Toán lớp 9 – Bài 8 – Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 58 trang 32 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Rút gọn các biểu thức sau:

\dpi{100} a)5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20} + \sqrt{5}\, \, \, \, \, \, \, b)\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{4,5} + \sqrt{12,5}

\dpi{100} c)\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3\sqrt{18} + \sqrt{72};\, \, \, \, \, \, \, \, \, d)0,1.\sqrt{200} + 2.\sqrt{0,08} + 0,4.\sqrt{50}

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} 5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20} + \sqrt{5} = \sqrt{5^{2}.\frac{1}{5}} + \sqrt{\frac{1}{2^{2}}.20} + \sqrt{5} = \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} = 3\sqrt{5}

Câu b)

\dpi{100} \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{4,5} + \sqrt{12,5} = \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{9}{2}}+\sqrt{\frac{25}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{3^{2}.\frac{1}{2}} + \sqrt{5^{2}.\frac{1}{2}}

\dpi{100} \sqrt{\frac{1}{2}} + 3\sqrt{\frac{1}{2}} + 5\sqrt{\frac{1}{2}} = 9\sqrt{\frac{1}{2}} = 9\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} = 9\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{9}{2}\sqrt{2}

Câu c)

\dpi{100} \sqrt{20} - \sqrt{45} + 3\sqrt{18} + \sqrt{72} = \sqrt{4.5} - \sqrt{9.5}+3\sqrt{9.2} + \sqrt{36.2}

\dpi{100} =2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + 9\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 15\sqrt{2} - \sqrt{5}

Câu d)

\dpi{100} 0,1.\sqrt{200} + 2.\sqrt{0,08} + 0,4.\sqrt{50} = 0,1.\sqrt{100.2} + 2\sqrt{\frac{8}{100}} + 0,4.\sqrt{25.2}

\dpi{100} = 0,1.10\sqrt{2} + 2\frac{\sqrt{4.2}}{\sqrt{100}} + 0,4.5\sqrt{2} = \sqrt{2}+\frac{2.2.\sqrt{2}}{10} + 2\sqrt{2}\dpi{100} = \frac{17\sqrt{2}}{5}

Bài 59 trang 32 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0):

\dpi{100} a)5\sqrt{a} - 4b\sqrt{25a^{3}} + 5a\sqrt{16ab^{2}} - 2\sqrt{9a}

\dpi{100} b)5a\sqrt{64ab^{3}} - \sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}} + 2ab\sqrt{9ab} - 5b\sqrt{81a^{3}b}

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} 5\sqrt{a} - 4b\sqrt{25a^{3}} + 5a\sqrt{16ab^{2}} - 2\sqrt{9a} = 5\sqrt{a} - 4b.5a\sqrt{a} + 5a.4b\sqrt{a}-6\sqrt{a} = -\sqrt{a}

Câu b)

\dpi{100} 5a\sqrt{64ab^{3}} - \sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}} + 2ab\sqrt{9ab} - 5b\sqrt{81a^{3}b}

\dpi{100} = 5a.8b\sqrt{ab} - \sqrt{3.12a^{3}b^{3}} + 2ab.3\sqrt{ab} - 5b.9a\sqrt{ab}

\dpi{100} = 40ab\sqrt{ab} - \sqrt{36a^{3}b^{3}} + 6ab\sqrt{ab} - 45ab\sqrt{ab}

\dpi{100} = 40ab\sqrt{ab}-6ab\sqrt{ab} + 6ab\sqrt{ab} - 45ab\sqrt{ab} = -5ab\sqrt{ab}

Bài 60 trang 33 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Cho biểu thức:

\dpi{100} B = \sqrt{16x + 16} - \sqrt{9x + 9} + \sqrt{4x +4} + \sqrt{x + 1} (x \geqslant -1)

a) Rút gọn biểu thức B;

b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16.

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} B = \sqrt{16(x + 1)} -\sqrt{9(x+1)} + \sqrt{4(x+1)} + \sqrt{x+1}

\dpi{100} 4\sqrt{x+1} - 3\sqrt{x+1} + 2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1} = 4\sqrt{x+1}

Câu b)

Để B có giá trị là 16 thì:

\dpi{100} 4\sqrt{x+ 1} = 16\, \Leftrightarrow \sqrt{x+1} = 4\Leftrightarrow x + 1 = 16\Leftrightarrow x = 15

Bài 61 trang 33 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

\dpi{100} a)\frac{3}{2}\sqrt{6} + 2\sqrt{\frac{2}{3}} - 4\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{6}

\dpi{100} b)\left ( x\sqrt{\frac{6}{x}} + \sqrt{\frac{2x}{3}} + \sqrt{6x}\right ):\sqrt{6x} = 2\frac{1}{3}\, (x>0)

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} VT = \frac{3}{2}\sqrt{6} + 2\sqrt{\frac{2}{3}} - 4\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{3^{2}.\frac{2}{3}} - 2\sqrt{2^{2}\frac{3}{2}}

\dpi{100} \frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{6} - 2\sqrt{6} = \left ( \frac{3}{2} +\frac{2}{3} -2\right )\sqrt{6} = \frac{1}{6}\sqrt{6} = \frac{\sqrt{6}}{6} = VP

Vậy \dpi{100} \frac{3}{2}\sqrt{6} + 2\sqrt{\frac{2}{3}} - 4\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{6}

Câu b)

\dpi{100} VT = \left ( x\sqrt{\frac{6}{x}} + \sqrt{\frac{2x}{3}} + \sqrt{6x}\right ):\sqrt{6x}

\dpi{100} =\left ( \sqrt{x^{2}.\frac{6}{x}} + \sqrt{\frac{6x}{3^{2}}} + \sqrt{6x}\right ) :\sqrt{6x}

\dpi{100} \left ( \sqrt{6x} + \frac{1}{3} \sqrt{6x}+\sqrt{6x}\right ):\sqrt{6x}

\dpi{100} \frac{7}{3}\sqrt{6x}:\sqrt{6x} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} = VP

Vậy \dpi{100} \left ( x\sqrt{\frac{6}{x}} + \sqrt{\frac{2x}{3}} + \sqrt{6x}\right ):\sqrt{6x} = 2\frac{1}{3}

Giáo Sư Asked on 23 Tháng Bảy, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.