Hai góc đối đỉnh là gì? Tính chất và cách nhận biết

Trả lời nhanh: hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia, và hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Hai đường thẳng cắt nhau luôn tạo ra 2 cặp góc đối đỉnh.

Định nghĩa hai góc đối đỉnh

Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Khi đó bốn góc được tạo thành là xOy, yOx’, x’Oy’ và y’Ox. Hai góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh, vì tia Ox’ là tia đối của tia Ox và tia Oy’ là tia đối của tia Oy. Tương tự, yOx’ và y’Ox cũng là một cặp góc đối đỉnh.

Như vậy điều kiện để hai góc đối đỉnh gồm hai phần: chung đỉnh, và mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia. Thiếu một trong hai phần thì không phải góc đối đỉnh.

Tính chất: hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Ta chứng minh xOy = x’Oy’ bằng cách dùng hai góc kề bù:

1. Hai góc xOy và yOx’ kề bù nên xOy + yOx’ = 180°.
2. Hai góc x’Oy’ và yOx’ cũng kề bù nên x’Oy’ + yOx’ = 180°.
3. Từ hai đẳng thức trên suy ra xOy = 180° − yOx’ và x’Oy’ = 180° − yOx’.
4. Vậy xOy = x’Oy’.

Bước rút gọn ở trên dùng tới quy tắc đổi dấu trong biểu thức, một kỹ năng rất hay gặp ở các bài tính số đo góc.

Cách nhận biết trên hình vẽ

Dấu hiệu quan sát	Kết luận
Chung đỉnh, hai cạnh đối nhau từng đôi	Hai góc đối đỉnh, bằng nhau
Chung đỉnh, có một cạnh chung, hai cạnh kia đối nhau	Hai góc kề bù, tổng 180°
Chung đỉnh nhưng chỉ một cặp cạnh đối nhau	Không phải góc đối đỉnh
Bằng nhau nhưng khác đỉnh	Không phải góc đối đỉnh

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Hai đường thẳng cắt nhau tại O, biết góc xOy = 50°. Tính ba góc còn lại.

1. Góc x’Oy’ đối đỉnh với xOy nên x’Oy’ = 50°.
2. Góc yOx’ kề bù với xOy nên yOx’ = 180° − 50° = 130°.
3. Góc y’Ox đối đỉnh với yOx’ nên y’Ox = 130°.

Kiểm tra: 50° + 130° + 50° + 130° = 360°, đúng bằng tổng bốn góc quanh một điểm.

Ví dụ 2. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai góc đối đỉnh có số đo lần lượt là 2x + 10 và 3x − 20 (độ). Tìm x và số đo mỗi góc.

1. Hai góc đối đỉnh bằng nhau nên 2x + 10 = 3x − 20.
2. Chuyển vế: 10 + 20 = 3x − 2x, suy ra x = 30.
3. Thay lại: 2 · 30 + 10 = 70° và 3 · 30 − 20 = 70°. Hai góc đều bằng 70°.

Thao tác ở bước 2 chính là quy tắc chuyển vế đã học ở lớp 6.

Ví dụ 3. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, biết góc AOC gấp 4 lần góc AOD. Tính góc AOC và góc BOD.

1. Gọi góc AOD = x. Hai góc AOC và AOD kề bù nên 4x + x = 180°.
2. Suy ra 5x = 180°, x = 36°. Vậy góc AOC = 4 · 36° = 144°.
3. Góc BOD đối đỉnh với góc AOC nên BOD = 144°.

Lỗi thường gặp

• Kết luận hai góc đối đỉnh chỉ vì chúng bằng nhau. Phải kiểm tra điều kiện tia đối.
• Nhầm góc đối đỉnh với góc kề bù, dẫn tới lấy 180° trừ đi thay vì giữ nguyên số đo.
• Vẽ hai góc chung đỉnh nhưng cạnh chỉ nằm cùng phía, chưa thành tia đối.
• Quên rằng mỗi góc chỉ có duy nhất một góc đối đỉnh với nó.

Xem thêm: điều kiện để hai đường thẳng song song và các trường hợp bằng nhau của tam giác, hai chủ đề dùng nhiều tới tính chất góc đối đỉnh.

Câu hỏi thường gặp

Hai góc đối đỉnh có bằng nhau không?

Có. Hai góc đối đỉnh thì luôn bằng nhau. Đây là tính chất cơ bản, được chứng minh nhờ hai góc kề bù có tổng bằng 180°.

Hai góc bằng nhau có phải là hai góc đối đỉnh?

Không. Hai góc bằng nhau chưa chắc đối đỉnh, ví dụ hai góc 60° ở hai vị trí rời nhau trên hình. Chỉ khi mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia thì chúng mới đối đỉnh.

Hai đường thẳng cắt nhau tạo ra mấy cặp góc đối đỉnh?

Hai đường thẳng cắt nhau tạo ra 4 góc, trong đó có 2 cặp góc đối đỉnh và 4 cặp góc kề bù.

Góc đối đỉnh và góc kề bù khác nhau thế nào?

Hai góc kề bù có một cạnh chung và hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau, tổng của chúng bằng 180°. Hai góc đối đỉnh không có cạnh chung và luôn bằng nhau.

Hai góc đối đỉnh có thể cùng là góc vuông không?

Có. Khi hai đường thẳng cắt nhau và vuông góc với nhau, cả 4 góc tạo thành đều bằng 90°, nên hai góc đối đỉnh khi đó đều là góc vuông.