Hỏi cách giải phương trình bậc 2

Mọi người ơi ai có phương pháp nào hay để giải phương trình bậc 2 nhanh bằng tay mà không cần sử dụng máy tính không a?

Tiểu học Asked on 28 Tháng Ba, 2018 in Toán Học.
Thêm bình luận
  • 1 Trả lời

    Phương trình bậc 2 có dạng tổng quát: ax^{2} + bx + c = 0a \neq 0

    Trong đó:

    • a: là hệ số bậc 2, a ≠ 0.
    • b: là hệ số bậc 1, b có thể bằng 0.
    • c: là hằng số ,c có thể bẳng 0.

    Cách giải phương trình bậc 2

    Công thức nghiệm phương trình

    Muốn giải phương trình bậc 2 trước tiên ta phải tìm được Delta ( \Delta). Với công thức tính Delta như sau: \Delta = b^{2} - 4ac

    Đến đây phương trình bậc hai sẽ có 3 trường hợp:

    1. Nếu \Delta < 0 thì phương trình ax^{2} + bx + c = 0 vô nghiệm.

    2. Nếu \Delta = 0 thì phương trình ax^{2} + bx + c = 0 sẽ có nghiệp kép: x_{1} - x_{2} = - \frac{b}{2a}

    3. Nếu \Delta > 0  thì phương trình bậc hai  ax^{2} + bx + c = 0 sẽ có hai nghiệm:  x_{1} = \frac{-b - \sqrt{\Delta }}{2a} ; x_{2} = \frac{-b + \sqrt{\Delta }}{2a}

    Công thức nghiệm thu gọn phương trình

    Nều phương trình ax^{2} + bx + c = 0 , a \neq 0)  có b = 2b^{^{'}}  (B/2)

    Ta tính delta phẩy theo công thức: \Delta ^{'} = b^{^{2}} - ac

    Theo delta phẩy ta cũng có 3 trương hợp:

    1. Nếu \Delta ^{^{'}} < 0 Phương trình vô nghiệm.

    2. Nếu \Delta ^{^{'}} = 0 phương trình có nghiệm kép: x_{1} = x_{2} = - \frac{b^{'}}{a}

    3. Nếu \Delta ^{^{'}} > 0  phương trình có 2 nghiệm riêng biệt: x_{1} = \frac{-b^{^{'} - \sqrt{\Delta ^{'}}}}{a}x_{2} = \frac{=b^{'} + \sqrt{\Delta ^{'}}}{a}

    Trường hợp đặc biệt giải phương trình bậc 2 nhanh

    Nếu a+b+c =0 phương trình có 2 nghiệm: x_{1} = 1x_{2} = \frac{c}{a}

    Nếu a-b+c =0 Phương trình có 2 nghiệm x_{1} = -1 ; x_{2} = - \frac{c}{a}

    Ví dụ giải phương trình bậc 2 

    Cho phương trình x2 + 4x – 2 = 0 . Tìm nghiệm của phương trình bậc 2 trên

    Trước hết tính detla Δ = b2 – 4ac = 4*4 – 4*2*1 = 8 .

    Vì Δ = 8 > 0 nên phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt là:

     x_{1} = \frac{-b - \sqrt{\Delta }}{2a} = \frac{-4 -\sqrt{8}}{2}

    x_{2} = \frac{-b + \sqrt{\Delta }}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{8}}{2}

    Định lý Vi-et và cách ứng dụng phương trình bậc 2

    Định lý Vi-et Thuận

    Nếu khi x^{_{1}} , x_{2} là nghiệm của phương trình ax^{2} + bx + c = 0 khi và chỉ khi

    \begin{Bmatrix} x_{1}+ x_{2} = -\frac{b}{a} \\ x_{1}x_{2} = \frac{c}{a} \end{Bmatrix}

    Định lý vi-et đảo

    Nếu có 2 số u và v và u + v = S, u*v = P, thì u và v là 2 nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0

    Đến đây mình đã hướng dẫn hết tất cả các giải phương trình bậc 2 rồi nhé. Bạn có thể tham khảo thêm giải phương trình bậc 3 tại danh mục giải phương trình nhé.

    Tiểu học Đã trả lời on 28 Tháng Ba, 2018.
    Thêm bình luận
  • Câu trả lời của bạn

    Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.