Toán lớp 9 – Chương 2 – Luyện tập – Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Bài 23 trang 55 SGK Tập 1 – Phần đại số
Đề bài
Cho hàm số . Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3.
b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).
Bài giải
Câu a)
Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 có nghĩa là tọa độ y = 3, tọa độ x = 0
Câu b)
Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5) có nghĩa qua 2 tọa độ x = 1 và y = 5.
Bài 24 trang 55 SGK Tập 1 – Phần đại số
Đề bài
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song với nhau.
c) Hai đường thẳng trùng nhau.
Bài giải
Câu a)
Ta có hàm số bật nhất y = 2x + 3k có hệ số a = 2, b = 3k.
Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a’ = 2m + 1, b’ = 2k – 3.
Vì cả 2 hàm số đều là hàm bậc nhất nên hệ số a, a’ ≠ 0.
(1)
Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau là:
(2)
Từ 1 và 2 ta tìm được đk của câu a là:
Câu b)
Điều kiện để 2 đường thẳng song song với nhau là:
Câu c)
Để 2 đường thẳng trùng nhau thì:
Bài 25 trang 55 SGK Tập 1 – Phần đại số
Đề bài
a) Vẽ đồ thị của hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng
theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.
Bài giải
Câu a)
Hàm số cho x = 0 => y = 2 ta được tọa độ A(0,2), cho x = 3 => y = 4 ta được tọa độ B(3,4)
Nối 2 điểm A, B ta được đồ thị hàm số
Hàm số cho x = 0 => y = 2 ta được tọa độ A(0,2), cho x = 2 => y = -1 ta được tọa độ C(2,-1)
Nối 2 điểm A, C ta được đồ thị hàm số
Câu b)
Tọa độ điểm M
Tung độ của M là y = 1, hoành độ x là:
Tọa độ điểm N
N có tung độ x = 1, hoành độ y là:
Vậy tọa độ 2 điểm M, N là:
Bài 26 trang 55 SGK Tập 1 – Phần đại số
Đề bài
Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.
Bài giải
Câu a)
Đồ thị của hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 tức là x có giá trị = 2. Thay x =2 vào phương trình hoành độ giao điểm ta được:
2.a – 4 = 2.2 – 1 <=> 2a = 7 = > a = 3.5.
Câu b)
Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm M có tung độ bằng 5 nên đường thẳng y = -3x + 2 đi qua điểm có tung độ bằng 5. Thay tung độ vào phương trình đường thẳng ta được hoành độ của giao điểm M là:
5 = -3x + 2 ⇔ – 3x = 3 ⇔ x = -1
= > A (-1, 5)
Đường thẳng y = ax – 4 cũng đi qua điểm A(-1; 5) nên ta có:
5 = a.(-1) – 4 ⇔ -a = 9 ⇔ a = -9
Vậy hệ số a = -9 là giá trị cần tìm.
Ôn tập lại bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau