Toán lớp 9 – Ôn tập chương 1 phần đại số

Bài 70 trang 40 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:

\dpi{100} a)\sqrt{\frac{25}{81}.\frac{16}{49}.\frac{196}{9}};\, \, \, b)\sqrt{3\frac{1}{16}.2\frac{14}{25}.2\frac{34}{81}};\, \, \, \, c)\frac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}};\, \, \, d)\sqrt{21,6}.\sqrt{810}.\sqrt{11^{2}-5^{2}}

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \sqrt{\frac{25}{81}.\frac{16}{49}.\frac{196}{9}} = \sqrt{\frac{25}{81}}.\sqrt{\frac{16}{49}}.\sqrt{\frac{196}{9}}

\dpi{100} \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}}.\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{49}}.\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{9}}=\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9^{2}}}.\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{7^{2}}}.\frac{\sqrt{14^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}

\dpi{100} = \frac{5.4.14}{9.7.3} = \frac{5.4.2}{9.3} = \frac{40}{27}

Câu b)

\dpi{100} \sqrt{3\frac{1}{16}.2\frac{14}{25}.2\frac{34}{81}} = \sqrt{\frac{49}{16}.\frac{64}{25}.\frac{196}{81}} = \sqrt{\frac{49}{16}}.\sqrt{\frac{64}{25}}.\sqrt{\frac{196}{81}}

\dpi{100} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{16}}.\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{49}}.\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{81}} = \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}.\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{5^{2}}}.\frac{\sqrt{14^{2}}}{\sqrt{9^{2}}}

\dpi{100} = \frac{7.8.14}{4.5.9} = \frac{7.4.7}{5.9} = \frac{196}{45}

Câu c)

\dpi{100} c)\frac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}} = \sqrt{\frac{640.34,3}{567}} = \sqrt{\frac{64.343}{567}}

\dpi{100} = \sqrt{\frac{64.49.7}{81.7}} = \sqrt{\frac{64.49}{81}} = \frac{8.7}{9} = \frac{56}{9}

Câu d)

\dpi{100} \sqrt{21,6}.\sqrt{810}.\sqrt{11^{2}-5^{2}} = \sqrt{21,6.810}.\sqrt{(11-5)(11+5)} = \sqrt{216.81}.\sqrt{6.16}

\dpi{100} = \sqrt{216.6.81.16} = \sqrt{1296.81.16} = \sqrt{36^{2}.9^{2}.4^{2}} = 36.9.4 = 1296

Bài 71 trang 40 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Rút gọn các biểu thức sau:

\dpi{100} a)(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10})\sqrt{2} - \sqrt{5}\, \, \, \, b)0,2\sqrt{(-10)^{2}.3} + 2\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2}}

\dpi{100} c)\left ( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}} -\frac{3}{2}.\sqrt{2}+\frac{4}{5}.\sqrt{200}\right ):\frac{1}{8}

\dpi{100} d)2\sqrt{(\sqrt{2}-3)^{2}} + \sqrt{2.(-3)^{2}}-5\sqrt{(-1)^{4}}

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} (\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10})\sqrt{2} - \sqrt{5} = (\sqrt{2^{2}.2} - 3\sqrt{2}+10)\sqrt{2}-\sqrt{5}

\dpi{100} = (2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+10)\sqrt{2}-\sqrt{5}

\dpi{100} = 2.(\sqrt{2})^{2} - 3(\sqrt{2})^{2} + \sqrt{10}.\sqrt{2} - \sqrt{5}

\dpi{100} = 4 - 6 + \sqrt{20} - \sqrt{5} = -2+2\sqrt{5} - \sqrt{5} = -2+\sqrt{5}

Câu b)

\dpi{100} 0,2\sqrt{(-10)^{2}.3} + 2\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2}} = 0,2.10.\sqrt{3}+2|\sqrt{3} - \sqrt{5}|

\dpi{100} = 2\sqrt{3}+2(\sqrt{5}-\sqrt{3})= 2\sqrt{3}+2\sqrt{5} - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{5}

Câu c)

\dpi{100} \left ( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}} -\frac{3}{2}.\sqrt{2}+\frac{4}{5}.\sqrt{200}\right ):\frac{1}{8} = \left (\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{\frac{2}{2^{2}}} +\frac{4}{5}\sqrt{\frac{400}{2}} \right ):\frac{1}{8}

\dpi{100} = \left ( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}} -3\sqrt{\frac{1}{2}}+\frac{4}{5}.20\sqrt{\frac{1}{2}}\right ):\frac{1}{8}

\dpi{100} = \left ( \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{\frac{1}{2}}+16\sqrt{\frac{1}{2}}\right ).8

\dpi{100} = \frac{27}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}.8 = 27.2\sqrt{2} = 54\sqrt{2}

Câu d)

\dpi{100} 2\sqrt{(\sqrt{2}-3)^{2}} + \sqrt{2.(-3)^{2}}-5\sqrt{(-1)^{4}} = 2|\sqrt{2}-3|+3\sqrt{2} - 5\sqrt{1}

\dpi{100} = 2(3-\sqrt{2}) + 3\sqrt{2} - 5 = 6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2} - 5 = 1 + \sqrt{2}

Bài 72 trang 40 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

\dpi{100} a)xy-y\sqrt{x} + \sqrt{x} - 1;\, \, \, b)\sqrt{ax} - \sqrt{by} + \sqrt{bx} - \sqrt{ay}

\dpi{100} c)\sqrt{a+b} + \sqrt{a^{2} - b^{2}};\, \, \, \, d)12-\sqrt{x} – x

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} xy-y\sqrt{x} + \sqrt{x} - 1 = (\sqrt{x})^{2}.y - y\sqrt{x} + \sqrt{x} - 1

\dpi{100} = y\sqrt{x}(\sqrt{x}-1) + \sqrt{x} - 1

\dpi{100} = (\sqrt{x}-1)(y\sqrt{x}+1)

Câu b)

\dpi{100} \sqrt{ax} - \sqrt{by} + \sqrt{bx} - \sqrt{ay} = \sqrt{ax} +\sqrt{bx} - \sqrt{ay} - \sqrt{by}

\dpi{100} = \sqrt{x}(\sqrt{a} + \sqrt{b})-\sqrt{y}(\sqrt{a}+ \sqrt{b})

\dpi{100} = (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{x} - \sqrt{y})

Câu c)

\dpi{100} \sqrt{a+b} + \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{a + b} + \sqrt{(a-b)(a+b)}

\dpi{100} = \sqrt{a + b} + \sqrt{a-b}.\sqrt{a+b} = \sqrt{a+b}(1+\sqrt{(a-b)})

Câu d)

\dpi{100} 12-\sqrt{x} - x = 16-x - 4 - \sqrt{x} = \left [ 4^{2} -(\sqrt{x})^{2}\right ] - (4 + \sqrt{x})

\dpi{100} = (4 - \sqrt{x})(4 + \sqrt{x}) - (4 + \sqrt{x}) = (4 + \sqrt{x})(4-\sqrt{x}-1)

\dpi{100} = (4 + \sqrt{x})(3-\sqrt{x})

Bài 73 trang 40 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

\dpi{100} a)\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^{2}}\, \,   Tại a = 9.

\dpi{100} b)1 + \frac{3m}{m-2}\sqrt{m^{2}-4m+4} Tại m = 1,5.

\dpi{100} c)\sqrt{1-10a-25a^{2}} - 4a Tại a = √2.

\dpi{100} d)4x -\sqrt{9x^{2}+6x+1}\, Tại a = -√3.

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^{2}} = \sqrt{3^{2}.(-a)} - \sqrt{3^{2}+2.3.2a+(2a)^{2}}

\dpi{100} = 3\sqrt{-a}-\sqrt{(3+2a)^{2}} = 3\sqrt{a}-|3+2a|

Tại a = -9 thì:

\dpi{100} 3\sqrt{-9} - |3 +2(-9)| = 3\sqrt{3^{2}}-|3-18|

\dpi{100} = 3.3 - |-15| = 9 - 15 = -6

Câu b)

\dpi{100} 1 + \frac{3m}{m-2}\sqrt{m^{2}-4m+4}=1 + \frac{3m}{m-2}\sqrt{(m)^{2} - 2.2m+2^{2}}

\dpi{100} = 1 + \frac{3m}{m-2}\sqrt{(m-2)^{2}}= 1 + \frac{3m}{m-2}|m-2|

Tại m = 1,5 ta được:

\dpi{100} 1 + \frac{3.1,5}{1,5-2}|1,5-2| = 1 + \frac{4,5}{-0,5}.0,5

\dpi{100} = 1 - 4,5 = -3,5

Câu c)

\dpi{100} \sqrt{1-10a-25a^{2}} - 4a = \sqrt{1- 2.5a+(5a)^{2}} - 4a

\dpi{100} = \sqrt{(1-5a)^{2}} - 4a = |1 -5a| - 4a

Tại a = √2 ta được:

\dpi{100} |1 - 5\sqrt{a}| - 4\sqrt{2} = (5\sqrt{2}-1) - 4\sqrt{2} = \sqrt{2} – 1

Câu d)

\dpi{100} 4x -\sqrt{9x^{2}+6x+1} = 4x-\sqrt{(3x)^{2} +2.3x+1}

\dpi{100} = 4x-\sqrt{(3x+1)^{2}} = 4x-|3x+1|

Tại a  = -√3 ta được:

\dpi{100} -4\sqrt{3} - |3(-\sqrt{3})+1| = -4\sqrt{3}-(3\sqrt{3}+1) = -7\sqrt{3} – 1

Bài 74 trang 40 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Tìm x, biết:

\dpi{100} a)\sqrt{(2x-1)^{2}} = 3;\, \, \, \, \, \, \, b)\frac{5}{3}\sqrt{15x} - \sqrt{15x} - 2 = \frac{1}{3}\sqrt{15x}

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \sqrt{(2x-1)^{2}} = 3\, \, \Leftrightarrow |2x - 1| = 3

Nếu 2x – 1 ≥ 0 => x ≥ 1/2 thì:

\dpi{100} 2x -1 = 3\Leftrightarrow 2x = 4\Leftrightarrow x = 2

Nếu 2x – 1 < 0 => x < 1/2 thì:

\dpi{100} -(2x-1) = 3\Leftrightarrow -2x+1 = 3\Leftrightarrow -2x=2\Leftrightarrow x = -1

Câu b)

\dpi{100} \frac{5}{3}\sqrt{15x} - \sqrt{15x} - 2 = \frac{1}{3}\sqrt{15x}\Leftrightarrow \frac{5}{3}\sqrt{15x} - \sqrt{15x} - \frac{1}{3}\sqrt{15x}

\dpi{100} = 2\Leftrightarrow \frac{1}{3}\sqrt{15x} = 2\Leftrightarrow \sqrt{15x} = 6

\dpi{100} \Leftrightarrow 15x = 36\Leftrightarrow x = \frac{36}{15} = \frac{12}{5}

Bài 75 trang 40 SGK Tập 1 – Phần đại số

Để bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

\dpi{100} a)\left ( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3} \right ).\frac{1}{\sqrt{6}} = -1,5

\dpi{100} b)\left ( \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}} +\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right ):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}= -2

\dpi{100} c)\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} = a-b\, \, \, (a,b>0, a\neq b)

\dpi{100} d)\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right ).\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right ) = 1-a\, \, (a\geq 0, a\neq 1)

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} VT = \left ( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3} \right ).\frac{1}{\sqrt{6}} = \left ( \frac{\sqrt{2^{2}3}-\sqrt{6}}{\sqrt{4.2}-2} - \frac{\sqrt{36.6}}{3}\right )\frac{1}{\sqrt{6}}

\dpi{100} = \left ( \frac{\sqrt{2}\sqrt{6}-\sqrt{6}}{2\sqrt{2}-2} - \frac{6\sqrt{6}}{3} \right )\frac{1}{\sqrt{6}}

\dpi{100} = \left ( \frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)} - 2\sqrt{6}\right )\frac{1}{\sqrt{6}}

\dpi{100} = (\frac{\sqrt{6}}{2}-2\sqrt{2}).\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{-3\sqrt{6}}{2}.\frac{1}{\sqrt{6}}

\dpi{100} = -\frac{3}{2} = -1,5 = VP

Câu b)

\dpi{100} VT=\left ( \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}} +\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right ):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}

\dpi{100} = \left ( \frac{\sqrt{7}.\sqrt{2}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right ):\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}

\dpi{100} = \left ( \frac{\sqrt{7}(\sqrt{2}-1)}{1-\sqrt{2}} +\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1 - \sqrt{3}}\right ):(\sqrt{7} - \sqrt{5})

\dpi{100} = (-\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5}) = -(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})

\dpi{100} = -7 + 5 = -2 = VP

Câu c)

\dpi{100} VT=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a^{2}}.\sqrt{b}+\sqrt{b^{2}}.\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}.(\sqrt{a} - \sqrt{b})

\dpi{100} = \frac{\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{ab}}.(\sqrt{a}-\sqrt{b})

\dpi{100} = (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b}) = a- b = VP

Câu d)

\dpi{100} VT=\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right ).\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right ) = \left ( 1 + \frac{\sqrt{a^{2}}+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1 - \frac{\sqrt{a^{2}}-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )

\dpi{100} = \left ( 1 + \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a} + 1} \right )\left ( 1 - \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}-1} \right )

\dpi{100} = (1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a}) = 1 - (\sqrt{a})^{2} = 1 - a = VP

Giáo Sư Asked on 25 Tháng Bảy, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.