Công thức tính chu vi hình vuông kèm ví dụ

Chu vi hình vuông bằng 4 lần độ dài một cạnh: P = 4 × a, trong đó a là độ dài cạnh. Ví dụ hình vuông cạnh 5 cm có chu vi 4 × 5 = 20 cm.

Hình vuông và chu vi là gì?

Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông (90°). Chu vi là tổng độ dài các cạnh bao quanh hình, tức độ dài đường viền ngoài. Vì bốn cạnh bằng nhau nên cộng bốn lần cùng một số a, ta có a + a + a + a = 4 × a.

Công thức tính chu vi hình vuông

P = 4 × a (đơn vị cùng đơn vị với cạnh: mm, cm, m, km…).

Từ công thức này suy ra:

• Tính cạnh khi biết chu vi: a = P : 4.
• Tính chu vi khi biết đường chéo d: cạnh a = d : √2 nên P = 4d : √2 = 2d√2.
• Tính chu vi khi biết diện tích S: a = √S nên P = 4√S.

Lưu ý đường chéo hình vuông có độ dài d = a√2. Điều này suy ra từ định lý Py-ta-go trong tam giác vuông tạo bởi hai cạnh và một đường chéo: d² = a² + a² = 2a².

Các bước tính chu vi hình vuông

1. Xác định độ dài cạnh a của hình vuông.
2. Đổi về cùng một đơn vị đo (nếu đề cho nhiều đơn vị).
3. Nhân độ dài cạnh với 4.
4. Ghi kết quả kèm đơn vị đo.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Tính chu vi hình vuông có cạnh 12,5 cm.

Lời giải: P = 4 × 12,5 = 50 (cm). Đáp số: 50 cm.

Ví dụ 2. Một mảnh vườn hình vuông có chu vi 36 m. Tính độ dài cạnh mảnh vườn.

Lời giải: a = P : 4 = 36 : 4 = 9 (m). Đáp số: 9 m. Diện tích mảnh vườn là 9 × 9 = 81 m².

Ví dụ 3. Một sân chơi hình vuông cạnh 15 m. Người ta căng dây thép gai quanh sân thành 3 vòng. Hỏi cần bao nhiêu mét dây (bỏ qua chỗ nối)?

Lời giải: chu vi sân là 4 × 15 = 60 (m). Với 3 vòng dây: 60 × 3 = 180 (m). Đáp số: 180 m.

Ví dụ 4. Hình vuông có đường chéo 10 cm. Tính chu vi (làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải: cạnh a = 10 : √2 = 5√2 ≈ 7,07 (cm). Chu vi P = 4 × a = 20√2 ≈ 28,28 (cm). Đáp số: khoảng 28,28 cm.

Ví dụ 5. Hình vuông có diện tích 49 cm². Tính chu vi.

Lời giải: cạnh a = √49 = 7 (cm). Chu vi P = 4 × 7 = 28 (cm).

Bảng chu vi và diện tích hình vuông theo độ dài cạnh

Cạnh a	Chu vi P = 4a	Diện tích S = a²
1	4	1
2	8	4
3	12	9
4,5	18	20,25
5	20	25
7	28	49
10	40	100
12,5	50	156,25
15	60	225
20	80	400
50	200	2.500

So sánh chu vi và diện tích hình vuông

Hai đại lượng này hay bị nhầm. Chu vi đo độ dài đường biên nên có đơn vị dài (cm, m). Diện tích đo phần mặt phẳng bên trong nên có đơn vị vuông (cm², m²). Khi cạnh tăng gấp đôi, chu vi tăng gấp 2 lần, còn diện tích tăng gấp 4 lần. Chẳng hạn cạnh 5 cm có P = 20 cm, S = 25 cm²; cạnh 10 cm có P = 40 cm, S = 100 cm².

Với hình có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất trong các hình chữ nhật. Ví dụ chu vi 20 cm: hình vuông cạnh 5 cm có S = 25 cm², còn hình chữ nhật 8 × 2 cm có S = 16 cm².

Chu vi hình vuông và các hình khác

Hình thoi cũng có bốn cạnh bằng nhau nên chu vi tính tương tự P = 4a; xem thêm công thức diện tích hình thoi để phân biệt hai hình. Với tam giác có ba cạnh bằng nhau, chu vi là P = 3a, và bạn có thể xem cách tính diện tích tam giác đều. Hai cạnh kề của hình vuông luôn vuông góc với nhau. Nếu diện tích hình vuông là một số tự nhiên chính phương như 16, 25, 36, độ dài cạnh sẽ là số nguyên; tìm hiểu thêm ở bài số chính phương.

Ứng dụng thực tế

• Tính chiều dài hàng rào, viền gạch, khung tranh hình vuông.
• Tính lượng dây đèn, ruy băng, nẹp inox để viền bàn, gạch lát hình vuông.
• Tính quãng đường chạy một vòng quanh sân vuông.

Sai lầm thường gặp

• Nhầm công thức chu vi P = 4a với diện tích S = a². Cạnh 5 cm cho P = 20 cm nhưng S = 25 cm².
• Quên ghi đơn vị, hoặc ghi diện tích bằng đơn vị dài.
• Nhân với 2 thay vì 4 (công thức chu vi hình chữ nhật là P = 2 × (dài + rộng); với hình vuông dài = rộng = a nên P = 2 × (a + a) = 4a, hai công thức thống nhất).
• Không đổi đơn vị trước khi tính: cạnh 50 cm và 1 m không được cộng trực tiếp.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính chu vi hình vuông là gì?

Chu vi hình vuông P = 4 × a, trong đó a là độ dài một cạnh. Ví dụ cạnh 8 cm thì chu vi là 32 cm.

Biết chu vi, tính cạnh hình vuông thế nào?

Lấy chu vi chia cho 4: a = P : 4. Ví dụ chu vi 36 m thì cạnh là 9 m.

Chu vi hình vuông có tính bằng đường chéo được không?

Được. Vì đường chéo d = a√2 nên a = d : √2 và chu vi P = 2d√2. Ví dụ d = 10 cm thì P ≈ 28,28 cm.

Chu vi hình vuông khác diện tích hình vuông thế nào?

Chu vi là độ dài đường viền, tính bằng 4a, đơn vị dài (cm, m). Diện tích là phần mặt phẳng bên trong, tính bằng a², đơn vị vuông (cm², m²).

Hình vuông có chu vi 20 cm thì diện tích bao nhiêu?

Cạnh là 20 : 4 = 5 cm nên diện tích là 5 × 5 = 25 cm².

Nguồn tham khảo

• Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018)