Mình đang ôn lại phần hình học cho con nhưng quên mất cách tính chu vi đường tròn. Mình chỉ nhớ là có số π ở trong công thức, còn lại thì lẫn giữa bán kính với đường kính. Mọi người cho mình xin công thức chuẩn, cách tính khi chỉ biết đường kính, và vài ví dụ có lời giải từng bước với ạ?
Chu vi đường tròn được tính bằng công thức C = 2πr = πd, trong đó r là bán kính, d là đường kính (d = 2r) và π ≈ 3,14. Ví dụ đường tròn có bán kính 5 cm thì chu vi là C = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm. Nếu đề bài cho đường kính 10 cm, kết quả vẫn là C = 3,14 × 10 = 31,4 cm vì hai công thức hoàn toàn tương đương.
Theo thuật ngữ sách giáo khoa Việt Nam, đường tròn tâm O bán kính r là tập hợp tất cả các điểm cách điểm O một khoảng đúng bằng r. Nó là một đường cong khép kín, giống như nét bút khi ta quay compa đúng một vòng. Trong khi đó, hình tròn là phần mặt phẳng được giới hạn bởi đường tròn đó, tức là cả phần bên trong.
Vì vậy, nói chính xác thì chu vi là độ dài của đường tròn. Trong thực tế, cách nói “chu vi hình tròn” vẫn được chấp nhận ở bậc phổ thông: cả hai cách nói đều chỉ cùng một đại lượng và dùng cùng một công thức. Chu vi chính là chiều dài đoạn dây cần để quấn vừa khít quanh một vòng tròn.
Hằng số π (đọc là “pi”) là tỉ số giữa chu vi và đường kính của bất kì đường tròn nào. Tỉ số này luôn cố định, không phụ thuộc đường tròn to hay nhỏ:
Có hai cách viết, tùy theo dữ kiện đề bài cho:
Hai công thức này là một, bởi d = 2r. Từ đó cũng suy ra được hai công thức ngược, rất hay dùng trong bài tập:
Lưu ý quan trọng về đơn vị: chu vi là một độ dài nên đơn vị của nó giống đơn vị của r và d (cm, m, km…), không có số mũ. Điều này giúp bạn phân biệt ngay với diện tích hình tròn S = πr2, vốn có đơn vị bình phương (cm2, m2).
| Bán kính r | Đường kính d = 2r | Chu vi C = 2πr | Diện tích S = πr² |
|---|---|---|---|
| 1 cm | 2 cm | 6,28 cm | 3,14 cm² |
| 2 cm | 4 cm | 12,56 cm | 12,56 cm² |
| 3 cm | 6 cm | 18,84 cm | 28,26 cm² |
| 4 cm | 8 cm | 25,12 cm | 50,24 cm² |
| 5 cm | 10 cm | 31,4 cm | 78,5 cm² |
| 6 cm | 12 cm | 37,68 cm | 113,04 cm² |
| 7 cm | 14 cm | 43,96 cm | 153,86 cm² |
| 10 cm | 20 cm | 62,8 cm | 314 cm² |
| 20 cm | 40 cm | 125,6 cm | 1.256 cm² |
Nhìn bảng trên có thể thấy một tính chất đáng nhớ: bán kính tăng gấp đôi thì chu vi cũng tăng gấp đôi, nhưng diện tích tăng gấp bốn. Chu vi tỉ lệ thuận với bán kính, còn diện tích tỉ lệ với bình phương bán kính. Nếu bạn muốn xem lại khái niệm hai đại lượng tăng cùng nhịp, có thể đọc bài đại lượng tỉ lệ thuận là gì.
Ví dụ 1 – Biết bán kính. Tính chu vi đường tròn tâm O có bán kính r = 5 cm.
Ví dụ 2 – Biết đường kính. Một chiếc đĩa tròn có đường kính 24 cm. Tính chu vi của đĩa.
Ví dụ 3 – Tìm bán kính từ chu vi. Biết chu vi một đường tròn là 31,4 cm, hỏi bán kính bằng bao nhiêu?
Ví dụ 4 – Dùng π = 22/7. Tính chu vi đường tròn có bán kính 7 cm.
Ví dụ 5 – Bài toán thực tế. Bánh xe đạp có đường kính 65 cm. Mỗi vòng bánh xe đi được đúng một chu vi: C = πd = 3,14 × 65 = 204,1 cm. Sau 100 vòng, xe lăn được 204,1 × 100 = 20.410 cm, tức khoảng 204,1 m.
Đây là chỗ học sinh hay nhầm nhất. Chu vi là độ dài trọn một vòng, ứng với góc ở tâm 360°. Còn cung chỉ là một phần của đường tròn, ứng với góc ở tâm n° nào đó, nên độ dài cung luôn nhỏ hơn chu vi.
Công thức độ dài cung n° của đường tròn bán kính R là:
Ví dụ: đường tròn bán kính R = 6 cm có chu vi C = 2 × 3,14 × 6 = 37,68 cm. Cung ứng với góc ở tâm 60° sẽ dài l = 37,68 × (60 ÷ 360) = 37,68 ÷ 6 = 6,28 cm. Đúng bằng một phần sáu chu vi, vì 60° là một phần sáu của 360°.
Hai trường hợp dễ nhớ: nửa đường tròn (180°) dài πR; một phần tư đường tròn (90°) dài πR/2. Khi làm bài có đường tròn gắn với tam giác, bạn sẽ gặp lại các khái niệm trong bài đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác, còn khi xét đường thẳng chỉ chạm đường tròn tại một điểm thì cần tới dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Về bản chất là cùng một đại lượng và dùng chung công thức C = 2πr = πd. Cách nói chính xác về mặt toán học là “độ dài đường tròn”, còn “chu vi hình tròn” là cách nói quen thuộc, vẫn đúng ở bậc phổ thông.
Từ S = πr2 ta tìm r = √(S ÷ π), rồi thay vào C = 2πr. Ví dụ S = 78,5 cm2 thì r = √(78,5 ÷ 3,14) = √25 = 5 cm, suy ra C = 31,4 cm.
Giá trị đúng của π là số vô tỉ, cả 3,14 và 22/7 đều chỉ là xấp xỉ. Dùng 3,14 cho hầu hết bài tập; dùng 22/7 khi bán kính hoặc đường kính chia hết cho 7 để kết quả tròn đẹp. Nếu đề bài ghi rõ lấy π bằng bao nhiêu thì phải tuân theo đề.
Vì mọi đường tròn đều đồng dạng với nhau: phóng to hay thu nhỏ một đường tròn thì chu vi và đường kính cùng thay đổi theo đúng một tỉ lệ. Tỉ số C ÷ d vì thế không đổi, và người ta đặt tên cho nó là π.
Độ dài nửa đường tròn là πR. Nhưng nếu bài yêu cầu chu vi của hình nửa tròn (hình phẳng) thì phải cộng thêm đường kính: P = πR + 2R.
Biên soạn & kiểm tra bởi Ban biên tập Hỏi Đáp Trực Tuyến · Cập nhật
Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để trả lời câu hỏi này.