Toán lớp 9 – Bài 6 – Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 43 trang 27 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

\dpi{100} a)\sqrt{54}\, \, \, \, \, \, b)\sqrt{108}\, \, \, \, \, \, c)0,1\sqrt{20000}\, \, \, \, \, d)-0,05\sqrt{28800}\, \, \, \, e)\sqrt{7,63.a^{2}}

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \sqrt{54} = \sqrt{9.6} = 3\sqrt{6}

Câu b)

\dpi{100} \sqrt{108} = \sqrt{36.3} = 6\sqrt{3}

Câu c)

\dpi{100} 0,1\sqrt{20000} = 0,1\sqrt{2.10000} = 0,1\sqrt{2.100^{2}} = 0,1.100\sqrt{2} = 10\sqrt{2}

Câu d)

\dpi{100} -0,05\sqrt{28800} = -0,05\sqrt{288.100} = -0,05\sqrt{2.144.10^{2}} = -0,05.10\sqrt{2.12^{2}}

\dpi{100} = -0,5.12\sqrt{2} = -6\sqrt{2}

Câu e)

\dpi{100} \sqrt{7,63.a^{2}} = |a|\sqrt{7.7.9} = |a|.\sqrt{(7.3)^{2}}

Nếu a ≥ 0: \dpi{100} |a|.\sqrt{(7.3)^{2}} = 21.a

Nếu a < 0: \dpi{100} |a|.\sqrt{(7.3)^{2}} = -21.a

Bài 44 trang 27 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Đưa thừa số vào trong dấu căn.

\dpi{100} 3\sqrt{5};\, \, \, \, -5\sqrt{2};\, \, \, \, -\frac{2}{3}\sqrt{xy}\, (xy\geqslant 0);\, \, \, \, x\sqrt{\frac{2}{x}}\, \, (x > 0)

Bài giải

\dpi{100} 3\sqrt{5} = \sqrt{3^{2}.5} = \sqrt{9.5} = \sqrt{45}

Lưu ý khi thừa số ngoài căn bậc hai có giá trị âm thì ta giữ nguyên dấu bên ngoài căn, chỉ đưa giá trị vào trong căn.

\dpi{100} -5\sqrt{2} = -\sqrt{5^{2}.2} = -\sqrt{25.2} = -\sqrt{50}

\dpi{100} -\frac{2}{3}\sqrt{xy} = -\sqrt{(\frac{2}{3})^{2}xy} = -\sqrt{\frac{4xy}{9}}

\dpi{100} x\sqrt{\frac{2}{x}} = \sqrt{x^{2}\frac{2}{x}} = \sqrt{2x}

Bài 45 trang 27 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

So sánh:

\dpi{100} a)\, 3\sqrt{3}\, \, v\grave{a}\, \, \, \sqrt{12}\, \, \, \, \, \, b)\, 7\, \, v\grave{a}\, \, 3\sqrt{5}

\dpi{100} c)\, \frac{1}{3}\sqrt{51}\, \, v\grave{a}\, \, \frac{1}{5}\sqrt{150}\, \, \, \, \, \, d)\frac{1}{2}\sqrt{6}\, \, v\grave{a}\, \, 6\sqrt{\frac{1}{2}}

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} Ta\, \, c\acute{o}\, \, \sqrt{12} = \sqrt{4.3} = 2\sqrt{3} < 3\sqrt{3}

Vậy \dpi{100} 3\sqrt{3} > 2\sqrt{3}

Câu b)

\dpi{100} Ta\, c\acute{o}\, \, 7 = \sqrt{49};\, \, 3\sqrt{5} = \sqrt{3^{2}.5}= \sqrt{9.5} = \sqrt{45}

\dpi{100} V\grave{i}\, \, \sqrt{49}>\sqrt{45}\, \Rightarrow 7>3\sqrt{5}

Câu c)

\dpi{100} \frac{1}{3}\sqrt{51} = \sqrt{(\frac{1}{3})^{2}.51} = \sqrt{\frac{51}{9}}

\dpi{100} \frac{1}{5}\sqrt{150} = \sqrt{(\frac{1}{5})^{2}.150} = \sqrt{\frac{150}{25}} = \sqrt{6}

\dpi{100} V\grave{i}\, \, \sqrt{6} = \sqrt{\frac{6.9}{9}} = \sqrt{\frac{54}{9}} > \sqrt{\frac{51}{9}}

\dpi{100} \Rightarrow \frac{1}{3}\sqrt{51}< \frac{1}{5}\sqrt{150}

Câu d)

\dpi{100} \frac{1}{2}\sqrt{6} = \sqrt{(\frac{1}{2})^{2}.6} = \sqrt{\frac{6}{4}} = \sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{3.\frac{1}{2}} = \sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{2}}

\dpi{100} M\grave{a}\, \, \sqrt{3}.\sqrt{\frac{1}{2}} < 6\sqrt{\frac{1}{2}}\, \, \Rightarrow \frac{1}{2}\sqrt{6}< 6\sqrt{\frac{1}{2}}

Bài 46 trang 27 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

\dpi{100} a)2\sqrt{3x} - 4\sqrt{3x} + 27 - 3\sqrt{3x}\, \, \, \,\, \, \, b)3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} 2\sqrt{3x} - 4\sqrt{3x} + 27 - 3\sqrt{3x} = 2\sqrt{3x} - 7\sqrt{3x} + 27 = -5\sqrt{3x} + 27

Câu b)

\dpi{100} 3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28 = 3\sqrt{2x} - 5\sqrt{2^{2}.2x} + 7\sqrt{3^{2}.2x} + 28

\dpi{100} = 3\sqrt{2x} - 10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x} + 28 = -7\sqrt{2x} + 21\sqrt{21} + 28

\dpi{100} = 14\sqrt{2x} + 28 = 14(\sqrt{2x} + 2)

Bài 47 trang 27 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Rút gọn:

\dpi{100} a)\frac{2}{x^{2}-y^{2}}\sqrt{\frac{3(x+y)^{2}}{2}}  Với x, y ≥ 0, x ≠ y

\dpi{100} b) \frac{2}{2x-1}\sqrt{5a^{2}(1 - 4a + 4a^{2})} Với a > 0,5

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \frac{2}{x^{2}-y^{2}}\sqrt{\frac{3(x+y)^{2}}{2}} = \frac{|x+y|}{x^{2} - y^{2}}\sqrt{\frac{3.2^{2}}{2}}

\dpi{100} = \frac{x + y}{(x-y)(x+y)}\sqrt{6} = \frac{1}{x-y}\sqrt{6}

Câu b)

\dpi{100} \frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^{2}(1 - 4a + 4a^{2})}=\frac{2|a|}{2a-1}\sqrt{5(1-2.2a+(2a)^{2})}

\dpi{100} =\frac{2a}{2a-1}\sqrt{5(1-2a)^{2}} = \frac{2a|1-2a|}{2a-1}\sqrt{5} = \frac{2a(2a-1)}{2a-1}\sqrt{5} = \mathbf{2a\sqrt{5}}

Bài giải toán lớp 9 còn lại trong chương I

Bài 5: Bảng căn bậc hai

Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)

Bài  8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 9: Căn bậc ba

 

Giáo Sư Asked on 20 Tháng Bảy, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.