Công thức tính thể tích hình trụ kèm ví dụ

Thể tích hình trụ bằng V = π × r² × h, trong đó r là bán kính đáy và h là chiều cao. Ví dụ hình trụ có r = 3 cm, h = 10 cm thì V = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282,74 cm³.

Hình trụ là gì?

Hình trụ là hình được tạo thành khi quay một hình chữ nhật xung quanh một cạnh cố định. Hình trụ có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai đáy là chiều cao h. Lon nước ngọt, ống nước, cột tròn, xô nước là những vật có dạng hình trụ.

Công thức tính thể tích hình trụ

V = S_đáy × h = π·r²·h. Diện tích đáy là hình tròn S_đáy = π·r², nhân với chiều cao ta được thể tích (đơn vị lập phương: cm³, m³…).

• Theo đường kính d: V = π·d²·h : 4, vì r = d : 2.
• Tính chiều cao khi biết thể tích: h = V : (π·r²).
• Tính bán kính khi biết thể tích: r = √(V : (π·h)).

Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

• Diện tích xung quanh: S_xq = 2·π·r·h (khai triển mặt xung quanh là hình chữ nhật có chiều dài bằng chu vi đáy 2πr và chiều rộng h).
• Diện tích toàn phần: S_tp = 2πrh + 2πr² = 2πr(r + h).

Nhớ rằng thể tích đo “sức chứa” bên trong (cm³), còn diện tích xung quanh và toàn phần đo bề mặt bên ngoài (cm²).

Các bước tính thể tích hình trụ

1. Xác định bán kính đáy r (nếu cho đường kính thì chia 2).
2. Đổi r và h về cùng đơn vị đo.
3. Tính diện tích đáy π × r².
4. Nhân với chiều cao h.
5. Ghi kết quả kèm đơn vị lập phương, làm tròn theo yêu cầu (π ≈ 3,14 hoặc dùng máy tính).

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Tính thể tích hình trụ có bán kính đáy 3 cm, chiều cao 10 cm.

Lời giải: V = π × 3² × 10 = 90π ≈ 282,74 (cm³).

Ví dụ 2. Hình trụ có đường kính đáy 10 cm, chiều cao 20 cm. Tính thể tích.

Lời giải: r = 10 : 2 = 5 cm. V = π × 5² × 20 = 500π ≈ 1.570,8 (cm³).

Ví dụ 3. Một hình trụ có thể tích 300π cm³ và bán kính đáy 5 cm. Tính chiều cao.

Lời giải: h = V : (πr²) = 300π : (π × 25) = 12 (cm).

Ví dụ 4. Lon nước hình trụ có bán kính đáy 3,3 cm, cao 12 cm. Dung tích lon khoảng bao nhiêu mililít (1 cm³ = 1 mL)?

Lời giải: V = π × 3,3² × 12 = π × 10,89 × 12 = 130,68π ≈ 410,54 (cm³) ≈ 411 mL. Số liệu này chỉ là phép tính theo kích thước giả định, dung tích thực của từng loại lon có thể khác.

Ví dụ 5. Bể nước hình trụ có bán kính đáy 1 m và cao 2 m. Bể chứa tối đa bao nhiêu lít? (1 m³ = 1.000 lít)

Lời giải: V = π × 1² × 2 = 2π ≈ 6,28 m³ ≈ 6.283 lít.

Ví dụ 6. Tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ có r = 3 cm, h = 10 cm.

Lời giải: S_xq = 2π × 3 × 10 = 60π ≈ 188,5 (cm²). S_tp = 2π × 3 × (3 + 10) = 78π ≈ 245,04 (cm²).

Bảng tính nhanh

r (cm)	h (cm)	Diện tích xung quanh 2πrh (cm²)	Diện tích toàn phần 2πr(r + h) (cm²)	Thể tích πr²h (cm³)
1	1	6,28	12,57	3,14
2	5	62,83	87,96	62,83
3	10	188,5	245,04	282,74
5	12	376,99	534,07	942,48
5	20	628,32	785,4	1.570,8
7	10	439,82	747,7	1.539,38
10	15	942,48	1.570,8	4.712,39

Khi bán kính tăng gấp đôi và giữ nguyên chiều cao thì thể tích tăng gấp 4 lần, vì V tỉ lệ với r². Khi chiều cao tăng gấp đôi và giữ nguyên bán kính, thể tích tăng gấp 2 lần, vì V tỉ lệ thuận với h (xem đại lượng tỉ lệ thuận).

So sánh với hình cầu, hình hộp

Hình trụ có diện tích đáy nhân chiều cao giống như hình lăng trụ; hình trụ có thể xem là lăng trụ với đáy là đa giác có vô số cạnh. Hình cầu bán kính r nội tiếp trong hình trụ cao 2r có thể tích bằng 2/3 thể tích hình trụ đó, xem bài thể tích hình cầu. Công thức đáy nhân cao cũng áp dụng với hình hộp chữ nhật hay hình lập phương; với hình lập phương cạnh a chu vi đáy tính theo chu vi hình vuông. Để ôn các phép lũy thừa trong công thức, tham khảo lũy thừa là gì.

Ứng dụng thực tế

• Tính dung tích bình, bồn, xi téc, giếng nước, ống dẫn.
• Tính lượng bê tông cho cột tròn: cột bán kính 0,15 m cao 3 m cần π × 0,0225 × 3 ≈ 0,212 m³.
• Tính lượng sơn, nhãn dán quanh lon nhờ diện tích xung quanh.

Sai lầm thường gặp

• Dùng đường kính thay cho bán kính, kết quả gấp 4 lần.
• Nhầm V = πr²h với diện tích xung quanh 2πrh.
• Quên bình phương bán kính (viết πrh).
• Chiều cao và bán kính khác đơn vị (cm và m) nhưng không đổi.
• Ghi đơn vị là cm² thay vì cm³.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính thể tích hình trụ là gì?

V = π·r²·h, với r là bán kính đáy, h là chiều cao. Ví dụ r = 3 cm, h = 10 cm thì V = 90π ≈ 282,74 cm³.

Thể tích hình trụ tính theo đường kính thế nào?

V = π·d²·h : 4, vì bán kính bằng một nửa đường kính. Ví dụ d = 10 cm, h = 20 cm cho V = 500π ≈ 1.570,8 cm³.

Diện tích xung quanh hình trụ tính ra sao?

S_xq = 2·π·r·h. Diện tích toàn phần S_tp = 2πr(r + h) bao gồm cả hai đáy.

Biết thể tích, tìm chiều cao hình trụ như thế nào?

Lấy thể tích chia cho diện tích đáy: h = V : (π·r²). Ví dụ V = 300π cm³, r = 5 cm thì h = 12 cm.

1 mét khối bằng bao nhiêu lít?

1 m³ = 1.000 lít và 1 lít = 1.000 cm³. Vì vậy bể trụ 2π m³ chứa khoảng 6.283 lít.

Nguồn tham khảo

• Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018)