Quy tắc dấu ngoặc: khi bỏ dấu ngoặc có dấu “−” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc (dấu “+” thành “−” và dấu “−” thành “+”); khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc giữ nguyên.
Phát biểu quy tắc dấu ngoặc
Viết dưới dạng công thức với a, b, c là các số nguyên:
- a + (b − c) = a + b − c
- a − (b − c) = a − b + c
- a − (b + c) = a − b − c
- −(a + b − c) = −a − b + c
Cách hiểu đơn giản: dấu trừ đứng trước ngoặc giống như nhân mỗi số hạng bên trong với −1, nên mọi dấu đều đảo lại. Bạn có thể đối chiếu với bài quy tắc đổi dấu trong biểu thức, phương trình để thấy hai quy tắc này cùng một bản chất.
Quy tắc đặt dấu ngoặc
Chiều ngược lại cũng đúng và rất hữu ích khi tính nhanh:
- Khi đặt dấu ngoặc với dấu “+” đằng trước, các số hạng đưa vào ngoặc giữ nguyên dấu: a + b − c = a + (b − c).
- Khi đặt dấu ngoặc với dấu “−” đằng trước, các số hạng đưa vào ngoặc phải đổi dấu: a − b + c = a − (b − c).
Tổng đại số
Một dãy phép tính chỉ gồm phép cộng và phép trừ được gọi là tổng đại số. Trong tổng đại số, ta có thể:
- Đổi chỗ các số hạng kèm theo dấu của chúng: 5 − 7 + 3 = 5 + 3 − 7 = 1.
- Nhóm các số hạng tùy ý bằng dấu ngoặc, miễn là tuân thủ quy tắc dấu ngoặc.
- Bỏ bớt dấu cộng và dấu ngoặc cho gọn: 5 + (−7) + 3 viết thành 5 − 7 + 3.
Thứ tự tính khi có nhiều loại ngoặc
| Loại ngoặc |
Tên gọi |
Thứ tự thực hiện |
| ( ) |
Ngoặc tròn |
Tính trước nhất |
| [ ] |
Ngoặc vuông |
Tính thứ hai |
| { } |
Ngoặc nhọn |
Tính sau cùng |
Nếu biểu thức còn có phép nhân, chia và lũy thừa, bạn tính trong ngoặc trước, rồi lũy thừa, rồi nhân chia, cuối cùng mới cộng trừ.
Ví dụ có lời giải từng bước
Ví dụ 1. Tính 42 − (−5 + 42 − 8).
- Bỏ ngoặc, đổi dấu mọi số hạng: 42 + 5 − 42 + 8.
- Nhóm hai số đối nhau: (42 − 42) + 5 + 8 = 0 + 13.
- Kết quả: 13.
Ví dụ 2. Tính nhanh (768 − 39) − 768.
- Bỏ ngoặc tròn: 768 − 39 − 768.
- Đổi chỗ kèm dấu: (768 − 768) − 39 = 0 − 39.
- Kết quả: −39.
Ví dụ 3. Tính (−1.579) − (12 − 1.579).
- Bỏ ngoặc có dấu trừ đằng trước: −1.579 − 12 + 1.579.
- Nhóm: (−1.579 + 1.579) − 12 = 0 − 12.
- Kết quả: −12.
Ví dụ 4 (ngoặc lồng nhau). Tính 324 + [112 − (112 + 324)].
- Bỏ ngoặc tròn trước, dấu trước nó là dấu trừ nên đổi dấu: 324 + [112 − 112 − 324].
- Trong ngoặc vuông: 112 − 112 − 324 = −324.
- Vậy biểu thức bằng 324 + (−324) = 0.
Ví dụ 5. Tính (−257) − [(−257 + 156) − 56].
- Tính trong ngoặc tròn: −257 + 156 = −101.
- Ngoặc vuông còn: −101 − 56 = −157.
- Biểu thức thành (−257) − (−157) = −257 + 157 = −100.
Ví dụ 6 (đặt ngoặc để tính nhanh). Tính (−2.020) + (1.234 + 2.020 − 234).
- Dấu cộng đằng trước nên giữ nguyên dấu: −2.020 + 1.234 + 2.020 − 234.
- Nhóm cặp đối nhau: (−2.020 + 2.020) + (1.234 − 234).
- Kết quả: 0 + 1.000 = 1.000.
Mẹo áp dụng cho nhanh và đúng
- Trước khi bỏ ngoặc, hãy khoanh tròn dấu đứng ngay trước ngoặc. Dấu trừ thì nhắc mình “đổi hết”.
- Nếu trước ngoặc không có dấu nào (ở đầu biểu thức), coi như có dấu cộng.
- Sau khi bỏ ngoặc, tìm ngay các cặp số đối nhau để triệt tiêu, bài sẽ gọn hơn rất nhiều.
- Quy tắc dấu ngoặc đi đôi với quy tắc chuyển vế khi bạn giải phương trình đơn giản ở lớp 6.
- Muốn so sánh kết quả âm dương cho chắc, xem lại bài thứ tự trong tập hợp các số nguyên.
Lỗi thường gặp
- Chỉ đổi dấu số hạng đầu tiên: viết a − (b − c) = a − b − c là sai, phải là a − b + c.
- Đổi dấu cả khi trước ngoặc là dấu cộng: a + (b − c) giữ nguyên thành a + b − c.
- Bỏ ngoặc trong khi có phép nhân đứng trước: với 3 · (4 − 2), bạn phải nhân phân phối, không được chỉ bỏ ngoặc.
- Bỏ ngoặc ngoài trước ngoặc trong: luôn xử lý từ ngoặc tròn ra ngoài.
- Tính sai dấu ở số âm lồng trong ngoặc: −(−5) = 5, hai dấu trừ liền nhau cho kết quả dương. Kiến thức về số đối nằm trong bài bội và ước của một số nguyên.
Câu hỏi thường gặp
Quy tắc dấu ngoặc phát biểu như thế nào?
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng đằng trước thì các số hạng giữ nguyên dấu.
Vì sao bỏ ngoặc có dấu trừ lại phải đổi dấu?
Vì dấu trừ trước ngoặc tương đương với việc nhân mỗi số hạng trong ngoặc với −1. Phép nhân đó biến dấu cộng thành trừ và dấu trừ thành cộng.
Khi có nhiều loại ngoặc thì tính theo thứ tự nào?
Tính trong ngoặc tròn ( ) trước, rồi đến ngoặc vuông [ ], cuối cùng là ngoặc nhọn { }.
Có được đổi chỗ các số hạng trong tổng đại số không?
Được, nhưng phải mang theo dấu của chính số hạng đó. Ví dụ 5 − 7 + 3 có thể viết thành 5 + 3 − 7.