Cách rút gọn phân số nhanh và chính xác

Trả lời nhanh: muốn rút gọn phân số, bạn chia cả tử và mẫu cho một ước chung khác 1; chia cho đúng ƯCLN thì chỉ một bước là ra ngay phân số tối giản. Ví dụ 36/48 có ƯCLN(36, 48) = 12 nên 36/48 = 3/4.

Rút gọn phân số là gì?

Rút gọn phân số là viết lại phân số đã cho thành một phân số bằng nó nhưng có tử và mẫu nhỏ hơn. Cơ sở là tính chất cơ bản của phân số: nếu chia cả tử và mẫu cho cùng một số khác 0 thì giá trị phân số không đổi.

Phân số thu được cuối cùng gọi là phân số tối giản, khi ƯCLN của tử và mẫu bằng 1. Bạn có thể ôn lại khái niệm ở bài phân số là gì.

Các bước rút gọn phân số

1. Tìm ƯCLN của tử và mẫu (bỏ dấu âm khi tìm).
2. Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN đó.
3. Kiểm tra lại: nếu tử và mẫu không còn ước chung nào khác 1 thì đã tối giản.

Cách tìm ƯCLN nhanh có ở bài cách tìm ước chung lớn nhất. Nếu chưa quen, bạn chia dần theo dấu hiệu chia hết: chia 2 khi cả hai số chẵn, chia 5 khi cả hai tận cùng là 0 hoặc 5, chia 3 khi tổng các chữ số của cả hai đều chia hết cho 3.

Bảng ví dụ rút gọn

Phân số	ƯCLN	Kết quả tối giản
12/18	6	2/3
36/48	12	3/4
45/60	15	3/4
120/150	30	4/5
84/210	42	2/5
125/1.000	125	1/8
−18/24	6	−3/4

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Rút gọn 36/48.

1. Phân tích: 36 = 2² · 3², 48 = 2⁴ · 3.
2. ƯCLN(36, 48) = 2² · 3 = 12.
3. 36 ÷ 12 = 3 và 48 ÷ 12 = 4, vậy 36/48 = 3/4.

Ví dụ 2. Rút gọn 84/210 khi chưa thấy ngay ƯCLN.

1. Cả hai đều chẵn: chia 2 được 42/105.
2. Tổng chữ số 4 + 2 = 6 và 1 + 0 + 5 = 6 đều chia hết cho 3: chia 3 được 14/35.
3. Cả hai chia hết cho 7: chia 7 được 2/5. Vậy 84/210 = 2/5, và tổng các số đã chia cho nhau là 2 · 3 · 7 = 42, đúng bằng ƯCLN.

Ví dụ 3. Rút gọn 125/1.000. Vì 1.000 = 8 · 125 nên ƯCLN là 125, ta được 1/8.

Ví dụ 4. Rút gọn (2 + 4)/(2 + 6). Phải tính tổng trước: 6/8, rồi chia cả hai cho 2 được 3/4. Tuyệt đối không gạch bỏ hai số 2 ở tử và mẫu.

Khi nào cần rút gọn?

• Trước khi so sánh hai phân số, vì số nhỏ dễ so sánh hơn.
• Sau mỗi phép cộng, trừ, nhân, chia phân số, vì kết quả bài làm phải ở dạng tối giản.
• Trước khi quy đồng mẫu nhiều phân số, để mẫu số chung không bị lớn quá mức cần thiết.

Lỗi thường gặp

• Chỉ chia tử mà quên chia mẫu, làm giá trị phân số thay đổi.
• Dừng lại khi chưa tối giản, ví dụ rút 36/48 thành 18/24 rồi coi là xong.
• Rút gọn trên tổng hoặc hiệu chưa tính xong.
• Để dấu âm ở mẫu thay vì chuyển lên tử hoặc ra trước phân số.

Xem thêm: cách tìm mẫu số chung và bội chung nhỏ nhất (BCNN).

Câu hỏi thường gặp

Rút gọn phân số là gì?

Là biến một phân số thành phân số mới đơn giản hơn nhưng vẫn bằng phân số ban đầu, bằng cách chia cả tử và mẫu cho cùng một ước chung khác 1.

Phân số tối giản là phân số như thế nào?

Là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và −1, tức ƯCLN của chúng bằng 1. Khi đó phân số không rút gọn được nữa, ví dụ 3/4 hay 5/7.

Cách rút gọn phân số nhanh nhất là gì?

Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng, chỉ một bước là ra ngay phân số tối giản. Nếu chưa tìm được ƯCLN, bạn chia dần cho 2, 3, 5 theo dấu hiệu chia hết cũng về được kết quả.

Rút gọn phân số có dấu âm thì làm sao?

Giữ dấu âm ở trước phân số hoặc ở tử, rồi rút gọn phần số như bình thường. Ví dụ −18/24 = −3/4. Theo quy ước, không để dấu âm ở mẫu: 3/(−4) nên viết thành −3/4.

Có được gạch bớt số giống nhau trong tổng ở tử và mẫu không?

Không. Chỉ rút gọn được khi tử và mẫu đang ở dạng tích hoặc là một số cụ thể. Với (2 + 4)/(2 + 6), bạn phải tính thành 6/8 rồi rút gọn ra 3/4, chứ không được gạch hai số 2.