1+a^{2}b^{2}}\, khi\, \, ab<0& \end{matrix}\right.

Câu c)

\dpi{100} \sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}} = \sqrt{\frac{a+ab}{b^{4}}} = \frac{1}{b^{2}}\sqrt{a+ab}

Câu d)

\dpi{100} \frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{\sqrt{b}}} = \frac{(\sqrt{a})^{2}+\sqrt{a}.\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \sqrt{a}

Bài 54 trang 30 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài 

Rút gọn biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):

\dpi{100} \frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\, \, \frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\, \, \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2};\, \, \frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\, \, \, \frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}

Bài giải

\dpi{100} \frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{2})^{2}+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}(1+\sqrt{2})}{1+\sqrt{2}} = \sqrt{2}

\dpi{100} \frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3.5}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}} = -\sqrt{5}

\dpi{100} \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2} = \frac{{\sqrt{2^{2}.3}-\sqrt{6}}}{{\sqrt{4.2}-2}} = \frac{\sqrt{2.6}-\sqrt{6}}{2\sqrt{2}-2} = \frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)} = \frac{\sqrt{6}}{2}

\dpi{100} \frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} = \frac{(\sqrt{a})^{2}-\sqrt{a}}{1-\sqrt{\sqrt{a}}} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{1-\sqrt{a}} = -\sqrt{a}

\dpi{100} \frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2} = \frac{(\sqrt{p})^{2}-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2} = \frac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}

Bài 55 trang 30 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài 

Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)

\dpi{100} a)\, ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1;\, \, \, \, \, \, b)\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \, ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1 = \left [ (\sqrt{a})^{2}b+b\sqrt{a} \right ]+(\sqrt{a}+1)

\dpi{100} =b\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)+(\sqrt{a}+1) = (\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)

Câu b)

\dpi{100} \sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}} = (\sqrt{x})^{2} - (\sqrt{y})^{2}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}

\dpi{100} =(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x^{2}}+\sqrt{xy}+\sqrt{y^{2}})+\sqrt{xy}(\sqrt{x}-\sqrt{y})

\dpi{100} =(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x^{2}}+2\sqrt{xy}+\sqrt{y^{2}}) = (\sqrt{x}-\sqrt{y})\left [ (\sqrt{x})^{2}+2\sqrt{xy}+(\sqrt{y})^{2} \right ]

\dpi{100} = (\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x}+)^{2} = (\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})

\dpi{100} =(x-y)(\sqrt{x} + \sqrt{y})

Bài 56 trang 30 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài 

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần dãy số sau:

\dpi{100} a)3\sqrt{5},\, \, 2\sqrt{6},\, \, \sqrt{29},\, \, 4\sqrt{2};\, \, \, \, \, \, b)6\sqrt{2},\, \, \sqrt{38},\, \, 3\sqrt{7},\, \, \, 2\sqrt{14}

Bài giải

Ta đưa các giá trị vào trong căn bậc hai và so sánh, sắp sếp các giá trị từ thấp đến cao.

Câu a)

\dpi{100} 3\sqrt{5} = \sqrt{3^{2}.5} = \sqrt{9.5} = \sqrt{45}

\dpi{100} 2\sqrt{6} = \sqrt{2^{2}.6} = \sqrt{4.6} = \sqrt{24}

\dpi{100} 4\sqrt{2} = \sqrt{4^{2}.2} = \sqrt{16.2} = \sqrt{32}

\dpi{100} V\grave{i}\, \sqrt{24}<\sqrt{29}<\sqrt{36}<\sqrt{45}\, \, \Rightarrow 2\sqrt{6}<\sqrt{29}<4\sqrt{2}<3\sqrt{5}

Câu b)

\dpi{100} 6\sqrt{2} = \sqrt{6^{2}.2} = \sqrt{36.2} = \sqrt{72}

\dpi{100} 3\sqrt{7} = \sqrt{3^{2}.7} = \sqrt{9.7} = \sqrt{63}

\dpi{100} 2\sqrt{14} = \sqrt{2^{2}.14} = \sqrt{4.14} = \sqrt{56}

\dpi{100} V\grave{i}\, \, \sqrt{38}<\sqrt{56}<\sqrt{63}<\sqrt{72}\, \, \Rightarrow \sqrt{38}<2\sqrt{14}<3\sqrt{7}<6\sqrt{2}

Bài 57 trang 30 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

\dpi{100} \sqrt{25x} - \sqrt{16} = 9 \, \, \, khi\, x\, = ?

(A) 1 ; (B) 3 ; (C) 9 ; (D) 81

Bài giải

Ta có:

\dpi{100} \sqrt{25x} -\sqrt{16x} = 9\, \, \Leftrightarrow \sqrt{5^{2}x} - \sqrt{4^{2}x} = 9\, \Leftrightarrow 5\sqrt{x} - 4\sqrt{x} = 9

\dpi{100} \Leftrightarrow \sqrt{x} = 9\, \, \Leftrightarrow x = 81

Vậy đáp án đúng là đáp án D

Xem lại bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giáo Sư Asked on 22 Tháng Bảy, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.