Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: công thức và ví dụ

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân chiều cao: S_xq = 2(a + b) · c, trong đó a, b là chiều dài, chiều rộng của đáy và c là chiều cao.

Diện tích xung quanh là gì?

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt: 2 mặt đáy và 4 mặt bên. Diện tích xung quanh là tổng diện tích 4 mặt bên (không tính hai đáy). Bốn mặt bên gồm hai hình chữ nhật a × c và hai hình chữ nhật b × c nên S_xq = 2ac + 2bc = 2(a + b)c.

Bảng công thức hình hộp chữ nhật

Đại lượng	Công thức	Ví dụ a = 8, b = 5, c = 4
Diện tích xung quanh	Sxq = 2(a + b)c	2 × 13 × 4 = 104
Diện tích hai đáy	2ab	2 × 8 × 5 = 80
Diện tích toàn phần	Stp = Sxq + 2ab = 2(ab + bc + ca)	104 + 80 = 184
Thể tích	V = abc	8 × 5 × 4 = 160
Đường chéo	d = √(a² + b² + c²)	√105 ≈ 10,25

Kiểm tra S_tp theo cách thứ hai: 2(40 + 20 + 32) = 2 × 92 = 184. ✓

Các bước tính diện tích xung quanh

1. Xác định đáy và chiều cao; đổi các kích thước về cùng đơn vị.
2. Tính chu vi đáy: (a + b) × 2.
3. Nhân chu vi đáy với chiều cao c.
4. Ghi kết quả với đơn vị diện tích (cm², m²).

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Hình hộp chữ nhật đáy dài 8 cm, rộng 5 cm, cao 4 cm. Chu vi đáy: 2(8 + 5) = 26 cm. S_xq = 26 × 4 = 104 cm².

Ví dụ 2 (tính ngược chiều cao). Hình hộp có đáy 6 cm × 2 cm và S_xq = 96 cm². Chu vi đáy = 2(6 + 2) = 16 cm. Chiều cao c = 96 : 16 = 6 cm.

Ví dụ 3 (sơn tường). Phòng dài 6 m, rộng 4 m, cao 3,2 m. Cần sơn bốn bức tường, trừ cửa đi và cửa sổ tổng cộng 4 m².

1. S_xq = 2(6 + 4) × 3,2 = 20 × 3,2 = 64 m².
2. Diện tích cần sơn = 64 − 4 = 60 m².

Ví dụ 4 (hình lập phương). Hình lập phương là trường hợp a = b = c, nên S_xq = 2(a + a)a = 4a². Với a = 3 cm: S_xq = 36 cm².

Ví dụ 5 (hộp quà). Hộp dài 20 cm, rộng 10 cm, cao 5 cm, cần dán giấy quanh bốn mặt bên. S_xq = 2(20 + 10) × 5 = 300 cm². Nếu bọc cả hộp thì S_tp = 300 + 2 × 200 = 700 cm².

Ví dụ 6 (so sánh hai hộp). Hộp A: 10 × 6 × 5 cm, hộp B: 8 × 8 × 5 cm. S_xq của A = 2(10 + 6) × 5 = 160 cm²; của B = 2(8 + 8) × 5 = 160 cm². Hai hộp có cùng diện tích xung quanh nhưng thể tích khác nhau: V_A = 300 cm³ còn V_B = 320 cm³.

Lưu ý khi làm bài

• Chọn đúng hai cạnh của đáy khi đề cho “mặt đáy”; chiều cao c là cạnh còn lại vuông góc với đáy.
• Diện tích xung quanh khác diện tích toàn phần: toàn phần cộng thêm hai đáy.
• Đơn vị diện tích là cm², m², không phải cm³.
• Khi đề hỏi vật liệu (sơn, gạch ốp), nhớ trừ phần cửa hoặc phần không sử dụng.

Để tính dung tích, xem thể tích hình lập phương và công thức tính thể tích các khối. Phần chu vi đáy gợi nhớ bài chu vi hình vuông; còn với khối có đáy tròn, hãy đọc thể tích hình trụ.

Câu hỏi thường gặp

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật tính thế nào?

S_xq = 2(a + b) × c, tức chu vi đáy nhân chiều cao.

Diện tích xung quanh khác diện tích toàn phần ở đâu?

Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy: S_tp = S_xq + 2ab.

Diện tích xung quanh của hình lập phương là bao nhiêu?

S_xq = 4a² với a là cạnh.

Đơn vị của diện tích xung quanh là gì?

Là đơn vị diện tích như cm², dm², m².