Định nghĩa cơ bản nhất về phân số ?
Phân số là sự biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng tỉ lệ của hai số nguyên, trong đó số ở trên được gọi là tử số, còn số ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu số phải khác 0.
Một phân số được ký hiệu là a/b trong đó
- a là tử số
- b là mẫu số,
- a, b là số nguyên
- b # 0.
Trong phân số a/b thì a là số chia và b là số bị chia. Phân số a/b là phép chia a : b
Tính chất phân số
1/a = a-1
a/a = 1 ( từ và mẫu bằng nhau)
ví dụ : 5/5 = 1
a/ 1 = a bất kỳ số nào chia cho 1 đều bằng chính nó
ví dụ 4/1 = 4 trong đó 4 là tử số, 1 là mẫu số
So sánh 2 phân số
2 phân số có tử và mẫu khác nhau
Cho 2 phân số a/b , c/d trong đó b, d # 0
a/b > c/d khi a * d > b * c
VD : So sánh 2 phân số 2/3 và 4/3
áp dụng công thức trên ta được : 2 * 3(6) < 3 * 4 (12)
Nên 2/3 < 3/2
2 phân số cùng mẫu
Nếu 2 phân số cùng mẫu thì ta so sánh 2 tử với nhau nếu tử phân số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn
Tổng quát
a/b < c/b khi a < c
VD : so sánh 2 phân số 2/4 và 3/4
Vì 2 phân số này cùng mẫu nên ta so sánh 2 tử : 2 < 3
Nên 2/4 < 3/4
2 phân số cùng tử
Nếu 2 phân số cùng tử số thì so sánh 2 mẫu với nhau, nếu mẫu nào lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn
Tổng quát
a/b < c/d khi b > c trong đó b, c # 0
VD : cho 2 phân số 2/ 3 và 2/5. So sánh 2 phân số trên
Vì có cùng tử số và 5 > 3 nên 2/3 > 2/5
Phép tính trên phân số
Phép cộng 2 phân số
Nếu 2 phân số cùng mẫu thì ta chỉ cộng 2 tử số với nhau và giữ nguyên mẫu
Tông quát
a/c + b/ c= = (a +b)/c
VD: 2/3 + 4/3 = 2 +4/3 = 6/3
Nếu 2 phân số khác mẫu thì ta quy đồng mẫu số rồi cộng bình thường.
Tổng quát
a/b + c/d = a*d + b*c / b*d
VD : Thực hiện phép tính : 1/2 + 1/3 ?
Vì không cùng mẫu tên ta tiến hành quy đồng mẫu 2 phân số
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Phép trừ 2 phân số
Nếu 2 phân số cùng mẫu thì ta chỉ trừ 2 tử số với nhau và giữ nguyên mẫu
Tông quát
a/b – c/b = = a – c/b
VD: 2/3 + 4/3 = 2 +4/3 = 6/3
Nếu 2 phân số khác mẫu thì ta quy đồng mẫu số rồi trừ bình thường.
Tổng quát
a/b – c/d = a*d – b*c / b*d
Nhân 2 phân số
Muốn nhân hai phân số, ta chỉ cần nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số
Tổng quát
a/b * c/d = a*c / b*d
Chia 2 phân số
Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược
Tổng quát
a/b / c/d = a/b / d/c = a*d / c*c
