Số nguyên tố là gì?

    Dạ em đang học đến số nguyên tố. Anh chị nào có tìm hiểu kĩ về số nguyên tố giải thích giùm em số nguyên tố là gì? Tại sao số 1 không phải là số nguyên tố vậy ạ? Số nguyên tố trong C++ là gì? Mong anh chị giải đáp. Em cảm ơn.

     

    Câu hỏi của vào 17/11/2019   danh mục: Toán Học.
    Thêm bình luận
  • 1 Trả lời

      Khi bạn lên cấp trung học cơ sở, bạn sẽ tiếp xúc với nhiều kiến thức toán học mới lạ và thú vị. Một trong những kiến thức đó là số nguyên tố. Số nguyên tố là định nghĩa đầu tiên bạn bắt gặp. Vậy số nguyên tố là gì? Số nguyên tố C++ là gì? Để tìm ra đáp án cho những câu hỏi trên các bạn hãy theo dõi bài viết mà mình chia sẻ nhé.

      Số nguyên tố là gì? Ví dụ

      Số nguyên tố là một số tự nhiên dương chỉ chia được cho 1 và chính nó.

      Ngược lại của số nguyên tố là hợp số. Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Một định nghĩa khác tương đương: hợp số là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó.

      Các số nguyên tố đã được công nhận từ thời cổ đại, khi chúng được nghiên cứu bởi các nhà toán học Hy Lạp Euclid và Eratosthenes. Euclid đã đưa ra bằng chứng đầu tiên được biết rằng có vô số số nguyên tố.

      Để chứng minh xem một số có phải là số nguyên tố hay không, trước tiên hãy thử chia số đó cho 2 và bạn nhận được số nguyên thì nó không thể là một số nguyên tố. Nếu bạn không nhận được một số nguyên, tiếp theo hãy thử chia nó cho các số nguyên tố: 3, 5, 7, 11 (9 chia hết cho 3),…, luôn luôn chia cho một số nguyên tố.

      Ví dụ:

      • 1: không phải là số nguyên tố
      • 2: chỉ có thể chia cho 2 và 1, vì vậy 2 là số nguyên tố
      • 3: chỉ có thể chia cho 3 và 1, vì vậy 3 là số nguyên tố
      • 4: có thể chia cho 4, 2 và 1, vì vậy 4 không phải là số nguyên tố
      • 5: chỉ có thể chia cho 5 và 1, vì vậy 5 là số nguyên tố
      • 6: có thể chia cho 6, 3, 2 và 1, vì vậy 6 không phải là số nguyên tố
      • 7: chỉ có thể chia cho 7 và 1, vì vậy 7 là số nguyên tố
      • 8: có thể chia cho 8, 4, 2 và 1, vì vậy 8 không phải là số nguyên tố
      • 9: có thể chia cho 9, 3 và 1, vì vậy 9 không phải là số nguyên tố
      • 10: có thể chia cho 10, 5, 2 và 1, vì vậy 10 không phải là số nguyên tố

      Các số không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số. Bạn có thể nhận thấy rằng mọi số chẵn lớn hơn 2 là một hợp số. Điều này là do mọi số chẵn lớn hơn 2 chia hết cho 2, vì vậy chúng không thể là số nguyên tố. Như vậy, 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

      Số 0 không phải là số nguyên tố – nó không phải là số dương và có số lượng vô hạn.

      Số 15 có ước số là 1,3,5,15 vì:

      15/1 = 15

      15/3 = 5

      15/5 = 3

      15/15 = 1

      Vì vậy, 15 không phải là một số nguyên tố.

      Số 13 chỉ có hai ước là 1,13.

      13/1 = 13

      13/13 = 1

      Vậy 13 là số nguyên tố.

      Xem thêm: Số chính phương là gì?

      Danh sách 25 số nguyên tố từ 1 đến 100

      2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97, …

      0 có phải là số nguyên tố không?

      Số 0 không phải là số nguyên tố.

      Số 0 không phải là số dương và có số chia vô hạn.

      1 là số nguyên tố?

      Số 1 không phải là số nguyên tố.

      Một là có một ước – chính nó.

      2 có phải là số nguyên tố không?

      Số 2 là số nguyên tố.

      Hai có 2 ước số tự nhiên – 1 và 2:

      2/1 = 2

      2/2 = 1

      Tại sao số 1 không phải là số nguyên tố?

      Số 1 KHÔNG phải là số nguyên tố vì nó không thỏa mãn định nghĩa của số nguyên tố!

      Theo định nghĩa, một số nguyên tố là bất kỳ số nguyên dương nào chia hết cho hai số nguyên dương — chính nó và 1. Ví dụ về các số nguyên tố nhỏ hơn 20 là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 và 19 vì các số nguyên dương duy nhất mà mỗi số này chia hết cho chính nó và 1, tức là chỉ chia được chính xác hai số nguyên dương.

      Mặc dù 1, là số nguyên dương, chia hết cho 1 và chia hết cho chính nó, nó không phải là số nguyên tố! Hãy nhớ rằng, định nghĩa của một số nguyên tố nói rằng để một số nguyên dương là số nguyên tố, nó phải chia hết cho hai số nguyên dương; tuy nhiên, 1 rõ ràng là chia hết cho chỉ một số nguyên dương – chính nó; do đó, 1 KHÔNG phải là số nguyên tố vì nó không thỏa mãn định nghĩa của số nguyên tố!

      Một số sự thật thú vị về số nguyên tố

      • Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Tất cả các số chẵn khác đều chia hết cho 2.
      • Nếu tổng các chữ số của một số là bội số của 3, số đó có thể được chia cho 3.
      • Không có số nguyên tố nào lớn hơn 5 kết thúc bằng 5. Bất kỳ số nào lớn hơn 5 kết thúc bằng 5 đều có thể chia cho 5.
      • Số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố.
      • Ngoại trừ 0 và 1, số đó có thể là số nguyên tố hoặc hợp số.
      • Mọi số nguyên tố có thể được biểu diễn dưới dạng 6n + 1 hoặc 6n-1 ngoại trừ 2 và 3, trong đó n là số tự nhiên.
      • 2 và 3 chỉ là hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.
      • Mọi số nguyên chẵn lớn hơn 2 có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của hai số nguyên tố.
      • Xác suất mà một số n đã cho, được chọn ngẫu nhiên là số nguyên tố tỷ lệ nghịch với số chữ số của nó hoặc với logarit của n.

      Số nguyên tố C ++

      Trong chương trình C ++ này, mình sẽ lấy đầu vào từ người dùng và kiểm tra xem số đó có phải là số nguyên tố hay không.

      #include <iostream>
      using namespace std;
      int main()
      {
      int n, i, m=0, flag=0;
      cout << “Enter the Number to check Prime: “;
      cin >> n;
      m=n/2;
      for(i = 2; i <= m; i++)
      {
      if(n % i == 0)
      {
      cout<<“Number is not Prime.”<<endl;
      flag=1;
      break;
      }
      }
      if (flag==0)
      cout << “Number is Prime.”<<endl;
      return 0;
      }

      Đầu ra:

      Enter the Number to check Prime (nhập số để kiểm tra số nguyên tố): 17
      Number is Prime (là số nguyên tố)
      Enter the Number to check Prime (nhập số để kiểm tra số nguyên tố): 57
      Number is not Prime (không là số nguyên tố)

       

      Mẫu giáoĐã trả lời vào 18/11/2019
      Thêm bình luận

    • Câu trả lời của bạn
      Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.