Toán lớp 9 – Chương 2 – Luyện tập – Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Bài 23 trang 55 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Cho hàm số . Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3.

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).

Bài giải

Câu a)

Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 có nghĩa là tọa độ y = 3, tọa độ x = 0

\small y = 2x + b\Leftrightarrow 3 = 2.0 + b\Leftrightarrow b = 3

Câu b)

Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5) có nghĩa qua 2 tọa độ x = 1 và y = 5.

\small y = 2x + b\Leftrightarrow 5 = 2.1 +b\Leftrightarrow b = 3

Bài 24 trang 55 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song với nhau.

c) Hai đường thẳng trùng nhau.

Bài giải

Câu a)

Ta có hàm số bật nhất y = 2x + 3k có hệ số a = 2, b = 3k.

Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a’ = 2m + 1, b’ = 2k – 3.

Vì cả 2 hàm số đều là hàm bậc nhất nên hệ số a, a’ ≠ 0.

\small \Rightarrow 2m + 1\neq 0 \Rightarrow m \neq -\frac{1}{2} (1)

Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau là:

\small a \neq a'\Leftrightarrow 2\neq 2m+1\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2} (2)

Từ 1 và 2 ta tìm được đk của câu a là: \small m \neq \pm \frac{1}{2}

Câu b)

Điều kiện để 2 đường thẳng song song với nhau là:

\small \left\{\begin{matrix} a = a' & \\ b \neq b' & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2 = 2m + 1 & \\ 3k\neq 2k-3& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m = \frac{1}{2} & \\ k \neq -3 & \end{matrix}\right.

Câu c)

Để 2 đường thẳng trùng nhau thì:

\small a = a'\, \, v\grave{a}\, \, b = b'\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2 = 2m+1 & \\ 3k = 2k+1& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m = \frac{1}{2} & \\ k = -3 & \end{matrix}\right.

Bài 25 trang 55 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

a) Vẽ đồ thị của hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

\small a)y = \frac{2}{3}x + 2;\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, b)y = -\frac{3}{2}x + 2

b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng

\small y = \frac{2}{3}x + 2;\, y = -\frac{3}{2}x + 2 theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.

Bài giải

Câu a)

Hàm số \small y = \frac{2}{3}x + 2 cho x = 0 => y  = 2 ta được tọa độ A(0,2), cho x = 3 => y  = 4 ta được tọa độ B(3,4)

Nối 2 điểm A, B ta được đồ thị hàm số \small y = \frac{2}{3}x + 2

Hàm số \small y = -\frac{3}{2}x + 2 cho x = 0 => y = 2 ta được tọa độ A(0,2), cho x = 2 => y  = -1 ta được tọa độ C(2,-1)

Nối 2 điểm A, C ta được đồ thị hàm số \small y = -\frac{3}{2}x + 2

Câu b)

Tọa độ điểm M

Tung độ của M là y  = 1, hoành độ x là:

\small 1 = \frac{2}{3}x +2\Leftrightarrow \frac{2}{3}x = -1\Rightarrow x = -\frac{3}{2}

Tọa độ điểm N

N có tung độ x = 1, hoành độ y là:

\small 1 = -\frac{3}{2}x + 2\Leftrightarrow -\frac{3}{2}x = -1\Rightarrow x = \frac{2}{3}

Vậy tọa độ 2 điểm M, N là: \small M(-\frac{3}{2};1),\, \, \, \, \, N(\frac{2}{3};1)

Bài 26 trang 55 SGK Tập 1 – Phần đại số

Đề bài

Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

Bài giải

Câu a)

Đồ thị của hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 tức là x có giá trị = 2. Thay x =2 vào phương trình hoành độ giao điểm ta được:

2.a – 4 = 2.2 – 1 <=> 2a = 7 = > a = 3.5.

Câu b)

Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm M có tung độ bằng 5 nên đường thẳng y = -3x + 2 đi qua điểm có tung độ bằng 5. Thay tung độ vào phương trình đường thẳng ta được hoành độ của giao điểm M là:

5 = -3x + 2 ⇔ – 3x = 3 ⇔ x = -1

= > A (-1, 5)

Đường thẳng y = ax – 4 cũng đi qua điểm A(-1; 5) nên ta có:

5 = a.(-1) – 4 ⇔ -a = 9 ⇔ a = -9

Vậy hệ số a = -9 là giá trị cần tìm.

Ôn tập lại bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Giáo Sư Asked on 30 Tháng Bảy, 2018 in Giải toán.
Thêm bình luận
0 Trả lời

Câu trả lời của bạn

Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.