Trang Chủ

Toán lớp 9 – Phần hình học – Chương III – Luyện tập – Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài Tập 83 Trang 99 SGK

Đề bài

a) Vẽ hình 62 (tạo bởi các cung tròn) với HI = 10cm và HO = BI = 2cm. Nêu cách vẽ.

b) Tính diện tích hình HOABINH (miền gạch sọc).

c) Chứng tỏ rằng hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH đó.

Bài giải 

Câu a)

Để vẽ đươc hình quạt như đề bài yêu cầu ta thực hiện theo các bước dưới đây:

Bước 1: Vẽ nửa đường tròn đường kính HI = 10cm, tâm M.

Bước 2: Trên đường kính HI lấy điểm O và điểm B sao cho HO= BI = 2cm.

Bước 3: Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO, BI nằm chung phía với đường tròn (M).

Bước 4: Vẽ nửa đường tròn đường kính OB nằm khác phía đối với đường tròn (M).

Đường thẳng vuông góc với HI tại M cắt (M) tại N và cắt đường tròn đường kính OB tại A.

Như vậy đa đã vẽ được như đề bài.

Câu b)

Diện tích phần HOABINH có gạch sọc là:

\frac{\pi}{2.5^{2}} + \frac{\pi}{2.3^{2}} - \pi.1^{2} = \frac{25\pi}{2} + \frac{9\pi}{2} - \pi = 16\pi(cm^{2})

Câu c)

Diện tích đường tròn có đường kính NA là:

S = \pi.R^{2} = \pi.4^{2} = 16\pi(cm^{2})

Ta thấy đường tròn có đường kính NA có diện tích bằng với hình quạt HOABINH.

Bài Tập 84 Trang 99 SGK

Đề bài

a) Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn xuất phát từ đỉnh C của tam giác đều ABC cạnh 1cm. Nêu cách vẽ (h.63).

b) Tính diện tích miền gạch sọc.

Bài giải 

Câu a)

Cách vẽ hình như sau:

Bước 1: Vẽ tam giác đều có cạnh bằng 1 cm.

Bước 2: Vẽ 1/3 đường tròn từ tâm A có bán kính bằng 1cm, ta được cung CD.

Bước 3: Vẽ 1/3 đường tròn từ tâm B có bán kính là 2cm, ta được cung DE.

Bước 4:  Vẽ 1/3 đường tròn tâm C có bán kính là 3cm ta được cung EF.

Câu b)

Để tính được phần diện tích hình gạch sọc ta phải tìm diện tích 3 tạo nên hình gạch sọc là hình quạt CAD, BDE, ECF.

Diện tích hình quạt CAD là:  \frac{1}{3}\pi.1^{2}

Diện tích hình quạt BDE là: \frac{1}{3}\pi.2^{2}

Diện tích hình quạt ECF là: \frac{1}{3}\pi.3^{2}

Diện tích cần tìm là:

\frac{1}{3}\pi.1^{2} +\frac{1}{3}\pi.2^{2} +\frac{1}{3}\pi.3^{2} = \frac{1}{3}\pi(1^{2} +2^{2} +3^{2}) = \frac{14}{3}\pi = 14,65(cm^{2})

Bài Tập 85 Trang 100 SGK

Đề bài

Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm AOB = 60º và bán kính đường tròn là 5,1cm.

Bài giải

Ta có tam giác OAB là tam giác đều nên:

Diện tích tam giác đều là: s =a^{2} \frac{\sqrt{3}}{4}

Diện tích hình quạt tròn là: \frac{\pi R^{2}.60^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{\pi R^{2}}{6}

Vậy diện tích hình viên phân là:

\frac{R^{2} \pi}{6} - \frac{R^{2}\sqrt{3}}{4} = R^{2}(\frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4}) \approx 2,4(cm^{2})

Bài Tập 86 Trang 100 SGK

Đề bài

Hình vành khăn là phần hình tròn giữa hai đường tròn đồng tâm.

a) Tính diện tích S của hình vành khăn theo R1 và R2 (giả sử R1 > R2).

b) Tính diện tích hình vành khăn khi R1 = 10,5 cm, R2 = 7,8cm.

Bài giải

Câu a)

Ta có diện tích hình tròn có bán kính R1 là:

S_{1} = \pi R_{1}^{2}

Diện tích hình tròn có bán kính R2 là:

S_{2} = \pi R_{2}^{2}

Diện tích hình vành khăn bằng diện tích hình tròn lớn trừ cho cho diện tích hình tròn nhỏ.

S = S_{1} - S_{2} = \pi R^{2}_{1} - \pi R^{2}_{2} = \pi(R^{2}_{1} -R^{2}_{2})

Câu b)

Ta thay bán kính R1 = 10,5 cm, R2 = 7,8cm vào công thức trong câu a:

S = 3,14(10,5^{2} - 7,8^{2}) = 155,1(cm^{2})

Vậy diện tích hình vành khăn bằng 155,1.

Phần bài giải: Diện tích hình tròn – hình quạt tròn

Câu hỏi của vào 17/09/2018   danh mục: Giải toán.
0 Trả lời
Câu trả lời của bạn
Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.