Công thức lượng giác – Tổng hợp thơ nhớ nhanh hiệu quả nhất

Công thức lượng giác chuẩn nhất được bộ giáo dục đào tạo cho phép sử dụng. Được áp dụng trực tiếp trong các kỳ thi tốt nghiệp hay đại học mà không cần chứng mình. Xem công thức dưới đây để dễ dàng áp dụng vào các bài toán đại số hay hình học phẳng nha.

Lượng giác cơ bản

  • \sin ^{^{2}}x + \cos ^{2}x = 1
  • \frac{1}{\cos^{2}x} = 1 + \tan ^{2}x
  • \frac{1}{\sin ^{2}x} = 1 + \cot ^{2}x
  • \tan x . \cos x = 1
  • \tan x = \frac{sinx}{cosx}
  • cosx = \frac{cosx}{sinx}

Công thức cộng

  • \sin(a \pm b) = \sin a. \cos b \pm \cos a. \sin b
  • \cos(a \pm b) = \cos a. \cos b \mp \sin a. \sin b
  • \tan(a \pm b) = \frac{\tan a \pm \tan b}{1 \mp \tan a. \tan b}

Công thức cung đặc biệt

1 Hai cung đối nhau ( \alpha và  –\alpha )

  • cos(-\alpha ) = cos\alpha
  • sin(-\alpha) = -sin(\alpha)
  • tan(-\alpha) = -tan(\alpha)
  • cot(-\alpha) = -cot(\alpha)

2 Hai cung bù nhau ( \alpha  và \pi - \alpha)

  • \sin (\pi - \alpha ) = \sin\alpha
  • \cos (\pi - \alpha ) = -\cos\alpha
  • \tan (\pi - \alpha ) = -\tan\alpha
  • \cot (\pi - \alpha ) = -\cot\alpha

3 Hai cung phụ nhau ( \alpha và \frac{\pi }{\alpha} - \alpha )

  • \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos\alpha
  • \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin\alpha
  • \tan(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cot\alpha
  • \cot(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \tan\alpha

4 Hai cung hơn kém nhau \pi ( \pi và \pi + \alpha )

  • \sin(\pi + \alpha) = -\sin(\alpha)
  • \cos(\pi + \alpha) = -\cos(\alpha)
  • \tan(\pi + \alpha) = \tan(\alpha)
  • \cot(\pi + \alpha) = \cot(\alpha)

5 Cung hơn kém \frac{\pi}{2}

  • \cos(\frac{\pi}{2} + x) = -\sin x
  • \sin(\frac{\pi}{2} + x) = \cos x

Công thức nhân

Công thức nhân đôi

  • \sin2a = 2\sin a \cos a
  • \cos 2a = \cos^{2}a - \sin^{2} a = 2\cos^{2}a - 1 = 1 - 2\sin^{2}a
  • \tan2a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a}

Công thức nhân ba

  • \sin3a = 3\sin a - 4\sin^{3}a
  • \cos3a = 4\cos^{3}a - 3\cos a
  • \tan 3a = \frac{3\tan a - \tan^{3}a}{1 - 3\tan^{2}a}

Công thức hạ bậc

  • \sin^{2} a = \frac{1 - \cos2a}{2}
  • \cos^{2} a = \frac{1 + \cos2a}{2}
  • \sin^{3} a = \frac{3sina - sin3a}{4}
  • \cos^{3}a = \frac{3\cos a + \cos3a}{4}

Biến đổi tổng thành tích

  • \cos a + \cos b = 2 \cos\frac{a + b}{2}cos\frac{a -b}{2}
  • \cos a - \cos b = -2 \sin\frac{a + b}{2}sin\frac{a -b}{2}
  • \sin a + \sin b = 2 \sin\frac{a + b}{2}cos\frac{a -b}{2}
  • \sin a - \sin b = 2 \cos\frac{a + b}{2}sin\frac{a -b}{2}
  • \sin a + \cos b = \sqrt{2}\sin(\alpha +\frac{\pi}{4}) =\sqrt{2}\cos(\alpha - \frac{\pi}{4})
  • \sin a - \cos a = \sqrt{2}\sin(\alpha - \frac{\pi}{4}) = - \sqrt{2}\cos(\alpha +\frac{\pi}{4})

Biến đổi tích thành tổng

  • \cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left [ \cos(a + b) + cos(a - b) \right ]
  • \sin a.\sin b = -\frac{1}{2}\left [ \cos(a + b) - cos(a - b) \right ]
  • \sin a.\cos b = -\frac{1}{2}\left [ \sin(a + b) + sin(a - b) \right ]

Nghiệm phương trình lượng giác

Kiến thức cơ bản

  • \sin u = \sin v = \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = v + 2k\pi \\ u = \pi -v + 2k\pi \end{matrix}
  • \cos u = \cos v = \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = v + 2k\pi \\ u = -v + 2k\pi \end{matrix}
  • \tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi
  • \cot u = \cot v \Leftrightarrow u = v + k\pi

Trường hợp đặc biệt

  • \sin u = 0 \Leftrightarrow u = k\pi
  • \sin u = 1 \Leftrightarrow u = \frac{\pi}{2} + 2k\pi
  • \sin u = -1 \Leftrightarrow u = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi
  • \cos u = 0 \Leftrightarrow u = \frac{\pi}{2} + k\pi
  • \cos u = 1 \Leftrightarrow u = 2k\pi
  • \cos u = -1 \Leftrightarrow u = \pi+2 k\pi

Bản giá trị lượng giác một số cung đặc biệt

\alpha 0


0^{\circ}

\frac{\pi}{6}


30^{\circ}

\frac{\pi}{4}


45^{\circ}

\frac{\pi}{3}


60^{\circ}

\frac{\pi}{2}


90^{\circ}

\frac{2\pi}{3}


120^{\circ}

\frac{3\pi}{4}


135^{\circ}

\frac{5\pi}{6}


150^{\circ}

\pi


180^{\circ}

\sin \alpha 0 \frac{1}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0
\cos \alpha 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0 -\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{2}}{2} -\frac{\sqrt{3}}{2} -1
\tan\alpha 0 \frac{\sqrt{3}}{3} 1 \sqrt{3} || -\sqrt{3} -1 -\frac{\sqrt{3}}{3} 0
\cot\alpha || \sqrt{3} 1 \frac{\sqrt{3}}{3} 0 -\frac{\sqrt{3}}{3} -1 -\sqrt{3} ||

Thơ nhớ nhanh hàm lượng giác

Hàm lượng giác

Bài thơ 1

Bắt được quả tang.
Sin nằm trên cos (tan@ = sin@/cos@).
Cotang dại dột.
Bị cos đè cho. (cot@ = cos@/sin@).

Bài thơ  2

Bắt được quả tang.
Sin nằm trên cos.
Côtang cãi lại.
Cos nằm trên sin!

Lượng giác cung đặt biệt

==> Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Cosin của hai góc đối bằng nhau.

Sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau.

Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia.

Tan của hai góc hơn kém pi thì bằng nhau.

Công thức cộng

Cos cộng cos bằng hai cos cos.

Cos trừ cos bằng trừ hai sin sin.

Sin cộng sin bằng hai sin cos.

Sin trừ sin bằng hai cos sin.

Sin thì sin cos cos sin.

Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).

Tang tổng thì lấy tổng tang.

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

Công thức nhân ba

Nhân ba một góc bất kỳ.

Sin thì ba bốn, cos thì bốn ba.

Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn.

… thế là ok.

Công thức gấp đôi

Cộng sin gấp đôi = 2 sin cos.

Cộng cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin.

Bằng trừ 1 cộng hai lần bình cos.

Bằng cộng 1 trừ hai lần bình sin.

Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang).

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Cách nhớ công thức [ tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb]

Tan một tổng hai tầng cao rộng.

Trên thượng tầng tan cộng tan tan.

Dưới hạ tầng số 1 ngang tàng.

Dám trừ một tích tan tan oai hùng.

Công thức biến đổi tổng thành tích

Sin tổng lập tổng sin cô.

Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng.

Còn tan tử cộng đôi tan ( tan tổng lập tổng hai tan).

Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu.

Gặp hiệu ta chớ lo âu.

Đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng.

Công thức biến đổi tích thành tổng

Ở trên là cách nhớ công thức biến đổi tổng thành tích, muốn có công thức tích thành tổng thì chỉ cần viết ngược lại, khi đó ta thấy rằng

Tích cos cos bằng cos tổng  + cos hiệu.

Tích sin sin bằng cos hiệu -cos tổng (hoặc bằng trừ cos tổng – cos hiệu)

Tích sin cos bằng sin tổng + sin hiệu

Công thức chia đôi (tính theo t=tg(a/2))

Sin, cos mẫu giống nhau chả khác.

Ai cũng là một cộng bình tê (1+ t^2).

Sin thì tử có hai tê (2t).

Cos thì tử có 1 trừ bình tê (1- t^2).

Hệ thức lượng tam giác vuông

Sin đi học (cạnh đối – cạnh huyền).

Cos không hư (cạnh đối – cạnh huyền).

Tang đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề).

Cotang kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối).

Tìm sin lấy đối chia huyền.

Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau.

Còn tang ta hãy tính sau.

Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền.

Cotang cũng dễ ăn tiền.

Kề trên, đối dưới chia liền là ra.

Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.

Tiểu học Asked on 6 Tháng Tư, 2018 in Toán Học.
Thêm bình luận
1 Trả lời

Mình bổ xung hình chụp bảng công thức lượng giác cho các bạn nhé. Các bạn có thể tải về in ra  đem theo mỗi khi cần thì sử dụng nha.

Bảng công thức lượng giác

Bảng công thức lượng giác 2

Tiểu học Đã trả lời on 29 Tháng Năm, 2018.
Thêm bình luận

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.