Công thức tính thể tích các khối hình học: bảng đầy đủ

Thể tích của khối lăng trụ và khối trụ là V = S_đáy · h; thể tích khối chóp và khối nón là V = (1/3) · S_đáy · h; thể tích khối cầu là V = (4/3)πr³. Dưới đây là bảng đầy đủ các khối thường gặp.

Bảng công thức tính thể tích

Khối	Công thức	Ký hiệu
Lập phương	V = a³	a: cạnh
Hộp chữ nhật	V = a · b · c	a, b, c: ba kích thước
Lăng trụ	V = Sđáy · h	h: chiều cao
Chóp	V = (1/3) · Sđáy · h	h: khoảng cách từ đỉnh đến đáy
Trụ	V = πr²h	r: bán kính đáy
Nón	V = (1/3)πr²h	r: bán kính đáy, h: chiều cao
Cầu	V = (4/3)πr³	r: bán kính
Chóp cụt	V = (1/3)h(S₁ + S₂ + √(S₁S₂))	S₁, S₂: diện tích hai đáy
Nón cụt	V = (1/3)πh(R² + Rr + r²)	R, r: bán kính hai đáy

Mẹo nhớ: khối “nhọn” (chóp, nón) bằng 1/3 khối “thẳng” (lăng trụ, trụ) có cùng đáy và chiều cao. Với π, bài làm thường lấy π ≈ 3,14 hoặc dùng nút π trên máy tính.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1 (hộp chữ nhật). Hộp có kích thước 5 cm, 4 cm, 3 cm. V = 5 × 4 × 3 = 60 cm³.

Ví dụ 2 (hình trụ). Bán kính đáy 3 cm, chiều cao 10 cm: V = π · 3² · 10 = 90π ≈ 282,74 cm³.

Ví dụ 3 (hình nón). Bán kính 3 cm, chiều cao 4 cm: V = (1/3) · π · 3² · 4 = 12π ≈ 37,70 cm³. Đúng bằng 1/3 thể tích hình trụ cùng r = 3, h = 4 (36π).

Ví dụ 4 (hình cầu). Bán kính 3 cm: V = (4/3) · π · 3³ = 36π ≈ 113,10 cm³.

Ví dụ 5 (hình chóp). Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 6 cm, chiều cao 9 cm. S_đáy = 36 cm², V = (1/3) · 36 · 9 = 108 cm³.

Ví dụ 6 (nón cụt). R = 4 cm, r = 2 cm, h = 3 cm: V = (1/3)π · 3 · (16 + 8 + 4) = 28π ≈ 87,96 cm³.

Ví dụ 7 (lăng trụ). Lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông hai cạnh góc vuông 3 cm và 4 cm, chiều cao 10 cm. S_đáy = (1/2) · 3 · 4 = 6 cm², V = 6 · 10 = 60 cm³.

Ví dụ 8 (bài toán thực tế). Bể nước dạng hộp chữ nhật dài 2 m, rộng 1,5 m, cao 1 m chứa tối đa V = 2 × 1,5 × 1 = 3 m³, tức 3.000 lít nước.

Đổi đơn vị thể tích

Đơn vị	Quy đổi
1 m³	1.000 lít = 1.000.000 cm³
1 lít	1.000 cm³ (1 dm³)
1 cm³	1 mililít (ml)

Sai lầm thường gặp

• Quên hệ số 1/3 ở hình chóp và hình nón.
• Nhầm chiều cao với đường sinh (độ dài cạnh bên). Thể tích luôn dùng chiều cao vuông góc với đáy.
• Dùng đường kính thay cho bán kính trong công thức hình trụ, nón, cầu.
• Không đồng nhất đơn vị trước khi tính.

Xem chi tiết từng khối trong các bài thể tích hình lập phương, thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Phần diện tích đáy tam giác tra ở công thức diện tích tam giác.

Câu hỏi thường gặp

Vì sao thể tích hình chóp có hệ số 1/3?

Có thể chứng minh bằng tích phân hoặc chia khối lăng trụ tam giác thành ba khối chóp có thể tích bằng nhau; kết quả là V = (1/3)S·h.

Chiều cao của hình chóp là đoạn nào?

Là khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy, đo theo đường vuông góc, không phải độ dài cạnh bên.

Đổi 1 m³ ra lít thế nào?

1 m³ = 1.000 lít.

Công thức thể tích nào dùng π?

Hình trụ, hình nón, hình cầu, nón cụt đều có π vì đáy hoặc mặt cắt là hình tròn.