Thể tích hình lập phương: công thức V = a³ và ví dụ

Thể tích hình lập phương cạnh a là V = a³ (a × a × a). Muốn tìm cạnh khi biết thể tích, lấy căn bậc ba: a = ∛V.

Hình lập phương và công thức liên quan

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có ba kích thước bằng nhau, nên cả 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau. Công thức V = a³ suy ra từ công thức hình hộp chữ nhật V = a · b · c khi a = b = c.

Đại lượng	Công thức	Ví dụ với a = 4 cm
Thể tích	V = a³	64 cm³
Diện tích một mặt	S = a²	16 cm²
Diện tích xung quanh	Sxq = 4a²	64 cm²
Diện tích toàn phần	Stp = 6a²	96 cm²
Đường chéo mặt	a√2	≈ 5,66 cm
Đường chéo khối	a√3	≈ 6,93 cm
Tổng độ dài 12 cạnh	12a	48 cm

Cách tính thể tích hình lập phương

1. Xác định độ dài cạnh a và đổi về cùng một đơn vị.
2. Tính a³ (nhân ba lần).
3. Ghi kết quả kèm đơn vị khối (cm³, dm³, m³).

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Hình lập phương cạnh 5 cm. V = 5³ = 125 cm³.

Ví dụ 2 (tính ngược). Hình lập phương có thể tích 216 cm³. Cạnh a = ∛216 = 6 cm, vì 6³ = 216. Từ đó diện tích toàn phần là 6 · 6² = 216 cm² (trùng số một cách tình cờ).

Ví dụ 3 (thực tế). Bể nước dạng lập phương cạnh 2 m. V = 2³ = 8 m³ = 8.000 lít nước.

Ví dụ 4 (gấp cạnh). Nếu cạnh tăng gấp 2 thì thể tích tăng 2³ = 8 lần; cạnh tăng gấp 3 thì thể tích tăng 27 lần. Chẳng hạn cạnh 3 cm → 6 cm thì thể tích từ 27 cm³ lên 216 cm³ (216 : 27 = 8).

Ví dụ 5 (từ đường chéo). Đường chéo của khối là 6√3 cm. Vì d = a√3 nên a = 6 cm và V = 216 cm³.

Ứng dụng trong thực tế

Nhiều vật quen thuộc có dạng lập phương: viên xúc xắc, khối rubik, thùng carton vuông, viên đá lạnh. Biết thể tích giúp ước lượng sức chứa. Chẳng hạn thùng carton lập phương cạnh 40 cm có V = 40³ = 64.000 cm³ = 64 lít. Nếu mỗi hộp nhỏ lập phương cạnh 10 cm (V = 1.000 cm³) thì thùng chứa được 64.000 : 1.000 = 64 hộp, đúng bằng (40 : 10)³ = 4³ = 64.

Ví dụ 6 (bài toán đố). Một khối lập phương có tổng diện tích toàn phần là 150 cm². Tìm thể tích. Ta có 6a² = 150 nên a² = 25, a = 5 cm và V = 5³ = 125 cm³.

Ví dụ 7 (đổi đơn vị). Khối lập phương cạnh 20 cm. V = 20³ = 8.000 cm³ = 8 dm³ = 8 lít. Nếu đổi cạnh về mét trước: 0,2 m thì V = 0,2³ = 0,008 m³, và 0,008 m³ = 8 dm³, kết quả hai cách trùng nhau.

Đổi đơn vị thể tích

Đơn vị lớn	Đơn vị nhỏ
1 m³	1.000 dm³ = 1.000 lít
1 dm³	1.000 cm³
1 cm³	1.000 mm³

Lưu ý: đơn vị thể tích liền kề hơn kém nhau 1.000 lần (không phải 100 hay 10 như đơn vị diện tích và độ dài).

Sai lầm thường gặp

• Nhầm V = a³ với 3a hay a × 3.
• Nhầm đơn vị: ghi cm² thay vì cm³.
• Lấy căn bậc hai thay căn bậc ba khi tính ngược cạnh.

Muốn xem bảng đầy đủ các khối, đọc công thức tính thể tích các khối. Các bài liên quan gồm diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật, thể tích hình trụ và lũy thừa để hiểu lũy thừa bậc ba.

Câu hỏi thường gặp

Công thức thể tích hình lập phương là gì?

V = a³, với a là độ dài cạnh.

Biết thể tích, tính cạnh hình lập phương thế nào?

Lấy căn bậc ba: a = ∛V. Ví dụ V = 216 cm³ thì a = 6 cm.

Hình lập phương có bao nhiêu cạnh, mặt, đỉnh?

12 cạnh, 6 mặt và 8 đỉnh.

Cạnh tăng gấp đôi thì thể tích tăng mấy lần?

Tăng 8 lần, vì (2a)³ = 8a³.