Thứ tự trong tập hợp số nguyên – Toán lớp 6

Trong tập hợp số nguyên, số nằm bên trái trên trục số thì nhỏ hơn số nằm bên phải. Từ đó: mọi số nguyên âm nhỏ hơn 0, 0 nhỏ hơn mọi số nguyên dương, và với hai số nguyên âm thì số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn sẽ nhỏ hơn.

Tập hợp số nguyên và trục số

Tập hợp số nguyên gồm các số nguyên dương, số 0 và các số nguyên âm, kí hiệu là ℤ = {…; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; …}. Trên trục số nằm ngang, gốc là điểm 0, chiều từ trái sang phải là chiều dương. Các số nguyên dương nằm bên phải điểm 0, các số nguyên âm nằm bên trái.

So sánh hai số nguyên

Với hai số nguyên a và b, nếu điểm a nằm bên trái điểm b trên trục số thì a nhỏ hơn b, viết a < b (hoặc b > a). Kí hiệu a ≤ b đọc là “a nhỏ hơn hoặc bằng b”. Cụ thể có ba quy tắc cần nhớ:

1. Số nguyên âm nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn mọi số nguyên dương.
2. Số 0 nhỏ hơn mọi số nguyên dương.
3. Hai số nguyên âm: số nào có phần số tự nhiên (giá trị tuyệt đối) lớn hơn thì nhỏ hơn.

Giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu |a|, là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số. Ví dụ |−5| = 5, |7| = 7, |0| = 0. Vì −5 cách 0 xa hơn −2 (5 > 2) nên −5 < −2.

Cặp số	So sánh	Lý do
−3 và 2	−3 < 2	Số âm nhỏ hơn số dương
0 và −8	0 > −8	Số âm nhỏ hơn 0
−5 và −2	−5 < −2	|−5| = 5 > |−2| = 2
−12 và −21	−12 > −21	|−12| = 12 < |−21| = 21

Số liền trước, số liền sau

Số liền sau của số nguyên a là a + 1, số liền trước của a là a − 1. Chẳng hạn số liền sau của −1 là 0, số liền trước của −10 là −11, số liền trước của 0 là −1. Hai số nguyên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.

Bài tập luyện tập có lời giải

Bài 1. Sắp xếp các số −7; 3; −1; 0; −12; 8 theo thứ tự tăng dần.

Nhóm số âm: −7; −1; −12. Giá trị tuyệt đối lần lượt 7; 1; 12, nên theo thứ tự tăng dần là −12 < −7 < −1. Tiếp đến 0, rồi các số dương 3 < 8. Kết quả: −12; −7; −1; 0; 3; 8.

Bài 2. Tìm số nguyên x biết −3 < x ≤ 2.

x lớn hơn −3 nên x bắt đầu từ −2, và x không vượt quá 2. Vậy x thuộc {−2; −1; 0; 1; 2}, có 5 giá trị.

Bài 3. So sánh nhiệt độ −5 °C và −2 °C, nơi nào lạnh hơn?

Vì −5 < −2 nên −5 °C thấp hơn −2 °C, tức nơi có −5 °C lạnh hơn.

Bài 4. Điền dấu <, > vào chỗ trống: −15 … −9; 0 … −1; −100 … 1.

−15 < −9 (vì 15 > 9); 0 > −1; −100 < 1.

Sai lầm thường gặp

• Nghĩ rằng −10 lớn hơn −2 vì 10 lớn hơn 2. Thực tế −10 < −2.
• Nhầm giá trị tuyệt đối với số ban đầu: |−4| = 4 chứ không phải −4.
• Quên rằng số 0 không âm cũng không dương.

Sau khi nắm thứ tự, em có thể học tiếp phép cộng hai số nguyên cùng dấu. Các bài về ước, bội còn cần dấu hiệu chia hết cho 3 và 9, còn khi học hình học em sẽ gặp thêm độ dài đoạn thẳng.

Câu hỏi thường gặp

Số nguyên nhỏ nhất có tồn tại không?

Không. Tập hợp số nguyên kéo dài vô hạn về cả hai phía nên không có số nguyên nhỏ nhất hay lớn nhất.

Số 0 là số nguyên dương hay âm?

Không phải cả hai. Số 0 là số nguyên, đứng giữa các số nguyên âm và số nguyên dương trên trục số.

Giá trị tuyệt đối của một số nguyên có thể âm không?

Không. Giá trị tuyệt đối là khoảng cách tới điểm 0 nên luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

Số nguyên âm có lớn hơn số tự nhiên không?

Không. Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0, mà 0 là số tự nhiên nhỏ nhất, nên số nguyên âm nhỏ hơn mọi số tự nhiên.

Nguồn tham khảo

• Sách giáo khoa Toán 6 hiện hành – Bộ Giáo dục và Đào tạo