Kiến thức cơ bản nhất về đa thức?

Định nghĩa đa thức

Đa thức là tổng gồm nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức được gọi là 1 hạng tử của đa thức.

VD: 2xy + 3x²y⁵ là một đa thức

Đa thức một biến

Đa thức một biến là tổng các đơn thức cùng một biến

VD : x + x³ – x² là đa thức với chỉ 1 biến x

Các phép tính đa thức

Không giống như đơn thức, trên đa thức chỉ thực hiện được 2 phép tính là cộng và trừ

Phép cộng đa thức

Viết liên tiếp các hạng tử của đa thức cùng với dấu. Sau đó thu gọn đa thức nếu chúng có cùng hạn tử

VD : Tính đa thức sau : (x + y ) +(2x-y)

Ta gộp các hạn tử cùng biến lại với nhau

(x + y ) +(2x-y) = (x + 2x) + (y –y) = 3x

Phép trừ đa thức

Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu, còn đa thức thứ hai thì viết lại nhưng đổi dấu đa thức. Sau đó thu gọn đa thức nếu có thể tối giản được.

VD: tính đa thức (x + y )  – (2x-y)

Đa thức đầu tiên không dấu nên ta giữ nguyên, đa thức thứ hai có dấu – phía trước nên ta đổi dấu đơn thức trong ngoặc

(x + y ) +(2x-y) = x + y – 2x + y = (x – 2x) + (y + y) = -x + 2y

Thu gọn đơn thức

Để thu gọn đơn thức ta tiến hành cộng các đơn thức đồng dạng với nhau (đơn thức đồng dạng là đơn thức có cùng biến và cùng số mũ, hạng tử có thể khác nhau)

VD: cho đa thức 2x² – 3y + 4x²

Ta thấy đa thức trên có cùng biến là x² nên tiến hành thu gọn như sau

(2x²  + 4x² ) -3y = 6x² + 3y

Bậc của đa thức

Trong đa thức để xác định bậc ta lấy bậc cao nhất của các đơn thức trong đa thức và bậc đó là bậc của đa thức

VD: 4x – 5x⁵  + 2y²

Ta thấy đa thức trên gồm 3 đơn thức là 4x, -5x⁵ và 2y²

Ta sẽ xét từng bậc của đơn thức

• 4x: mũ có bậc 1
• -5x⁵: mũ có bậc 5
• 2y²: mũ có bậc 2

Vậy biến x có bậc cao nhất là 5 và biến y có bậc cao nhất là 2