Cho 1 tam giác vuông, biết tỉ số 2 cạnh góc vuông là 5:12, cạnh huyền

Question

0

Cho 1 tam giác vuông, biết tỉ số 2 cạnh góc vuông là 5:12, cạnh huyền là 26. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền

Câu hỏi của khanhvycutee25 vào 28/08/2018 danh mục: Toán Học.

2 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Admin · Answer 1 · 29/08/2018

Vì để bài chỉ cho tam giác vuông mà không cho biết góc vuông là góc nào, nên ta đặt góc vuông là A, vậy 2 cạnh góc vuông lần lượt là AC VÀ AB. Cạnh huyền là BC = 26.

Áp dụng định lý pitago ta có:

$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}\Rightarrow AB^{2} +(AB.\frac{5}{12})^{2} = 26^{2}$

$\Rightarrow AB^{2} + AB^{2}.\frac{25}{144} = 676\Rightarrow \frac{169}{144}.AB^{2} = 676$

$\Rightarrow AB^{2} = 576\Rightarrow AB=\sqrt{576} = 24$

$AC^{2} = BC^{2} - AB^{2} = 26^{2} - 24^{2} = 676 - 576 = 100$

$\Rightarrow AC = \sqrt{100} = 10$

Vậy độ dài cạnh góc vuông AB = 24, AC = 10.

Tính độ dài hình chiếu góc vuông.

Từ đỉnh A vẽ đường thẳng AH vuông góc với BC.

Đặt độ dài AH = a, BH = b và CH = c. Áp dụng định lý pitago ta có:

$b^{2} + a^{2} = AB^{2} = 24^{2} = 576$

$c^{2} + a^{2} = AC^{2} = 10^{2} = 100$

$(b^{2} + a^{2})-(c^{2}+a^{2}) = 576 - 100\Rightarrow b^{2} - c^{2} = 476$

$\Rightarrow (b-c)(b+c) = 476\Leftrightarrow 26(b-c) =476$

$\Rightarrow b-c =\frac{476}{26} = \frac{238}{13}$

Ta lại có:

$(b+c)(b-c) = 26 - \frac{238}{13}\Rightarrow 2c = \frac{100}{13}\Rightarrow c = \frac{50}{13}$

Và $b + c = 26 \Rightarrow b = \frac{288}{13}$

Vậy độ dài hình chiếu cạnh góc vuông lên cạnh huyền có độ dài là:

$BH = \frac{288}{13}, CH = \frac{50}{13}$

haducanh432007 · Answer 2 · 14/01/2019

Vì để bài chỉ cho tam giác vuông mà không cho biết góc vuông là góc nào, nên ta đặt góc vuông là A, vậy 2 cạnh góc vuông lần lượt là AC VÀ AB. Cạnh huyền là BC = 26.

Áp dụng định lý pitago ta có:

$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}\Rightarrow AB^{2} +(AB.\frac{5}{12})^{2} = 26^{2}$

$\Rightarrow AB^{2} + AB^{2}.\frac{25}{144} = 676\Rightarrow \frac{169}{144}.AB^{2} = 676$

$\Rightarrow AB^{2} = 576\Rightarrow AB=\sqrt{576} = 24$

$AC^{2} = BC^{2} - AB^{2} = 26^{2} - 24^{2} = 676 - 576 = 100$

$\Rightarrow AC = \sqrt{100} = 10$

Vậy độ dài cạnh góc vuông AB = 24, AC = 10.

Tính độ dài hình chiếu góc vuông.

Từ đỉnh A vẽ đường thẳng AH vuông góc với BC.

Đặt độ dài AH = a, BH = b và CH = c. Áp dụng định lý pitago ta có:

$b^{2} + a^{2} = AB^{2} = 24^{2} = 576$

$c^{2} + a^{2} = AC^{2} = 10^{2} = 100$

$(b^{2} + a^{2})-(c^{2}+a^{2}) = 576 - 100\Rightarrow b^{2} - c^{2} = 476$

$\Rightarrow (b-c)(b+c) = 476\Leftrightarrow 26(b-c) =476$

$\Rightarrow b-c =\frac{476}{26} = \frac{238}{13}$

Ta lại có:

$(b+c)(b-c) = 26 - \frac{238}{13}\Rightarrow 2c = \frac{100}{13}\Rightarrow c = \frac{50}{13}$

Và $b + c = 26 \Rightarrow b = \frac{288}{13}$

Vậy độ dài hình chiếu cạnh góc vuông lên cạnh huyền có độ dài là:

$BH = \frac{288}{13}, CH = \frac{50}{13}$

Bản quyền tại DMCA

Cho 1 tam giác vuông, biết tỉ số 2 cạnh góc vuông là 5:12, cạnh huyền

TOP USERS