Phần tử của tập hợp – Toán lớp 6 bài 1

Với từ TOÁN HỌC, ta viết A = {T; O; A; N; H; C} – tập hợp có 6 phần tử. Lý do: mỗi chữ cái chỉ được ghi một lần duy nhất nên chữ O (xuất hiện ở cả TOÁN và HỌC) chỉ viết một lần, và dấu thanh (Á, Ọ) không tạo ra chữ cái mới.

Tập hợp và phần tử của tập hợp là gì?

Tập hợp là một khái niệm mở đầu của toán học, dùng để chỉ một nhóm các đối tượng được xác định rõ ràng: tập hợp học sinh của một lớp, tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tập hợp các cây trong sân trường…

Mỗi đối tượng trong tập hợp được gọi là một phần tử của tập hợp đó. Người ta thường đặt tên tập hợp bằng chữ cái in hoa: A, B, M, N… và viết các phần tử trong dấu ngoặc nhọn { }, phân cách bằng dấu chấm phẩy.

Ví dụ: B = {0; 1; 2; 3} là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4. Tập hợp này có 4 phần tử.

Ký hiệu ∈ và ∉

• ∈ đọc là “thuộc”: nếu x là phần tử của tập hợp A thì viết x ∈ A.
• ∉ đọc là “không thuộc”: nếu x không phải phần tử của A thì viết x ∉ A.

Với A = {T; O; A; N; H; C} ở trên: T ∈ A, C ∈ A, còn K ∉ A và M ∉ A.

Hai cách viết một tập hợp

Cách viết	Mô tả	Ví dụ
Liệt kê các phần tử	Ghi đủ các phần tử trong { }, mỗi phần tử một lần, không kể thứ tự	M = {0; 1; 2; 3; 4}
Chỉ ra tính chất đặc trưng	Nêu đặc điểm chung mà mọi phần tử đều có	M = {x | x là số tự nhiên, x < 5}

Hai cách trên cho cùng một tập hợp M. Khi số phần tử ít thì liệt kê nhanh hơn; khi số phần tử nhiều hoặc vô hạn thì phải dùng tính chất đặc trưng.

Bốn lưu ý khi viết tập hợp

1. Không viết lặp một phần tử. Chữ O trong TOÁN HỌC chỉ ghi một lần.
2. Thứ tự không quan trọng: {T; O; A; N; H; C} và {A; C; H; N; O; T} là cùng một tập hợp.
3. Dùng dấu chấm phẩy giữa các phần tử là số để không lẫn với dấu phẩy thập phân, ví dụ {1,5; 2,5}.
4. Viết tên tập hợp bằng chữ in hoa, còn phần tử thì giữ nguyên dạng của đối tượng.

Bài tập mẫu có lời giải

Bài 1. Viết tập hợp các chữ cái trong từ NHA TRANG.

Lời giải: các chữ cái lần lượt là N, H, A, T, R, A, N, G. Bỏ các chữ lặp (A và N lặp hai lần), ta được B = {N; H; A; T; R; G}, gồm 6 phần tử.

Bài 2. Cho C = {5; 7; 9}. Điền ∈ hoặc ∉: 5 … C; 6 … C; 9 … C.

Lời giải: 5 ∈ C; 6 ∉ C; 9 ∈ C.

Bài 3. Viết tập hợp D các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 12 bằng hai cách.

Lời giải: liệt kê D = {7; 8; 9; 10; 11}; theo tính chất đặc trưng D = {x | x là số tự nhiên, 6 < x < 12}. Tập hợp có 5 phần tử.

Bài 4. Cho E = {a; b} và F = {b; x; y}. Phần tử nào vừa thuộc E vừa thuộc F?

Lời giải: chỉ có b, vì b ∈ E và b ∈ F; còn a ∉ F, x ∉ E, y ∉ E.

Lỗi học sinh thường mắc

• Viết chữ cái lặp lại, ví dụ ghi {T; O; A; N; H; O; C} cho từ TOÁN HỌC – sai vì O bị lặp.
• Coi dấu thanh là chữ cái khác, tách Á thành một phần tử riêng ngoài A.
• Dùng dấu ngoặc tròn ( ) hoặc ngoặc vuông [ ] thay cho ngoặc nhọn { }.
• Viết ký hiệu ∈ giữa hai tập hợp. Ký hiệu này chỉ dùng giữa một phần tử và một tập hợp.

Sau bài mở đầu này, các em sẽ gặp lại tập hợp ở nhiều bài khác, chẳng hạn thứ tự trong tập hợp các số nguyên, tính chất chia hết của một tổng hay cách tìm ước chung lớn nhất. Lên lớp trên, khái niệm tập hợp còn dùng để gọi tên tập hợp số hữu tỉ Q.

Câu hỏi thường gặp

Tập hợp các chữ cái trong từ TOÁN HỌC có mấy phần tử?

Có 6 phần tử: A = {T; O; A; N; H; C}. Chữ O chỉ được viết một lần dù xuất hiện hai lần trong từ.

Vì sao không viết chữ Á và Ọ thành phần tử riêng?

Vì dấu thanh chỉ ghi thanh điệu, không tạo ra chữ cái mới trong bảng chữ cái. Á vẫn là chữ A, Ọ vẫn là chữ O.

Giữa các phần tử nên dùng dấu phẩy hay dấu chấm phẩy?

Nên dùng dấu chấm phẩy, nhất là khi phần tử là số thập phân, để tránh nhầm với dấu phẩy thập phân kiểu Việt Nam.

Tập hợp không có phần tử nào thì gọi là gì?

Đó là tập hợp rỗng, ký hiệu ∅. Ví dụ tập hợp các số tự nhiên vừa lớn hơn 3 vừa nhỏ hơn 4 là tập hợp rỗng.

Hai tập hợp viết khác thứ tự có bằng nhau không?

Có. Tập hợp chỉ quan tâm đến việc “có hay không có” một phần tử, nên {1; 2; 3} và {3; 2; 1} là cùng một tập hợp.