Giải toán lớp 6 – Bài 17 – Ước chung lớn nhất – Luyện tập 1
Bài Tập 142 Trang 56 SGK
Đề bài
Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:
a)16 và 24 ; b) 180 và 234 ; c) 60, 90, 135
Bài giải
Để tìm được ước chung giữa các số với nhau thì
Đầu tiên tìm ƯCLN của các số.
Các ước của ƯCLN này chính là các ước chung của các số này.
Câu a) 16 và 24
16 = 24, 24 = 23.3
ƯCLN(16, 24) = 23 = 8
=>ƯC(8) = {1, 2, 4, 8}
Câu b) 180 và 234
180 = 22.32.5 , 234 = 2.32.13
ƯCLN(180, 234) = 2.32 = 18.
=>ƯC(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Câu c) 60, 90, 135
60 = 22.3.5, 90 = 2.32.5, 135 = 33.5
ƯCLN(60, 90, 135) = 3.5 = 15
=>ƯC(15) = {1, 3, 5, 15}
Bài Tập 143 Trang 56 SGK
Đề bài
Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 420 ⋮ a và 700 ⋮ a.
Bài giải
Theo đề bài thì cả 420 và 700 đều chia hết cho a mà a lại là số tự nhiên lớn nhất. Do đó
a = ƯCLN(420, 700).
Vậy để tìm a thì tìm ƯCLN thì ra được kết quả
420 = 2.210 = 2.2.105 = 2.2.5.21 = 2.2.5.3.7 = 22.3.5.7
700 = 2.350 = 2.2.175 = 2.2.5.35 = 2.2.5.5.7 = 22.52.7
ƯCLN(420, 700) = 22.5.7 = 4.5.7 = 140.
Vậy a = 140 là số cần tìm.
Bài Tập 144 Trang 56 SGK
Đề bài
Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.
Bài giải
Để làm được bài này thì ta cũng tìm ƯCLN của 2 số 144 và 192
Tìm ƯC của ƯCLN
So sánh điều kiện ƯC > 20 để tìm kết quả.
144 = 2.72 = 2.2.36 = 2.2.2.18 = 2.2.2.2.9 = 2.2.2.2.3 = 24. 32
192 = 2.96 = 2.2.48 = 2.2.2.24 = 2.2.2.2.12 = 2.2.2.2.2.6 = 2.2.2.2.2.2.3 = 26.3
ƯCLN(144, 192) = 24. 3 = 16.3 = 48
Các ước của 48 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Vậy: ƯC(144, 192) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
Vì ước chung lớn hơn 20 nên chỉ 24 và 48 thoả điều kiện.
Vậy ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là 24 và 48.
Bài Tập 145 Trang 56 SGK
Đề bài
Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bia thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị xentimét).
Bài giải
Vì tấm bìa được cắt hết, không còn mảnh nào và các mảnh nhỏ hình vuông là bằng nhau nên độ dài của hình vuông là các ước chung của 75 và 105.
Do đó, độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là ƯCLN(75, 105).
75 = 3.52 , 105 = 3.5.7
ƯCLN(75, 105) = 3.5 = 15
=> Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 15cm.
Xem thêm phần Ước Chung lớn nhất – Luyện Tập 2
