Trang Chủ

Toán lớp 9 – Phần đại số – Chương III – Luyện tập – Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài Tập 22 Trang 19 SGK

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

\dpi{100} a)\left\{\begin{matrix} -5x+2y=4 & \\ 6x-3y=-7 & \end{matrix}\right. b)\left\{\begin{matrix} 2x-3y=11 & \\ -4x+6y=5 & \end{matrix}\right. c)\left\{\begin{matrix} 3x-2y=10 & \\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3} & \end{matrix}\right.

Bài giải

Câu a)

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} -5x+2y=4 & \\ 6x-3y=-7 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -15x+6y=12 & \\ 12x-6y=-14 & \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} -3x=-2 & \\ -15x+6y=12 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \frac{2}{3} & \\ 6y=12+15.\frac{2}{3} & \end{matrix}\right.

\dpi{100} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \frac{2}{3} & \\ 6y=22 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \frac{2}{3} & \\ y = \frac{11}{3} & \end{matrix}\right.

Câu b)

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 2x-3y=11 & \\ -4x+6y=5 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x-6y=22 & \\ -4x+6y=5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x-6y=22 & \\ 4x-6y=-5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x-6y=22 & \\ 0x-0y=27 & \end{matrix}\right.

Phương trình vô nghiệm

Câu c)

\dpi{100} c)\left\{\begin{matrix} 3x-2y=10 & \\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-2y=10 & \\ 3x-2y=10 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\in R & \\ y = \frac{3}{2}x-5 & \end{matrix}\right.

Phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Bài Tập 23 Trang 19 SGK

Đề bài

Giải hệ phương trình sau:
\dpi{100} \left\{\begin{matrix} (1+\sqrt{2})x+(1-\sqrt{2})y=5 & \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3 & \end{matrix}\right.

Bài giải

Lấy phương trình 1 trừ phương trình 2 ta được:

\dpi{100} (1-\sqrt{2})y - (1+\sqrt{2})y = 2\Leftrightarrow (1-\sqrt{2}-1-\sqrt{2})y = 2\Leftrightarrow -2y\sqrt{2}

\dpi{100} = 2\Leftrightarrow y = -\frac{2}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow y = -\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow y = -\frac{\sqrt{2}}{2}

Thay giá trị y vào phương trình ta được:

\dpi{100} (1+\sqrt{2})x + (1-\sqrt{2})(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 5\Leftrightarrow (1+\sqrt{2})x - \frac{\sqrt{2}}{2} +1 =5\Leftrightarrow (1+\sqrt{2})x

\dpi{100} = \frac{8+\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x = \frac{8+\sqrt{2}}{2(1+\sqrt{2})}\Leftrightarrow x = -\frac{6+7\sqrt{2}}{2}

Bài Tập 24 Trang 19 SGK

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau:

\dpi{100} a)\left\{\begin{matrix} 2(x+y)+3(x-y)=4 & \\ (x+y)+2(x-y)=5 & \end{matrix}\right. b)\left\{\begin{matrix} 2(x-2)+3(1+y)=-2 & \\ 3(x-2)-2(1+y)=-3 & \end{matrix}\right.

Bài giải

Câu a)

Để giải được hệ phương trình dạng này ta tiến hành đặt biến phụ để rút gọn và giải đơn giản hơn.

Đặt x + y = u, x – y = v, phương trình trở thành

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 2u + 3v=4 & \\ u+2v=5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u+3v=4 & \\ 2u+4v=1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u+3v=4 & \\ -v=-6 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u+3v=4 & \\ v=6 & \end{matrix}\right.

\dpi{100} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u=4-3.6 & \\ v=6 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u = -7 & \\ v =6 & \end{matrix}\right.

Thế các giá trị u, v vào phương trình ban đầu ta được:

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x+y = -7 & \\ x-y=6 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x = -1 & \\ x - y = 6 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = -\frac{1}{2} & \\ y = -\frac{13}{2} & \end{matrix}\right.

Câu b)

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 2(x-2)+3(1+y)=-2 & \\ 3(x-2)-2(1+y)=-3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+3y=-1 & \\ 3x-2y=5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & \\ 6x-4y=10 & \end{matrix}\right.

\dpi{100} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & \\ 13y=-13& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x=-9y-3 & \\ y = -1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x=6 & \\ y = -1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1 & \\ y = -1 & \end{matrix}\right.

Bài Tập 25 Trang 19 SGK

Đề bài

Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

P(x) = (3m-5n+1)x+(4m-n-10)

Bài giải

Ta có:

\dpi{100} P(x)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m-5n+1=0 & \\ 4m-n-10=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m-5n=-1 & \\ 4m-n=10 & \end{matrix}\right.

\dpi{100} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m-5n=-1 & \\ 20m-5n=50 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 17m=51 & \\ 4m-n=10 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=3 & \\ n=2 & \end{matrix}\right.

Bài Tập 26 Trang 19 SGK

Đề bài

Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(2; -2) và B(-1; 3)

b) A(-4; -2) và B(2; 1)

c) A(3; -1) và B(-3; 2)

d) A(√3; 2) và B(0; 2)

Bài giải

Câu a)

Ta có tọa độ A(2,-2) thuộc đồ thị nên 2a + b = -2

Tương tụ B(-1,3) = -a+b = 3

Ta lập được hệ phương trình có ẩn a, b là:

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 2a+b = -2 & \\ -a+b = 3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = -\frac{5}{4} & \\ b = \frac{4}{3} & \end{matrix}\right.

Câu b)

Tương tự câu a ta từ 2 tọa độ mà để bài cho ta lập được hệ phương trình sau:

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} -4a+b = -2 & \\ 2a+b = 1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -6a=-3 & \\ 2a+b=1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \frac{1}{2} & \\ b = 0& \end{matrix}\right.

Câu c)

Hệ phương trình lập được là:

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 3a+b = -1 & \\ 2a+b = 1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a+b = -1 & \\ 2b = 1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = -\frac{1}{2} & \\ b = \frac{1}{2} & \end{matrix}\right.

Câu d)

Phương trình lập được là:

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} \sqrt{3}a + b = 2 & \\ 0.a+b=2& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{3}a+b=2 & \\ b = 2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a =0 & \\ b = 2 & \end{matrix}\right.

Xem lại phần giải bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Câu hỏi của vào 22/08/2018   danh mục: Giải toán.
0 Trả lời
Câu trả lời của bạn
Khi tham gia trả lời bạn phải đồng ý với các điều khoản trên web site của chúng tôi: privacy policy and terms of service.