Đoạn thẳng là gì? Toán lớp 6 và bài tập

Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B. Hai điểm A, B gọi là hai mút (hai đầu mút) của đoạn thẳng. Đoạn thẳng AB cũng gọi là đoạn thẳng BA.

1. Lý thuyết cần nhớ

Đoạn thẳng và độ dài

• Mỗi đoạn thẳng có một độ dài, là một số dương. Độ dài đoạn thẳng AB còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B, kí hiệu AB.
• Hai điểm A và B trùng nhau thì khoảng cách AB = 0.
• Độ dài đo bằng thước thẳng có vạch chia, đơn vị thường dùng là mm, cm, dm, m. Có thể xem thêm cách đổi ở bài 1 m bằng bao nhiêu dm, cm, mm.

So sánh hai đoạn thẳng

Hai đoạn thẳng bằng nhau nếu độ dài bằng nhau (AB = CD). Đoạn thẳng nào có độ dài lớn hơn thì dài hơn. Ví dụ AB = 5 cm, CD = 3 cm thì AB dài hơn CD.

Điểm nằm giữa hai điểm

Nếu M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu ba điểm A, M, B có AM + MB = AB thì M nằm giữa A và B (ba điểm thẳng hàng).

Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều hai đầu mút: MA = MB = AB ÷ 2. Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm.

Khái niệm	Kí hiệu / Hệ thức	Ý nghĩa
Đoạn thẳng AB	AB	Phần đường thẳng giới hạn bởi A và B
M nằm giữa A, B	AM + MB = AB	Ba điểm thẳng hàng, M ở giữa
M là trung điểm AB	MA = MB = AB ÷ 2	M chia AB thành hai phần bằng nhau

2. Cách vẽ và đo đoạn thẳng

1. Dùng thước thẳng nối hai điểm A, B, ta được đoạn thẳng AB.
2. Đặt vạch 0 của thước trùng điểm A, thước dọc theo AB.
3. Đọc số trên thước ở vị trí điểm B, đó là độ dài AB.
4. Muốn vẽ đoạn thẳng AB = 6 cm: vẽ điểm A, đặt thước, đánh dấu điểm B ở vạch 6 cm rồi nối A với B.

3. Bài tập có lời giải

Bài 1

Cho M nằm giữa A và B, AM = 3 cm, MB = 5 cm. Tính AB.

Giải: Vì M nằm giữa A và B nên AM + MB = AB. Suy ra AB = 3 + 5 = 8 (cm).

Bài 2

Trên đoạn thẳng AB = 10 cm lấy điểm M sao cho AM = 4 cm. Tính MB.

Giải: Điểm M thuộc đoạn thẳng AB nên M nằm giữa A và B. Do đó AM + MB = AB, suy ra MB = AB − AM = 10 − 4 = 6 (cm).

Bài 3

Ba điểm A, B, C thẳng hàng có AB = 3 cm, BC = 4 cm, AC = 7 cm. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Giải: Ta có AB + BC = 3 + 4 = 7 (cm) = AC. Vậy điểm B nằm giữa A và C.

Bài 4

Cho đoạn thẳng AB = 9 cm, I là trung điểm của AB. Tính AI.

Giải: I là trung điểm của AB nên AI = IB = AB ÷ 2 = 9 ÷ 2 = 4,5 (cm).

Bài 5

Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 6 cm. Tính AB và cho biết A có là trung điểm của OB không.

Giải: Trên tia Ox có OA < OB (2 < 6) nên A nằm giữa O và B. Do đó OA + AB = OB, suy ra AB = 6 − 2 = 4 (cm). Vì OA = 2 cm khác AB = 4 cm nên A không là trung điểm của OB. Trung điểm của OB cách O một khoảng 6 ÷ 2 = 3 (cm).

4. Lỗi thường gặp

• Dùng AM + MB = AB khi chưa biết M nằm giữa A và B. Cần chỉ ra điểm nằm giữa trước (ví dụ nhờ điều kiện cùng thuộc một tia và độ dài nhỏ hơn).
• Nhầm đoạn thẳng, tia và đường thẳng: đoạn thẳng có hai đầu mút, tia có một gốc, đường thẳng không giới hạn.
• Quên ghi đơn vị đo ở đáp số.
• Khẳng định trung điểm chỉ vì MA = MB mà chưa kiểm tra M nằm giữa A, B.

5. Xem thêm

Hình học thường đi kèm các phép tính số: ôn số thực và số nguyên và mẫu số chung của 2 phân số để tính toán chính xác. Lên lớp trên sẽ gặp thêm công thức lượng giác.

Câu hỏi thường gặp

Đoạn thẳng khác đường thẳng như thế nào?

Đoạn thẳng có hai đầu mút và có độ dài xác định; đường thẳng kéo dài vô hạn về hai phía, không có độ dài.

Khi nào AM + MB = AB?

Khi và chỉ khi điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Trung điểm của đoạn thẳng là gì?

Là điểm nằm giữa hai đầu mút và cách đều hai đầu mút đó, nên mỗi phần bằng nửa độ dài đoạn thẳng.

Độ dài đoạn thẳng có thể bằng 0 không?

Khi hai điểm A, B trùng nhau thì khoảng cách AB bằng 0; còn đoạn thẳng AB với hai điểm phân biệt luôn có độ dài lớn hơn 0.

Nguồn tham khảo

• Sách giáo khoa Toán 6 – Bộ Giáo dục và Đào tạo (phần Hình học phẳng)