Toán lớp 9 – Luyện tập – Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Bài 4 trang 45 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Đồ thị hàm số y = √3 x được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4. Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

Bài giải

Bước 1: Cách xác định độ thị hàm số y = √3 x

Cho x = 1 ta được y = √3.1 = √3.

Điển A(1, √3). Vẽ đường thẳng qua O, A được đồ thị hàm số y = √3 x.

Bước 2: Các bước vẽ độ thị hàm số y = √3 x.

Dựng điểm B(1; 1). Vẽ OB ta được OB = √2.

Dựng điểm √2 trên trục hoành Ox: vẽ cung tròn bán kính OC = √2, cắt Ox tạ điểm có hoành độ là √2.

Dựng điểm D(√2; 1). Vẽ OD ta được:

\dpi{100} OD =\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+1^{2}} = \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3}

Dựng điểm √3 trên trục tung Ox: Vẽ cung tròn bán kính OD = √3 cắt Oy tại điểm có tung độ là √3.

Dựng điểm A(1; √3).

Vẽ đường thẳng O, A ta được đồ thị hàm số y = √3 x.

Bài 5 trang 45 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (hình 5).

b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại các điểm có tung độ y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.

Tìm tọa độ các điểm A, B, tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet

Bài giải

Câu a)

Đồ thị y = x và y = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy là:

Câu b)

Nhìn vào đồ thị câu a ta xác định được tọa độ 2 điểm A, B lần lượt là:

A(2,4),  B(4,4)

Để tính được chu vi, diện tích tam giác OAB, ta cần xác định độ dài 3 cạnh tam giác OAB.

Áp dụng định lý pitago để tìm độ dài 3 cạnh OA, OB, AB như sau:

\dpi{100} OA = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}\, \, (cm)

\dpi{100} OB = \sqrt{4^{2} + 4^{2}} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}\, \, (cm)

\dpi{100} AB = 4-2 = 2\, (cm)

Khi đã biết độ dài 3 cạnh, ta lần lượt tính chu vi và diện tích tam giác OAB.

\dpi{100} Chu\, vi\, \bigtriangleup OAB = OA + OB + AB = \sqrt{20} + \sqrt{32} + 2

\dpi{100} = \sqrt{4.5} + \sqrt{16.2} +2 = 2\sqrt{5} + 4\sqrt{2} +2

\dpi{100} = 2(\sqrt{5}+2\sqrt{2} +1) = 12,13(cm)

Diện tích tam giác OAB là:

\dpi{100} S_{OAB} = S_{OKB} - S_{OKA} = \frac{1}{2}OK.KB - \frac{1}{2}OK.KA

\dpi{100} = \frac{1}{2}4.4 - \frac{1}{2}4.2 = 8 - 4 =4\, (cm^{2})

Bài 6 trang 45 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2.

a) Tính giá trị y tương ứng của mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

x -2,5 -2,25 -1,5 -1 0 1 1,5 2,25 2,5
y = 0,5x
y = 0,5x+2

b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị?

Bài giải

Câu a)

Ta lần lượt thế các giá trị của x vào 2 hàm số y = 0,5x và hàm số y = 0,5x + 2 và tính toán. kết quả như bản dưới đây:

x -2,5 -2,25 -1,5 -1 0 1 1,5 2,25 2,5
y = 0,5x -1,25 -1,125 -0,75 -0,5 0 0,5 0,75 1,125 1,25
y = 0,5x+2 0,75 0,875 1,25 1,5 2 2,5 2,75 3,125 3,25

Câu b)

Cùng một giá trị của biến x, giá trị của hàm số y = 0,5x + 2 luôn luôn lớn hơn giá trị tương ứng của hàm số y = 0,5x là 2 đơn vị.

Bài 7 trang 46 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Cho hàm số y = f(x) = 3x. Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2.

Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.

Bài giải

\dpi{100} Ta\,\, c\acute{o}\, \, x_{1}<x_{2}\Rightarrow x_{1} - x_{2}<0

\dpi{100} Ta\, \, c\acute{o}\, \, f(x_{1}) = 3x_{1};\, \, \, \, f(x_{2}) = 3x_{2}

\dpi{100} \Rightarrow f(x_{1}) - f(x_{2}) = 3x_{1} - 3x_{2} = 3(x_{1}-x_{2}) < 0

\dpi{100} \Rightarrow f(x_{1}) < f(x_{2})

vậy:

\dpi{100} x_{1}<x_{2}\, th\grave{i}\, f(x_{1})<f(x_{2}). nên hàm số y = 3x đồng biến trên tập hợp số thực R.

Giáo Sư Asked on 26 Tháng Bảy, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.