Hàm số và những định nghĩa cơ bản nhất?
Khái niêm hàm số
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định một giá trị tương đương y thì y gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số của y.
Định nghĩa hàm số
Cho X, Y là hai tập hợp số, ví dụ là tập hợp số thực, hàm số f xác định trên X, nhận giá trị trong Y là một quy tắc cho tương ứng mỗi số x thuộc X với một số y duy nhất thuộc Y.
Tính chất hàm số
Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y gọi là hàm hằng.
Hàm số có thể biểu diễn bẳng bảng, bằng công thức toán học.
Khi y là hàm số của x thì ta có 3 cách viết sau:
Trong đó:
- Tập X gọi là miền xác định.
- Tập Y gọi là miền giá trị.
- x gọi là đối số.
- y là một hàm số.
- f(x) được gọi là giá trị của hàm f tại x.
Các dạng hàm số
Hàm số đơn ánh
Một hàm số là đơn ánh khi nó áp dụng lên 2 đối số khác nhau luôn cho 2 giá trị khác nhau. Có nghĩa là với 2 biến x1 và x2 (x1 # x2) thì f(x1) # f(x2).
Hàm số toàn ánh
Hàm số f được gọi là toàn ánh nếu như với mọi số y thuộc Y ta luôn tìm được ít nhất một số x thuộc X sao cho f(x) = y hay y = f(x)
Hàm số song ánh
Trong toán học, song ánh, hoặc hàm song ánh, là một hàm số f từ tập X vào tập Y thỏa mãn tính chất, đối với mỗi y thuộc Y, có duy nhất một x thuộc X sao cho f(x) = y.
Ví dụ về hàm số
Cho hàm số y = f(x) = 2x2 -3x + 5. Tính f(3)
Ta thế giá trị x = 3 vào hàm f(x) được: y = 2.32 – 3.3 + 4 = 18 – 9 + 4 = 13.