Toán lớp 9 – Phần Luyện tập – Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bài 22 trang 15 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a)\sqrt{13^{2}-12^{2}}\, \, \, \, \, \, b)\sqrt{17^{2} - 8^{2}}\, \, \, \, \, c)\sqrt{117^{2} - 108^{2}}\, \, \, \, d)\sqrt{313^{2} - 312^{2}}

Bài giải

Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích các biểu thức thành dạng tích rồi tính.

Câu a)

\sqrt{13^{2}-12^{2}} = \sqrt{(13-12)(13+12)} = \sqrt{25} = 5

Câu b)

\sqrt{17^{2} - 8^{2}} = \sqrt{(17-8)(17+8)} = \sqrt{9.25} = 3.5 = 15

Câu c)

\sqrt{117^{2} - 108^{2}} = \sqrt{(117-108)(117+108)}

= \sqrt{9.225} = \sqrt{9}.\sqrt{225} = 3.15 = 45

Câu d)

\sqrt{313^{2} - 312^{2}} = \sqrt{(313-312)(313+312)}=\sqrt{1.625} = \sqrt{25^{2}} = 25

Bài 23 trang 15 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Chứng minh:

a)(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) = 1

b)(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})\, \, v\grave{a}\, \, (\sqrt{2006} + \sqrt{2005}) là 2 số nghịch đảo của nhau.

Bài giải

Câu a)

VT = (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) = 2^{2} - (\sqrt{3})^{2} = 4 - 3 = 1 = VP

Vậy (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) = 1

Câu b)

(\sqrt{2006} - \sqrt{2005}). (\sqrt{2006} + \sqrt{2005}) = (\sqrt{2006})^{2} - (\sqrt{2005})^{2} = 2006 - 2005=1

Vậy (\sqrt{2006} - \sqrt{2005})\, \, v\grave{a}\, \, (\sqrt{2006} + \sqrt{2005}) là 2 số nghịch đảo của nhau.

Bài 24 trang 15 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

a)\sqrt{4(1+6x+9x^{2})^{2}}  tại x = -\sqrt{2}

b)\sqrt{9a^{2}(b^{2}+4-4b)} tại a = -2, b = -\sqrt{3}

Bài giải

Câu a)

\sqrt{4(1+6x+9x^{2})^{2}} = \sqrt{4[1 + 2.3x+(3x)^{2}]^{2}} = \sqrt{4[(1+3x)^{2}]^{2}}

2\left | (1+3x)^{2} \right | = 2\left |( 1+3x )^{2}\right |  (V\grave{i}\, \, (1+3x)^{2}>0)

Thay x = -√2 vào ta được:

2\left [ 1+3.(-\sqrt{2}) \right ]^{2} = 2(1-3\sqrt{2})^{2}

= 2(1 - 6\sqrt{2} + 3^{2}.2) = 2 - 12\sqrt{2} + 36

= 38-12\sqrt{2} = 38-12.1,141 = 38-16,968 = 21,032

Câu b)

\sqrt{9a^{2}(b^{2}+4-4b)} = \sqrt{9a^{2}(b^{2}-2.2b+2^{2})}=\sqrt{9a^{2}(b-2)^{2}}

\left | 3a \right |.\left | b-2 \right |

Thay a = -2, b = -√3 vào ta được:

|3.(-2)|.|-\sqrt{3}-2| = 6.(2 + \sqrt{3}) = 6.(2+1,732) = 22,392

Bài 25 trang 16 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Tìm x, biết:

a)\sqrt{16x} = 8\, \, \, \, \, \, \, \, \, b)\sqrt{4x} = \sqrt{5}

c)\sqrt{9(x-1)} = 21\, \, \, \, \, \, \, d)\sqrt{4(1-x)^{2}} - 6= 0

Bài giải

Câu a)

\sqrt{16x} = 8\, \Leftrightarrow 16x = 8^{2}\, \, \Leftrightarrow 16x = 64\, \, \, \Rightarrow x = 64:16 = 4

Câu b)

\sqrt{4x} = \sqrt{5}\, \, \Leftrightarrow (\sqrt{4x})^{2} = (\sqrt{5})^{2}\, \, \Leftrightarrow 4x = 5\, \, \Rightarrow x = \frac{5}{4}

Câu c)

\sqrt{9(x-1)} = 21\, \, \Leftrightarrow 9(x-1) = 21^{2}\, \, \Leftrightarrow 9(x-1) = 441\, \, \Leftrightarrow (x-1) = 49

\Rightarrow x = 49+1 = \mathbf{50}

Câu d)

\sqrt{4(1-x)^{2}} - 6= 0\, \, \Leftrightarrow \sqrt{4(1-x)^{2}} = 6\, \, \Leftrightarrow 2|1-x| = 6

Nếu 1 – x > 0 ⇔ x < 1

Thì:

2|1-x| = 6 \, \, \Leftrightarrow 2(1-x) = 6\, \, \Leftrightarrow 2 - 2x = 6

-2x = 4\, \, \Leftrightarrow x = -2 ( -2 < 1, nên nghiệm này thỏa đk)

Nếu 1 – x < 0 ⇔ x >1

Thì:

2|1-x| = 6 \, \, \Leftrightarrow 2\left [ -(1-x) \right ] = 6\, \, \Leftrightarrow x - 1 = 3\, \, \Leftrightarrow x = 4 (Thỏa đk)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = -2 và x = 4

Bài 26 trang 16 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

So sánh:

a)\sqrt{25+9}\, \, \, v\grave{a}\, \, \, \sqrt{25} + \sqrt{9}

b) với a > 0 và b > 0, chứng minh \sqrt{a + b}<\sqrt{a} + \sqrt{b}

Bài giải

Câu a)

Ta\, c\acute{o}\, \sqrt{25+9} = \sqrt{34} <\sqrt{36}\, (\sqrt{36} = 6)

\sqrt{25} + \sqrt{9} = 5 + 3 = 8 > 6

Vậy \dpi{100} \sqrt{25+9}\, \, \, <\, \, \, \sqrt{25} + \sqrt{9}

Câu b)

Theo đề bài thì a>0 và b>0 nên 2 căn thức \dpi{100} \sqrt{a + b}, \, \sqrt{a} + \sqrt{b} đều có nghĩa.

Để chứng minh được \dpi{100} \sqrt{a + b}<\sqrt{a} + \sqrt{b} ta quy về chứng minh \dpi{100} a + b <(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2}

Mà \dpi{100} (\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} = (\sqrt{2})^{2} + 2\sqrt{a}.\sqrt{b}+(\sqrt{b})^{2} = a + b + 2\sqrt{ab} >a +b

Vậy \dpi{100} \sqrt{a + b}<\sqrt{a} + \sqrt{b}

Bài 27 trang 16 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

So sánh:

\dpi{100} a) 4\, \, \, v\grave{a}\, \, \, 2\sqrt{3} \, \, \, \, \, b)-\sqrt{5}\, \, v\grave{a}\, \, \, -2

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} Ta\, c\acute{o}\, 2 = \sqrt{4} > \sqrt{3}\, \, \Rightarrow 2\sqrt{4}>2\sqrt{3}

Vậy \dpi{100} 4 > 2\sqrt{3}

Câu b)

\dpi{100} Ta\, c\acute{o}\, \sqrt{5} >\sqrt{4}\, (m\grave{a}\, \sqrt{4} = 2)\, \, \Rightarrow \sqrt{5}>2

Vậy \dpi{100} -\sqrt{5} <-2

Ôn tập lại bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Giáo Sư Asked on 19 Tháng Bảy, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.