Hệ thức viet được áp dụng để làm gì?

Question

0

Đại số

Mọi người ai biết hệ thức viet được áp dụng để giải quyết các dạng bài toán nào không ạ?

Câu hỏi của Thuỷ Top vào 13/04/2018 danh mục: Toán Học.

1 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Trinh Ngọc · Answer 1 · 13/04/2018

Hệ thức viet dùng để tìm nhanh một nghiệm trong phương trình bậc 2, 3 nếu phương trình đó thoả mãng điều kiện của hệ thức viet.

Hệ thức viet trong phương trình bậc 2

Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình bậc 2:

$ax^{2} + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$

Thì $\left\{\begin{matrix} x1 + x2 = S = \frac{-b}{a}& \\ x1.x2 = p = \frac{c}{a} & \end{matrix}\right.$

Hệ thức viet trong phương trình bậc 3

Nếu là nghiệm của phương trình bậc 3

$ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0$

Thì $\left\{\begin{matrix} x1 + x2 + x3& = \frac{-b}{a} & \\ x1.x2 + x1.x3 + x2.x3& = \frac{c}{a} & \\ x.x2.x3 & = -\frac{d}{a} & \end{matrix}\right.$

Cách áp dụng hệ thức viet

Áp dụng phương trình bậc 2

Khi tính được tổng và tích của 2 nghiệm

$\left\{\begin{matrix} x1.x2 = p & \\ x1 + x2 = S & \end{matrix}\right.$

Thì x1 và x2 là nghiệm của phương trình

$X^{2} - SX + P = 0$

Tính nhanh nghiệm ta được

Khi a + c + c = 0 thì phương trình có 1 nghiệm là:

$\left\{\begin{matrix} x1 = 1 & \\ x2 = \frac{c}{a}& \end{matrix}\right.$

Khi a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là

$\left\{\begin{matrix} x = -1 & \\ x = -\frac{c}{a} & \end{matrix}\right.$

Áp dụng trong phương trình bậc 3

$ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0$

Khi a + b +c + d = 0 thì phương trình có 1 nghiệm x1 = 1

Khi a – b +c – d = 0 thì phương trình có 1 nghiệm x1 = -1

Bản quyền tại DMCA