Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 – Toán lớp 6 và bài tập

Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3; một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Đây là hai dấu hiệu quan trọng của Toán lớp 6, giúp em kiểm tra phép chia mà không cần đặt tính.

Dấu hiệu chia hết cho 3 và cho 9

• Chia hết cho 3: tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3, và ngược lại.
• Chia hết cho 9: tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9, và ngược lại.

Nếu tổng các chữ số không chia hết cho 3 (hoặc 9) thì số đó cũng không chia hết cho 3 (hoặc 9). Số dư của phép chia số đó cho 3 (hoặc 9) bằng số dư của phép chia tổng các chữ số cho 3 (hoặc 9).

Vì sao dấu hiệu này đúng?

Lấy số có ba chữ số abc. Ta viết: 100a + 10b + c = (99a + 9b) + (a + b + c). Phần 99a + 9b luôn chia hết cho 9 (và cho 3), nên số ban đầu chia hết cho 9 (hoặc 3) khi và chỉ khi tổng a + b + c chia hết cho 9 (hoặc 3). Cách làm tương tự với số có nhiều chữ số hơn, vì 10, 100, 1.000… đều bằng một số chia hết cho 9 cộng thêm 1.

Bảng kiểm tra nhanh

Số	Tổng các chữ số	Chia hết cho 3?	Chia hết cho 9?
2.463	2 + 4 + 6 + 3 = 15	Có	Không
4.752	4 + 7 + 5 + 2 = 18	Có	Có
1.234	1 + 2 + 3 + 4 = 10	Không	Không
5.040	5 + 0 + 4 + 0 = 9	Có	Có

Kiểm tra lại bằng phép chia: 2.463 : 3 = 821; 4.752 : 9 = 528; 5.040 : 9 = 560. Còn 1.234 chia cho 3 dư 1 và chia cho 9 cũng dư 1, đúng bằng số dư của 10 khi chia cho 3 và cho 9.

Bài tập luyện tập có lời giải

Bài 1. Trong các số 187; 1.347; 2.553; 3.789; 5.040, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9?

Tính tổng các chữ số: 187 → 1 + 8 + 7 = 16; 1.347 → 15; 2.553 → 15; 3.789 → 27; 5.040 → 9. Vậy các số chia hết cho 3 là 1.347; 2.553; 3.789; 5.040. Các số chia hết cho 9 là 3.789 và 5.040. Số 187 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

Bài 2. Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để số 4*5 chia hết cho 3; chia hết cho 9.

Tổng các chữ số là 4 + * + 5 = 9 + *. Để chia hết cho 3 thì 9 + * chia hết cho 3, nên * thuộc {0; 3; 6; 9}, ta có các số 405; 435; 465; 495. Để chia hết cho 9 thì 9 + * chia hết cho 9, nên * thuộc {0; 9}, ta có 405 và 495. Kiểm tra: 405 : 9 = 45 và 495 : 9 = 55.

Bài 3. Tìm số dư khi chia 2.024 cho 3 và cho 9.

Tổng các chữ số của 2.024 là 2 + 0 + 2 + 4 = 8. Vì 8 chia cho 3 dư 2 nên 2.024 chia cho 3 dư 2. Vì 8 chia cho 9 dư 8 nên 2.024 chia cho 9 dư 8. Thử lại: 2.024 = 9 × 224 + 8.

Bài 4. Dùng ba chữ số 4, 5, 0 (mỗi chữ số dùng một lần), viết các số có ba chữ số chia hết cho 9.

Tổng ba chữ số là 4 + 5 + 0 = 9, chia hết cho 9 nên mọi số lập được đều chia hết cho 9. Chữ số 0 không đứng đầu, ta có bốn số: 405; 450; 504; 540.

Lưu ý khi làm bài

• Số chia hết cho 9 thì chắc chắn chia hết cho 3, nhưng số chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 9 (ví dụ 12, 2.463).
• Chỉ cộng các chữ số, không cộng cả số: với 4.752 phải tính 4 + 7 + 5 + 2 = 18, không xét chữ số tận cùng như khi làm dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.

Muốn luyện thêm về số nguyên, em có thể xem tiếp bài thứ tự trong tập hợp các số nguyên và cộng hai số nguyên cùng dấu. Khi rút gọn phân số, dấu hiệu chia hết giúp tìm ước chung nhanh hơn, mời em đọc thêm về cách tìm mẫu số chung.

Câu hỏi thường gặp

Số 0 có chia hết cho 3 và 9 không?

Có. Số 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0, nên 0 chia hết cho cả 3 và 9. Tổng các chữ số của nó là 0, cũng chia hết cho 3 và 9.

Có cần cộng lại nếu tổng các chữ số vẫn còn lớn?

Được. Nếu tổng còn nhiều chữ số, em cộng tiếp các chữ số của tổng. Ví dụ 98.769 có tổng 39, tiếp tục 3 + 9 = 12, rồi 1 + 2 = 3, nên số này chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Số chia hết cho cả 3 và 9 là số nào?

Mọi số chia hết cho 9 đều chia hết cho 3, nên điều kiện chỉ cần là chia hết cho 9. Ví dụ 18, 27, 4.752.

Nguồn tham khảo

• Sách giáo khoa Toán 6 hiện hành – Bộ Giáo dục và Đào tạo